（1）证明：a3?b3…a2b?ab2； （2）若a?b?2，求a3?b3的最小值．

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2019-2020学年辽宁省丹东市高三（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A?{x|x2?2x?3?0}，B?{x|x?2?0}，则AIB?( ) A．(?1,2)

B．(2,3)

C．(?3,?1)

D．(??,2)

【解答】解：QA?{x|?1?x?3}，B?{x|x?2}， ?AIB?(?1,2)．

故选：A． 2．（5分）复数z?A．1

【解答】解：Qz?3?i的模|z|?( ) 1?iB．2 C．2

D．5

3?i， 1?i?|z|?|3?i|3?i|10|???5． 1?i|1?i|2故选：D．

3．（5分）某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元．

根据图中信息，下面统计结论错误的是( )

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A．P产品的销售额极差较大 C．Q产品的销售额平均值较大

B．P产品销售额的中位数较大 D．Q产品的销售额波动较小

【解答】解：根据图象可以看见P产品的销售额波动较大，故D对；

P产品的销售额极差更大，故A对；

Q产品的销售额基本维持在25万元向上，而P销售额相对较低且波动大，则Q销售额平均

值更大，故C对， 故选：B．

4．（5分）(1?2x2)(1?x)4的展开式中x3的系数为( ) A．12

B．16

C．20

D．24

【解答】解：(1?2x2)(1?x)4的展开式中x3的系数为：

1?C31134?13?C1?1?2?C4?11?C3?13?12．

故选：A．

5．（5分）设a?0.60.6，b?0.61.5，c?1.50.6，则a，b，c的大小关系( ) A．a?b?c

B．a?c?b

C．b?a?c

D．b?c?a

【解答】解：函数y?0.6x为减函数； 故a?0.60.6?b?0.61.5，

函数y?x0.6在(0,??)上为增函数； 故a?0.60.6?c?1.50.6， 故b?a?c， 故选：C．

6．（5分）若sin??2cos?，则cos2??sin2??( ) A．

125 B．95

C．1 D．

45 【解答】解：sin??2cos?，故tan??2，

所以cos2??sin2??cos2??2sin?cos?sin2??cos2??1?2tan?1?tan2??1，

故选：C．

7．（5分）已知非零向量ar，br满足|ar|?2|br|，且(ar?br)?br，则ar与br的夹角为( 第7页（共19页）

)

A．

? 6B．

? 3C．

2? 3D．

5? 6rrr【解答】解：Q(a?b)?b， b?agb?b2 ?(a?b)guuuruurr2rr?|a||b|cos?a,b??b?0， uur2r|b|ruruur ?cos?a,b??uu|a||b|rrrrrruur2|b|1?uur2?，

22|b|rrQ?a,b??[0,?]，

??a,b??rr?3．

故选：B．

8．（5分）设?，?是两个平面，m，n是两条直线，下列命题错误的是( ) ．．A．如果m??，n//?，那么m?n B．如果?//?，m??，那么m//? C．如果m?n，m??，n//?，那么??? D．如果?内有两条相交直线与?平行，那么?//?

【解答】解：m??，n//?，那么m?n，满足直线与平面垂直的性质，所以A正确；

?//?，m??，那么m//?，满足两个平面平行的性质定理，所以B正确；

如果m?n，m??，n//?，那么???，?、?也可能相交，也可能平行，所以C不正确；

如果?内有两条相交直线与?平行，那么?//?，满足两个平面平行的判断定理，所以D正确． 故选：C．

9．（5分）甲乙两队进行排球决赛，赛制为5局3胜制，若甲乙两队水平相当，则最后甲队以3:1获胜的概率为( ) A．

3 16B．

1 43C．

8D．

1 2【解答】解：甲乙两队进行排球决赛，赛制为5局3胜制，

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