2018届高三数学二轮复习:数列专题及其答案 下载本文

6.(2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为________. 7.(2015·安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于________.

8.(2014·江西高考)在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为________.

三、解答题

9.(文)(2015·兰州模拟)在等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的前n项和Sn.

10、(2014·湖北高考)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.

11.(2015·江苏高考)设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列.

(1)证明:2a1,2a2,2a3,2a4依次构成等比数列;

34

(2)是否存在a1,d,使得a1,a22,a3,a4依次构成等比数列?并说明理由

第2讲 数列求和(通项)及其综合应用

【高 考 感 悟】

从近三年高考看,高考命题热点考向可能为:

考什么 1.数列的通项公式 2.数列的前n项和 3.数列的综合应用

怎么考 题型与难度 ①考查等差、等比数列的基本量的求解; 题型:三种题型均可出现 ②考查an与Sn的关系,递推关系等 难度:基础题或中档题 ①考查等差、等比数列前n项和公式; 题型:三种题型均可出现,更多②考查用裂项相消法、错位相减法、分解为解答题 组合法求和. 难度:中档题 ①证明数列为等差或者等比; 题型:解答题 ②考查数列与不等式的综合. 难度:中档题

【 真 题 体 验 】

1.(2015·北京高考)设{an}是等差数列,下列结论中正确的是( )

A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a1<a2,则a2>a1a3 D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0

2.(2015·武汉模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1009999101

100项和为( ) A.101 B.101 C.100 D.100 3.(2015·福建高考)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.

1

}的前anan+1

【考 点 突 破 】

考点一、数列的通项公式

【规律感悟】 求通项的常用方法

(1)归纳猜想法:已知数列的前几项,求数列的通项公式,可采用归纳猜想法.

?S1,n=1,?

(2)已知Sn与an的关系,利用an=?求an.

??Sn-Sn-1,n≥2

(3)累加法:数列递推关系形如an+1=an+f(n),其中数列{f(n)}前n项和可求,这种类型的数列求通项公式时,常用累加法(叠加法).

(4)累乘法:数列递推关系如an+1=g(n)an,其中数列{g(n)}前n项积可求,此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法).

qq

(5)构造法:①递推关系形如an+1=pan+q(p,q为常数)可化为an+1+=p?an+p-1?(p≠1)的形式,利用

?p-1?q??

?an+?p-1?是以p为公比的等比数列求解. ?

②递推关系形如an+1=

1.(2015·新课标Ⅱ高考)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=____________. 1112.(2015·铜陵模拟)数列{an}满足a1+2a2+…+nan=3n+1,n∈N*,则an=________.

3335an-13

3.若数列{an}满足a1=3,an+1=,则a2 015的值为________.

3an-7

pan111

(p为非零常数)可化为=-的形式. an+pan+1anp

考点二、数列的前n项和

【规律感悟】

1.分组求和的常见方法

(1)根据等差、等比数列分组. (2)根据正号、负号分组. (3)根据数列的周期性分组.

2.裂项后相消的规律 常用的拆项公式(其中n∈N*)

11111111111

①=-. ②=?n-n+k?. ③=(-).

?n(n+1)nn+1n(n+k)k?(2n-1)(2n+1)22n-12n+1

3.错位相减法的关注点

(1)适用题型:等差数列{an}乘以等比数列{bn}对应项({an·bn})型数列求和.

(2)步骤:①求和时先乘以数列{bn}的公比.②把两个和的形式错位相减.③整理结果形式. 4.倒序求和。

命题角度一 基本数列求和、分组求和

【典例1】 (2015·湖北八校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3.

2??S,n为奇数,(1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)令cn=?n设数列{cn}的前n项和为Tn,求T2n.

??bn,n为偶数,

命题角度二 裂项相消法求和

【典例2】 (2015·安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.

(1)求数列{an}的通项公式;

an+1

(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.

SnSn+1

命题角度三 错位相减法求和

【典例3】 (2015·天津高考)已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.

(1)求{an}和{bn}的通项公式;

(2)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.

[针对训练]

n2+n

1.(2014·湖南高考)已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.

2

(1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=2an+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和.