2019-2020学年辽宁省丹东市高三(上)期末数学试卷(理科) 下载本文

若甲乙两队水平相当,

最后甲队以3:1获胜由指前3局比赛中甲两胜一负,第4局比赛甲胜,

?最后甲队以3:1获胜的概率为:

1113P?C32()2()()?.

22216故选:A.

10.(5分)下列函数中,其图象与函数y?lgx的图象关于点(1,0)对称的是( ) A.y?lg(1?x) C.y?log0.1(1?x)

B.y?lg(2?x) D.y?log0.1(2?x)

【解答】解:设所求函数图象上任意一点P(x,y),则P(x,y)关于(1,0)对称的点(2?x,?y)在y?lgx上,

即?y?lg(2?x),

所以y??lg(2?x)?log0.1(2?x) 故选:D.

11.(5分)关于函数f(x)?|sinx|?sin|x|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数②f(x)在区间(??2,0)单调递减

③f(x)在[??,?]有4个零点④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④

B.②④

C.①③④

D.①④

【解答】解:f(?x)?sin|?x|?|sin(?x)|?sin|x|?|sinx|?f(x)则函数f(x)是偶函数,故①正确, 当x?(??2,0)时,sin|x|??sinx,|sinx|??sinx,

则f(x)??sinx?sinx??2sinx为减函数,故②正确,

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当0剟x?时,f(x)?sin|x|?|sinx|?sinx?sinx?2sinx, 由f(x)?0得2sinx?0得x?0或x??,

由f(x)是偶函数,得在[??,?)上还有一个零点x???,即函数f(x)在[??,?]有3个零点,故③错误,

当sin|x|?1,|sinx|?1时,f(x)取得最大值2,故④正确, 故正确是①②④, 故选:A.

12.(5分)抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F,过F且斜率为1的直线与C交于A,B两点,若|AB|?8,则p?( ) A.

1 2B.1 C.2 D.4

【解答】解:由题可知F(2pp,0),则该直线AB的方程为:y?x?, 222p2代入y?2px,化简可得x?3px??0.

4设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1?x2?3p. Q|AB|?8,

?有x1?x2?p?8,解得p?2,

故选:C.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(5分)已知函数f(x)在R单调递减,且为奇函数,则满足f(x?1)?f(x?3)?0的x的

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取值范围为 (1,??) .

【解答】解:f(x)在R单调递减,且为奇函数,

则由f(x?1)?f(x?3)?0可得f(x?1)??f(x?3)?f(3?x), 则有x?1?3?x, 解可得,x?1, 故答案为:(1,??).

a2?b2?c2c,14.(5分)?ABC的内角A,B,若?ABC的面积为,b,C的对边分别为a,

43?则A? .

4a2?b2?c21【解答】解:Q?ABC的面积为?bcsinA,

42又a2?b2?c2?2bccosA,可得a2?b2?c2??2bccosA,

?

?2bccosA1?bcsinA,可得?cosA?sinA,即tanA??1, 42QA?(0,?),

?A?3?. 43?. 4故答案为:

x2y215.(5分)设F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直

ab径的圆与圆x2?y2?a2交于P,Q两点,若|PQ|?|OF|,则C的渐近线方程为 y??x . 【解答】解:如图,

以OF为直径的圆的方程为x2?y2?cx?0, 又圆O的方程为x2?y2?a2,

a2. ?PQ所在直线方程为x?c第11页(共19页)

a22ab把x?代入x2?y2?a2,得PQ?,

cc2ab再由|PQ|?|OF|,得?c,即2ab?a2?b2,

c?a?b,解得双曲线的渐近线方程为:y??x.

故答案为:y??x.

16.(5分)已知正三棱柱ABC?A1B1C1的六个顶点都在球O的表面上,异面直线AC1AB?3,与BC所成角的余弦值为

310,则AA1? 4 ,球O的表面积为 . 【解答】解:由题意BC//B1C1,

所以?AC1B1为异面直线AC1与BC所成角,

设AA1?b,在三角形AC1B1中,AB1?AC1,取B1C11Bcos?AC21C11331B1?AC?g2?b2?10,

123所以b?4;

外接球的球心为过底面外接圆的圆心做底面的垂线与中截面的交点, 设外接球的半径为R,底面半径为r,

则R2?r2?(b2)2,

因为底面为等边三角形, 所以2r?3,即r?3,

sin?3所以R2?3?4?7,

所以球O的表面积为4?g7?28?; 故答案分别为:4,28?.

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中点Q的,