三角形（11.3）测试题

时间：90分钟 满分：100分 姓名:

一、细心选一选（每小题3分，共24分）

1.（自编题，考查凸多边形与凹多边形概念）下列图中不是凸多边形的是（ ）

2.（自编题，综合考查多边形的内角和与外角和） 一个多边形的的内角和小于其外角和，则这个多边形是（ ）

（A）三角形． （B）四边形． （C）五边形． （D）六边形．

3.（资料题，考查多边形对角线个数与内角和）过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和等于（（A） （B） ） （C） （D）

（A）720． （B）900． （C）1080． （D）1260．

4.（资料题，考查多边形内角和）若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：5，则∠A+∠D等于（ ）

（A）30． （B）75． （C）180． （D）210．

5. （自编题，考查正多边形内角度数与边数的关系）若一个多边形的每一个内角都与它相邻的外角相等，则这个多边形的边数是（ ）

（A）3. （B）4. （C）5. （D）6.

6. （资料题，考查正多边形外角度数与边数的关系）如图1，小明从A点出发，前进10m后向右转20，再前进10m后又向右转20，……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）

（A）120m. （B）140m. （C）160m. （D）180m.

A 200 7.（自编题，考查多边形的内角和）将一个多边形剪去一个角（即剪去一个只含一个顶点的角）得到的多边形的内角和与原多边形相比（ ） 200图1

000（A）减少180． （B）增加180． （B）增加360． （D）不变．

8.（资料题，考查多边形外角和）鹿鸣社区里有一个五边形的小公园（如图2所示），王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=65，王老师沿公园边由A点经B→C→D→E一直到F时，他在行程中共转过了（ ）

（A）245. （B）275 . （B）360 . （D）445.

二、精心填一填（每小题4分，共32分）

C

B

00000000000000009. （资料题，考查多边形的内角和）若一个多边形的内角和等于1080，则这个多边形的边数

1 A

是 .

F

D 第 1 E 页

图2

10. （资料题，考查多边形的内角和）小华骑自行车在一个正多边形广场上训练，在训练中小华发现，每5分钟就要转弯一次，当他骑一圈回到出发点发现正好用了30分钟，则此多边形广场的内角和为 ．

11. （资料题，考查正多边形的外角与边数的关系））已知一个多边形的每一个外角都相等，且比它的内角小120，则这个多边形的边数为 ．

12. （自编题，考查多边形的内角和）小丽想：2022年，第24届冬奥会将在北京举行，设计一个内角和是2022的多边形图案多有意义，她的想法 实现.（填“能”或“不能”）

13．（资料题，考查多边形的内角和及对角线的个数）多边形的每一个内角都等于140，则从此多边形一个顶点发出的对角线有 条． 14．（资料题，考查多边形的内角和）如图3，四边形ABCD中，点M，N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= ．

15．（自编题，考查多边形的内角和）在四边形ABCD中，若∠A A+∠B=∠C+∠D，∠C=2∠D，C 则∠C= ．

B E 70016．（资料题，考查多边形的内角和）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、D

N ABCDE，其中∠BAC= ．压平就可以得到如图4所示的正五边形（提示：由AB=AC，可得∠BAC=F ∠BCA）

0001000C D

M B 三、耐心做一做（共A 44分）

图4 图3 17．（10分）（资料题，综合考查多边形内角和与外角和）根据下列条件，分别计算多边形的边数．

（1）若一个多边形的每一内角都是156；

（2）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180．

11．（10分）（资料题，全面考查本节知识点）小华画了一个八边形，请问：

（1）从八边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？ （2）请你求出八边形的内角和是外角和的几倍？ 12．（12分）（资料题，考查多边形的内角和）小明在计算某个多边形的内角和时，求得其内角和为2006，老师告诉他漏数了一个角，你知道他漏数的这个角为多少度吗？他求的是几边形的内角和？ 13．（14分）（自编题，考查多边形的内角和）如图5（1），BP，CP是任意△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线，可知∠BPC=90?00001?A，把图5（1）中的△ABC变成图5（2）中的四边形ABCD，2BP、CP仍然是∠ABC，∠BCD的平分线，猜想∠BPC和∠A，∠D的数量关系，并说明理由．

A

A

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P

P

D

附加题

1．（资料题，考查多边形的内角和）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪．

（1）图1中草坪的周长为 ； （2）图2中草坪的周长为 ； （3）图3中草坪的周长为 ；

（4）如果多边形边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的周长为 ．

2．（资料题，考查多边形的外角和）任何一个多边形的内角中，为什么不能有3个以上的锐角？

图1 图2 图3

B

3版测试题参考答案 一、1.A；

提示：根据凸多边形与凹多边形概念，易知本题选A. 1

A

2.A；

0E

0提示：本题可逐一验证.A选项：三角形的内角和为180，外角和为360，符合题意；B选项：

2

D

00C 00四边形的内角和为360，外角和为360，不合题意；C选项：五边形的内角和为540，外角和为360，

图1 不合题意；D选项：六边形的内角和为720，外角和为360，不合题意.本题选A.

3.C；

提示：∵多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，∴此多边形的边数为6+2=8，∴这个多边形的内角和=(8?2)?180?1080.本题选C.

4.D；

提示：四边形ABCD的内角和为360，∴∠A=360?D=360?00000001?600，∴∠

2?2?3?55?1500，∴∠A+∠D=600?1500?2100，本题选D.

2?2?3?55.B；

提示：∵多边形的内角与相邻的外角互补，又∵多边形的每一个内角都与它相邻的外角相等，∴此多边形的一个外角为90，∴这个多边形的边数为360?90?4.本题选B.

6.D；

提示：小明回到出发点A时，他所走过的路径为正多边形，这个多边形的边数为360?20?18，此时他一共走了18×10=180（m）.本题选D.

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7.D；

提示：将一个n边形剪去一个角（即剪去一个只含一个顶点的角），则新多边形的边数为(n?1)，

0∵(n?1?2)?180?(n?2)?180?180，∴新多边形的内角和比原多边形大180．本题选B．

0008．A．

提示：与∠1相邻的外角为180?65?115，∵王老师没有回到A点转向出发时的方向，∴他在行程中共转过了360?115?245．本题选A．

二、9．8．

提示：设这个多边形的边数为n，依题意，有(n?2)?180?1080，解得n?8．

010．720．

提示：∵每5分钟转弯一次，小华回到出发点发现正好用了30分钟，∴正多边形的边数为30÷5=6．∴多边形广场的内角和为(6?2)?180?720．

11．12．

提示：∵多边形的内角与相邻的外角互补，且外角比它的内角小120，∴此多边形的内角为

000000000001500，外角为300，∴这个多边形的边数为3600?300?12．

12．不能．

0提示：设n边形的内角和为2022，则(n?2)?180?2022，∵2022不能整除180，∴小丽

00的想法不能实现．

13． 6．

提示：依题意，知该多边形的一个外角为40，边数为360?40?9，∴从此多边形一个顶点发出的对角线有9—3=6条．

14．105．

提示：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠FMB=∠A=100，∠FNB=∠C=70．在四边形FMBN中，∠B=∠F=

00000011(3600??FMB??FNB)=(3600?1000?700)=1050． 22015．120．

提示：∵四边形ABCD的内角和为360，且∠A+∠B=∠C+∠D，∴∠C+∠D=180，即3∠D=180，

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