2019-2020学年辽宁省丹东市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A?{x|x2?2x?3?0}，B?{x|x?2?0}，则AIB?( ) A．(?1,2) 2．（5分）复数z?A．1

B．(2,3)

C．(?3,?1)

D．(??,2)

3?i的模|z|?( ) 1?iB．2 C．2

D．5

3．（5分）某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元．

根据图中信息，下面统计结论错误的是( )

A．P产品的销售额极差较大 C．Q产品的销售额平均值较大

B．P产品销售额的中位数较大 D．Q产品的销售额波动较小

4．（5分）(1?2x2)(1?x)4的展开式中x3的系数为( ) A．12

B．16

C．20

D．24

5．（5分）设a?0.60.6，b?0.61.5，c?1.50.6，则a，b，c的大小关系( ) A．a?b?c

B．a?c?b

C．b?a?c

D．b?c?a

6．（5分）若sin??2cos?，则cos2??sin2??( )

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94B． C．1 D．

55rrrrrrrrr7．（5分）已知非零向量a，b满足|a|?2|b|，且(a?b)?b，则a与b的夹角为( ) A．

12 55???2? B． C． D．

66338．（5分）设?，?是两个平面，m，n是两条直线，下列命题错误的是( ) ．．A．

A．如果m??，n//?，那么m?n B．如果?//?，m??，那么m//? C．如果m?n，m??，n//?，那么??? D．如果?内有两条相交直线与?平行，那么?//?

9．（5分）甲乙两队进行排球决赛，赛制为5局3胜制，若甲乙两队水平相当，则最后甲队以3:1获胜的概率为( ) A．

3 16B．

1 43C．

8D．

1 210．（5分）下列函数中，其图象与函数y?lgx的图象关于点(1,0)对称的是( ) A．y?lg(1?x) C．y?log0.1(1?x)

B．y?lg(2?x) D．y?log0.1(2?x)

11．（5分）关于函数f(x)?|sinx|?sin|x|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数②f(x)在区间(??2，0)单调递减

③f(x)在[??，?]有4个零点④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A．①②④

B．②④

C．①③④

D．①④

12．（5分）抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线与C交于A，B两点，若|AB|?8，则p?( ) A．

1 2B．1 C．2 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知函数f(x)在R单调递减，且为奇函数，则满足f(x?1)?f(x?3)?0的x的取值范围为 ．

a2?b2?c2c，14．（5分）?ABC的内角A，B，若?ABC的面积为，b，C的对边分别为a，

4则A? ．

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x2y215．（5分）设F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直

ab径的圆与圆x2?y2?a2交于P，Q两点，若|PQ|?|OF|，则C的渐近线方程为 ． 16．（5分）已知正三棱柱ABC?A1B1C1的六个顶点都在球O的表面上，异面直线AC1AB?3，与BC所成角的余弦值为

3，则AA1? ，球O的表面积为 ． 10三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1??1，an?1?SngSn?1． （1）证明：数列{1}是等差数列； Sn（2）求{an}的通项公式．

18．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100剟x150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度

内经销该农产品的利润．

（Ⅰ）将T表示为x的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x?[100，110))则取x?105，且x?105的概率等于需求量落入[100，110)的频率，求T的数学期望．

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19．（12分）如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，PA?PB?PC?AC?4，O为

AC的中点．

（1）证明：PO?平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且二面角M?PA?C为30?，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

20．（12分）已知圆O1:x2?y2?2x?7?0，动圆O2过定点F(?1,0)且与圆O1相切，圆心O2的轨迹为曲线C． （1）求C的方程；

（2）设斜率为1的直线l交C于M，N两点，交y轴于D点，y轴交C于A，B两点，若|DM|g|DN|??|DA|g|DB|，求实数?的值．

21．（12分）已知函数f(x)?1?x?lnx． 1?x（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）证明：在(1,??)上存在唯一的x0，使得曲线y?lnx在x?x0处的切线l也是曲线y?ex的切线．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为?的直线l过点M(?2,?4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?sin2??2cos?． （1）写出直线l的参数方程(?为常数）和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与C交于A、B两点，且|MA|g|MB|?40，求倾斜角?的值． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知a?0，b?0．

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