3. 答：按照选定的坐标系，挠度向上为正，反之为负。转角逆时针转向时为正，顺时针转向时为负。

3dv'224. 答：在推导梁挠曲线方程时，小挠度条件下，，?????1（一般情况下，??0.01745rad）?1?(v)??dx略去了(v')2项。

5. 答：积分法和叠加法。

6. 答：可利用梁上某些截面的已知位移来确定。即梁位移的边界条件。 7. 答：在材料服从胡克定律和小变形的条件下。

8.答：不合理。因为各种钢材的弹性模量基本相同，所以为提高梁的刚度而采用优质合金钢，效果并不显著。

三、计算题

1．解：挠曲线微分方程为：

积分得： （1） （2）

在固定端A，转角和挠度均应等于零，即：

当x?0时，；

把边界条件代入（1），（2）得 C=0,D=0 再将所得积分常数

（3） （4）

求B点处转角和挠度

x?l时代入（3），（4）, ,

2. 解：任意截面上的弯矩为：

挠曲线的微分方程： 积分得: (1)

(2)

在固定端B:当x?0时,

将边界条件代入（1）、（2）中，得：C=D=0

再将所得积分常数C和D代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方程

以截面C的横坐标x?l/2代入以上两式，得截面C的转角和挠度分别为

3Pl25Pl3?C??, wC??

8EI48EI3. 解：求支座反力：

?MA?M?PBl?0, (方向向下)

,

选取坐标系，任意截面上的弯矩为：

M?mx l挠曲线的微分方程为：

EIv???M?积分得：

mx lmx2EIv???C （1）

l2mx3EIv??Cx?D （2）

l6铰支座上的挠度等于零，故

x?0时，vA?0

x?l时，vB?0，分别代入（1）、（2）式，得

C??ml，D=0 6mx2mlmx3ml以上两式代入（1）（2）得 EIv??, EIv???x

l26l66当x?0时，?A??ml6EI

当x?l时，?Bml?3EIml2当x?l/2时，vC??16EI4. 解：任意截面上的弯矩为：

qx2 M??2挠曲线的微分方程为：

qx2EIv???M??

2积分得：

qx3EIv????C （1）

23qx4EIv???Cx?D （2）

212x?l时，vB?0，?B?0分别代入（1）、（2）式，得

ql3ql4，D??C?68

qx3ql3qx4ql3ql4以上两式代入（1）（2）得EIv???，EIv????x?23621268ql3当x?0时，?A?6EI5. 解：求支座反力：

ql4， vA??8EI

?Fy?0, RA?0

?MA?MA?Me?0, MA?Me

AB段：选取坐标系，任意截面上的弯矩为：

M(x)?MA?Me

挠曲线的微分方程为：

EIv???Me (0?x?2a)

积分得：

EIv??Mex?C （1）

x2EIv?Me?Cx?D （2）

2x?0时，vA?0；x?0时，?B?0，分别代入（1）、（2）式，得

C?0，D=0

x2以上两式代入（1）（2）得 EIv???Mex, EIv??Me2当x?2a时，?B??C?

2aMeEI

2a2Me当x?2a时，vB?EI6. 求支座反力：

2a2Me2aMe4a2Me，vC? ??a?EIEIEI?MB??RA?3a?Me?0，得RA??Me3a

Me 方向向下 3a?Fy?0, RB?AB段：选取坐标系，任意截面上的弯矩为：

MeM(x)??x (0?x?a)

3a挠曲线的微分方程为：

EIv????积分得：

Mex 3aMex2EIv????C1 （1）

3a2Mex3EIv???C1x?D1 （2）

3a6x?0时，vA?0；代入（2）式，得

D1?0，

CB段：任意截面上的弯矩为：

MeM(x)??x?Me (a?x?2a)

3a挠曲线的微分方程为：

EIv????积分得：

Mex?Me 3aMex2EIv????Mex?C1 （3）

3a2Mex3x2EIv???Me?C2x?D2 （4）

3a62x?3a时，vB?0；代入（4）式，得

3Mea39a2??Me?C23a?D2?0

22x?3a时，vC1?vC2；?C1??C2

联立解得系数C1,C2,D2

x?0时，?A?Mea 6EIMea x?3a时，?B??3EI