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三、易错点点睛

【易错点2】二项式展开式中的项的系数与二项式系数的概念掌握不清，容易混淆，导致出错

?32??x?2?x?的展开式中，x5的系数为，二项式系数为。 1、在?rr15?5rrrrT?C?2?xCC?2r?1555【易错点分析】在通项公式中，是二项式系数，是项的系

5数。

2C?10，项的系数为

解析：令15?5r?5，得r?2，则项x的二项式系数为55C52?22?40。

【知识点归类点拨】在二项展开式中，利用通项公式求展开式中具有某些特性的项是一类典型问题，其通常做法就是确定通项公式中r的取值或取值范围，须注意二项式系数与项的系数的区别与联系

?1?1?3x?32?x?的展开式中各项系数之和为128，则展开式中x3的系数是（ ） 2、如果?（A）7 （B）?7 （C）21 （D）?21

n解析：当x?1时

(3?1?1312)n?2n?128,?n?7即

(3x?13x2)7,根据二项式通项公式

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得

Tr?1?C(3x)r77?r(?1)(x)?C3r?23rr77?r(?1)xr57?r315?7?r??3,r?633时对应x,

即

T6?1?C7637?6(?1)611211?7?3??.x3x3x3故x3项系数为21.

?a?b?【知识点归类点拨】在

n的展开式中，系数最大的项是中间项，但当a，b的系数

不为1时，最大系数值的位置不一定在中间，可通过解不等式组

?Tr?1?Tr??Tr?1?Tr?2来确定之

?x?1?2.在二项式

11的展开式中，系数最小的项的系数为。（结果用数值表示）

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解析：展开式中第r+1项为

rC11?x11?r???1?rrC11，要使项的系数最小，则r为奇数，且使

为最大，由此得r?5，所以项的系数为

5C11???1???4625。

222C6?C4?C23?A33A3（1） 在问题（3）的基础上，再分配即可，共有分配方式种。

【知识点归类点拨】本题是有关分组与分配的问题，是一类极易出错的题型，对于此类问题的关键是搞清楚是否与顺序有关，分清先选后排，分类还是分步完成等，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计算重复或遗漏。

2.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到三个班担任班主任（每班一位班主任），要求这三位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方法共有（ ）

A、 210种 B、420种 C、630种 D、840种

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12C?C?30；②两男一女：计

解析：首先选择3位教师的方案有：①一男两女；计541C52?C4=40。

3A3其次派出3位教师的方案是=6。故不同的选派方案共有

31221A3??C5?C4?C5?C4??6??30?40??420种。

2A2（3）甲、乙2人先排好，共有种排法；再从余下的5人中选三人排在甲、乙2人中

33AA53间，有种排法，这时把已排好的5人看作一个整体，与剩下的2人再排，又有种排法；423A?A?A?720种不同的排法。 423这样，总共有