题型一 库仑定律的应用
如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r＝2 m.
图1
(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力． (2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．
(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1 C且AC＝1 m，求q3所受的静电力． 思维步步高库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？
解析 在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A的左侧放入负电荷，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为
kq3q1kq3q210F1＝2和F2＝2，其中x为AC之间的距离．C点受力为二力之和，代入数据为3×10 x(r＋x)N，方向向右．
答案 (1)0 (2)0 (3)3×1010 N，方向向右
拓展探究在第三问中如果把q3放在B点右侧距离B为1 m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？
答案 3×1010 N 方向向左
解析 求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是3×1010 N.
在教学过程中，强调不管在O点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备．另外还可以把电荷q3放在AB连线的中垂线上进行研究.
题型二 库仑定律和电荷守恒定律的结合 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×1016 C的正电荷，乙球带有3.2×1016 C的负
电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？ 思维步步高为什么题目中明确两球的直径远小于10 cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？
解析 (1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可
－－
4.8×1016×3.2×1016q1q2－9
求：F＝k2＝9.0×10× N＝1.38×1019 N 2r0.1
两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．
－
(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×1016 C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．
－
答案 (1)1.38×1019 N 引力 (2)不能 斥力
拓展探究如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
－
答案 5.76×1021 N 斥力
－
解析 如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×1016
－
C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×1021 N.
－
－
两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体
q1q2C 根据F=k2 可知,当r→0时,有F→∞
r
D．静电力常量的数值是由实验得出的 答案 D
解析 当r→0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立.
2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )
43916A. B. C. D. 7777答案 CD
解析 由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q1
＝q、q2＝7q.若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q1′＝4q，q2′＝4q，则D正确．若两小球原来带异种电荷，接触后到q1″＝3q，q2″＝3q，则由库仑定律可知，C正确．
3．如图2所示，
图2
在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 答案 C
解析 根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向
q1q2
相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F＝k2知随着距离的增大，库仑斥力减
r
小，加速度减小，所以只有选项C正确．
4．如图3所示，
图3
两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是( )
Q2
A．若是同种电荷，F B．若是异种电荷，F>k2 rQ2 C．若是同种电荷，F>k2 rQ2 D．不论是何种电荷，F＝k2 r 答案 AB 解析 净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r，如图 q1q2Q2 所示，根据库仑定律F=k2，它们之间的相互作用力小于k2.若是异种电荷则相互吸引，电荷 rr 2Q 间的距离小于r，则相互作用力大于k2.故选项A、B正确． r 5．如图4所示， 图4 悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为( ) A．2 B．3 C．23 D．33 答案 C kq1q 解析 A处于平衡状态，则库仑力F＝mgtan θ.当θ1＝30°时，有2＝mgtan 30°，r1＝lsin r1 q2qq230°；当θ2＝45°时，有k2＝mgtan 45°，r2＝lsin 45°，联立得＝2 3. r2q1 6．如图5所示， 图5 把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，B球将( ) A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动 B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小 答案 BC 解析 (1)若两个小球所带电荷为异种电荷，则B球受到A球的库仑引力，方向指向A.因 v2q1q20 v0⊥AB，当B受到A的库仑力恰好等于向心力，即k2＝m时，解得初速度满足v0＝ rr kq1q2，B球做匀速圆周运动；当v>v0时，B球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运mr 动；当v (2)若两个小球所带电荷为同种电荷，B球受A球的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动(因为A、B距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)． 7．如图6所示， 图6 三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( ) A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 答案 B 解析 对c球进行受力分析，如下图所示．由已知条件知：Fbc＞Fac.根据平行四边形定则表示出Fbc和Fac的合力F，由图知c受到a和b的静电力的合力可用F2来表示，故B正确． 二、计算论述题 － 8．“真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间相互作用力大小为9×104 N．当它们合 － 在一起时，成为一个带电荷量为3×108 C的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下： － 根据电荷守恒定律：q1＋q2＝3×108 C＝a － (10×102)2r2－ 根据库仑定律：q1q2＝F＝×9×104 C2 9k9×10 －152 ＝1×10 C＝b 联立两式得：q21－aq1＋b＝0 1 解得：q1＝(a±a2－4b) 2 1－－－ ＝(3×108±9×1016－4×1015) C 2 根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的错误并给出正确的解答． 答案 见解析 解析 题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电荷可能异号，按电荷异号计算． －－ 由q1－q2＝3×108 C＝a，q1q2＝1×1015 C2＝b 得q21－aq1－b＝0 －－ 由此解得q1＝5×108 C，q2＝2×108 C 9．如图7所示， 图7 一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．