2018届高三第二轮复习——数列

第1讲等差、等比考点

【高 考 感 悟】

从近三年高考看，高考命题热点考向可能为：

考什么 1.等差(比)数列的基本运算 2.等差(比)数列的判定与证明 3.等差(比)数列的性质 怎么考 主要考查等差、等比数列的基本量的求解 主要考查等差、等比数列的定义证明 主要考查等差、等比数列的性质 题型与难度 题型：三种题型均可出现 难度：基础题 题型：三种题型均可出现 难度：基础题或中档题 题型：选择题或填空题 难度：基础题或中档题

1．必记公式

(1)等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

n（a1＋an）n（n－1）d

(2)等差数列前n项和公式：Sn＝＝na1＋. 22(3)等比数列通项公式：ana1qn1. (4)等比数列前n项和公式： na1（q＝1）??

Sn＝?a1（1－qn）a1－anq.

＝（q≠1）?1－q?1－q(5)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)． (6)等比中项公式：a2n＝an－1·an＋1(n≥2)．

?S1（n＝1）?

(7)数列{an}的前n项和与通项an之间的关系：an＝?.

?S－S（n≥2）?nn－1

－

2．重要性质

(1)通项公式的推广：等差数列中，an＝am＋(n－m)d；等比数列中，an＝amqnm.

(2)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列． ②等比数列中，若a1＞0且q＞1或a1＜0且0＜q＜1，则数列为递增数列；若a1＞0且0＜q＜1或a1

＜0且q＞1，则数列为递减数列． 3．易错提醒

(1)忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件． (2)漏掉等比中项：正数a，b的等比中项是±ab，容易漏掉－ab.

－

【 真 题 体 验 】

1．(2015·新课标Ⅰ高考)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝( )

1719

A. B. C．10 D．12 22

1

2．(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( )

4

11

A．2 B．1 C. D. 28

3．(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝__________，d＝________．

4．(2016·全国卷1)已知?an?是公差为3的等差数列，数列?bn?满足b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn，. （I）求?an?的通项公式；（II）求?bn?的前n项和.

13【考 点 突 破 】

考点一、等差（比）的基本运算

1．(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．

9

2．(2015·重庆高考)已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.

2

(1)求{an}的通项公式；

(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.

考点二、等差（比）的证明与判断

【典例1】( 2017·全国1 )记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求?an?的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。 .

【规律感悟】 判断和证明数列是等差(比)数列的三种方法

(1)定义法：对于n≥1的任意自然数，验证aan＋1n＋1－an??或

a?n?为同一常数．

(2)通项公式法：

①若an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d或an＝kn＋b(n∈N*)，则{an}为等差数列；

②若an＝a1qn－1＝amqn－m或an＝pqkn＋

b(n∈N*)，则{an}为等比数列． (3)中项公式法：

①若2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)，则{an}为等差数列；

②若a2n＝an－1·an＋1(n∈N*

，n≥2)，且an≠0，则{an}为等比数列．

变式：(2014·全国大纲高考)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.

(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．

考点三、等差（比）数列的性质

命题角度一 与等差(比)数列的项有关的性质

【典例2】 (1)(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( A．21 B．42 C．63 D．84

(2)(2015·铜陵模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝12，则a5＋a6＝( )

A.126

5 B．12 C．6 D.5

)

命题角度二 与等差(比)数列的和有关的性质

【典例3】 (1)(2014·全国大纲高考)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( ) A．31 B．32C．63 D．64

(2)(2015·衡水中学二调)等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是( ) A．13 B．26 C．52 D．156

[针对训练]

1．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________． 2．在等比数列{an}中，a4·a8＝16，则a4·a5·a7·a8的值为________．

3．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝______．

【巩 固 训 练 】

一、选择题

1．(2015·新课标Ⅱ高考)设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )

A．5 B．7 C．9 D．11

2．(2014·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( )

A．8 B．10 C．12 D．14

3．(2014·重庆高考)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )

A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列

4．(2014·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝( )

11

A．2 B．－2 C.2 D．－2 1

5．(2015·辽宁大连模拟)数列{an}满足an－an＋1＝an·an＋1(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝a，且b1

n

＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6( )

A．最大值为99 B．为定值99 C．最大值为100 D．最大值为200

二、填空题