2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．

【解答】解：∵a2＝4，b2＝9， ∴a＝±2，b＝±3， ∵ab＜0，

∴a＝2，则b＝﹣3，

a＝﹣2，b＝3，

则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5． 故选：B．

【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．

2．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误．

【解答】解：A、原式＝x5，错误；

B、原式＝x6，错误； C、原式＝2，正确； D、原式不能合并，错误，

故选：C．

【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案． 【解答】解：

第一个不等式的解集为：x＞﹣3； 第二个不等式的解集为：x≤2； 所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．

在数轴上表示不等式组的解集为： ． 故选：C．

【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案． 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠1＝∠3＝55°， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°，

∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°， 故选：A．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选：B．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 6．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6， 故选：B．

【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可． 【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210， 故选：B．

【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题

的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．

8．【分析】过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC＝BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高． 【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．

在直角△ADF中，AF＝AD?cos30°＝300米，DF＝AD＝300米． 设FC＝x，则AC＝300+x．

在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x． 在直角△ACB中，∠BAC＝45°． ∴这个三角形是等腰直角三角形． ∴AC＝BC． ∴300+x＝300+x． 解得：x＝300． ∴BC＝AC＝300+300．

∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米． 故选：C．

【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题． 9．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以

DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关

于R的方程，解之即可．

【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，

∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），

∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R， 又∵△ADM是直角三角形， 根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2， ∴R2＝（8﹣R）2+42， 解得R＝5， ∴M（﹣4，5）． 故选：D．

【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．

10．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD与

BC都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE＝x，由FE+FC表示出EC，由AD﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出关系式，用a表示出x，进而用a表示出FD与FC，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠FCD的值．

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，

∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切， ∴AF＝EF，CB＝CE，

设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x， ∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x， 在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2， ∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2， 整理得：x＝a，

∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a， ∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝． 故选：B．

【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣， 故答案为：；﹣．

【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义．

12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可

【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0， 解得：x≥0且x≠1， 故答案为：x≥0且x≠1．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

13．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．