61.

已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，体的外接球表面积为 ． 62.

已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的表面积为 ． 63.

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 ．

，若平面ABD⊥平面BCD，则该几何

64.

多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 cm．

2

65.

三、解答题（本题共36道小题,分）

如图：在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

（1）求证：平面ACE⊥平面CDE；

（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出说明理由．

的值；若不存在，

66.

如图所示，菱形ABEF⊥直角梯形ABCD，∠BAD=∠CDA=90°，∠ABE=60°，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中点

（1）求证：平面AHC⊥平面BCE； （2）求此几何体的体积．

67.

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中点． （1）求证：平面PBM⊥平面CDE；

（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面PDN∥平面BEM．若BC=2AB=4，求点N到平面CDE的距离．

68.

CD?2，△ABC是边长为4的正三角形，把△如图甲，在四边形ABCD中，AD?23，ABC沿AC折起到△PAC的位置，使得平面PAC丄平面ACD，如图乙所示，点O，M，N分别为棱AC，PA，AD的中点.

(1)求证：AD丄平面PON； (2)求三棱锥M-ANO的体积.

图甲 图乙 69.

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，?BAD?90?，AD∥BC，且A1A?AD?2BC?2，AB?1．点E在棱AB上，平面A1EC与棱C1D1相交于点F．

（Ⅰ）求证：A1F∥平面B1CE． （Ⅱ）求证：AC⊥平面CDD1C1．

（Ⅲ）求三棱锥B1?A1EF的体积的取值范围．

A1B1C1FD1AEB70.

DC

如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA?PD于点A，PD?3BC，且

AB?BC?1．沿AB把△PAB折起到△P?AB的位置（如图2），使?P?AD?90?．

（I）求证：CD?平面P?AC． （II）求三棱锥A?P?BC的体积．

（III）线段P?A上是否存在点M，使得BM∥平面P?CD，若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．

PAP'DAB图1CD

C图2B71.

如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=

，F是BC的中点．

（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC

（Ⅱ）PD的中点为G，求证：CG∥平面PAF （Ⅲ）求三棱锥A﹣CDG的体积．

72.

在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

73.

已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的表面积和体积．