得∠D=60．∴∠C=2∠D=120．

16．36．

提示：∠ABC=(5?2)?180?5?108，∴∠BAC=

000000011 (1800??ABC)?(1800?1080)?360．

220三、17．解：（1）该多边形的外角为180?156?24，∴该多边形的边数为360?24=15． （2）设该多边形的边数为n，依题意，有(n?2)?180?360?3?180，解得n?7．∴该多边形的边数为7．

18．解：（1）从八边形的一个顶点出发，可以引5条对角线？它们将八边形分成6个三角形．

00000(8?2)1800?3．故八边形的内角和是外角和的3倍． （2）036019．解：设你他漏数的这个角为x，他求的是n边形的内角和． 依题意，得(n?2)180?2006?x．

又∵0?x?180，∴26?x?180，解x?154．

把x?154代入原方程，得(n?2)180?2006?154，解得x?14． ∴设你他漏数的这个角为154，他求的是14边形的内角和． 解：∠BPC=

000000001(?A??D)．理由如下： 200∵ABCD为四边形，∴∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360，即∠ABC+∠BCD=360—∠A—∠D．

11∠ABC，∠PCB=∠BCD． 22110000∴∠BPC=180—∠PBC—∠PCB=180—（∠PBC+∠PCB）=180—（∠ABC+∠BCD）=180—

2211100（∠ABC+∠BCD）=180—（360—∠A—∠D）=(?A??D)． 222∵BP、CP分别平分∠ABC、∠BCD，∴∠PBC=

附加题

22．解：（1）?R；（2）2?R；（3）3?R；（4）(n?2)?R．

23．假设多边形内角中有4个是锐角，则与之相邻的四个外角均为钝角，此时这四个外角的度数

第 5 页

和大于360，与多边形的外角和等于360矛盾，所以任何一个多边形的内角中，不能有3个以上的锐角．

00第 6 页