【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】（1）根据题意，证明∠CNM=∠CMN，即可证明△CMN是等腰三角形； （2）利用对应角相等证明△PNB∽△PMC，即可证明PB?CM=PC?BN． 【解答】解：（1）∵PC是圆O的切线，切点为C， ∴∠PCB=∠PAC； 又∵∠CPM=∠APM，

∴∠CNM=∠CPM+∠PCB=∠APM+∠PAM=∠CMN， ∴△CMN是等腰三角形；

（2）∵∠CMN=∠CNM，∠CNM=∠BNP， ∴∠CMN=∠BNP， 又∵∠CNP=∠BPN， ∴△PNB∽△PMC， ∴

=

，

即PB?CM=PC?BN．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知曲线C的参数方程为

（α为参数），直线l的参 数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（I）将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，再转化为极坐标方程；

（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程解出参数，利用参数的几何意义得出弦长． 【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程化为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=4． 令x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，

得曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρsinθ﹣3=0． （Ⅱ）将所以所求弦长为

代入x2+（y﹣1）2=4得t2=2，∴

．

，

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+a|

（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）＞2的解集；

（Ⅱ）若f（x）+x+1≤0的解集为A，且[﹣2，﹣1]?A，求a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法．

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【分析】（Ⅰ）将a=3代入，通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出即可；（Ⅱ）问题转化为|x+a|≥2在x∈[﹣2，﹣1]恒成立，分离a，求出其范围即可． 【解答】解（Ⅰ）a=3时，f（x）＞2 ?|x﹣3|﹣2|x+3|＞2 ?

或

或

即，

．…

∴不等式f（x）＞2的解集为：

（Ⅱ）[﹣2，﹣1]?A

?|x﹣3|﹣2|x+a|+x+1≤0在x∈[﹣2，﹣1]恒成立 ?（3﹣x）﹣2|x+a|+x+1≤0在x∈[﹣2，﹣1]恒成立 ?|x+a|≥2在x∈[﹣2，﹣1]恒成立

?a≥2﹣x或a≤﹣2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]恒成立 ?a≥4或a≤﹣1．…

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2020年7月22日

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