85.

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB； （Ⅱ）求证：PC⊥AE．

86.

已知三棱锥S?ABC，SA?SB，AC?BC，O为AB的中点，SO?平面ABC，

AB?4，OC?2，N是SA中点，CN与SO所成的角为?，且tan??2.

（1）求证：OC?ON； （2）求三棱锥S?ABC的体积.

87.

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

(1)证明：PB∥平面AEC；

(2)设PA=1，AD=3，PC=PD，求三棱锥P－ACE的体积. 88.

（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为BC的中点，AB=3，AC=AA1=4，BC=5．

（1）求证：AB⊥A1C； （2）求证：A1B∥平面ADC1；

（3）求直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．

89.

如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点． （Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD； （Ⅱ）求证：AB⊥CE；

（Ⅲ）求三棱锥C﹣ABE的体积．

90.

如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．

（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．

91.

如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AA1⊥底面ABCD，E为B1D的中点． （Ⅰ）证明：平面ACE⊥平面ABCD； （Ⅱ）若AA1=AB=1，点C到平面AED的距离为

，求三棱锥C﹣AED的体积．

92.

如图，圆锥的轴截面为三角形SAB，O为底面圆圆心，C为底面圆周上一点，D为BC的中点．

（I）求证：平面SBC⊥平面SOD； （II）如果∠AOC=∠SDO=60°，BC=2

，求该圆锥的侧面积．

93.

如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．

（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D； （Ⅱ）求的A1到平面AB1D的距离．

94.

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，

，∠ABC=45°，P点在底

．

面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，M在线段CD上，且（Ⅰ）证明：CE⊥平面PAB；

（Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面PMF⊥平面PAB，并求三棱锥P﹣AFM的体积．

95.

如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB． （Ⅰ）证明：OA=OB； （Ⅱ）证明：AB⊥OP； （Ⅲ）若AP：PO：OC=

：1，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．

96.

如图，以AC=2为直径的⊙B，点E为

的中点，点D在直径AC延长线上，CD=1，FC⊥平