∴f?x?在区间[1,e]上的最小值为f?1??②若1?1． 2a?e，即1?a?e2，则x?1,a时，f??x??0，f?x?单调递减，当x?(a,e)时，

??f??x??0，f?x?单调递增，

∴f?x?在区间[1,e]上的最小值为f??a?1a(1?lna）． 2③若a?e，即a?e2，则x?(1,e)时，f??x??0，f?x?在[1,e]上单调递减， ∴f?x?在区间[1,e]上的最小值为f(e)=综上所述，当0?a?1时，f?x?min?当1?a?e2时，f?x?min?当a?e2时，f?x?min?12e?a． 21； 21a?1?lna?； 212e?a． 2（3）由（2）可知当0?a?1或a?e2时，f?x?在1,e点．

?2?上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零

当1?a?e2，要使f?x?在区间(1,e)上恰有两个零点，则

?1?2a?1?lna??0??a?e112??f1??0e

?2?点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.