2020年芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷(文科)含答案解析 下载本文

10.设函数f(x)=A.1

B.2

C.3

D.4

,则f(f(log212))=( )

【考点】对数的运算性质;函数的值.

【分析】先求出f(log212),再求出f(f(log212))即可. 【解答】解:∵f(log212)=﹣6, ∴f(﹣6)=1+3=4, 故选:D.

11.已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【考点】简单线性规划.

【分析】由约束条件作出可行域,化点与原点连线斜率的倒数求解.

为1+,然后由的几何意义,即可行域内的动

【解答】解:由约束条件作出可行域如图,

联立,解得B(1,6),

联立,解得A(),

∵∴

,kOB=6, =1+∈[

].

故选:D.

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12.坐标平面上的点集S满足S=

有点向y轴作投影,所得投影线段的总长度为( ) A.1

B.

C.

D.2

,将点集S中的所

【考点】函数与方程的综合运用;曲线与方程.

【分析】先求出2sin4x+2cos4x=2﹣4sin2x?cos2x=2﹣(sin2x)2的范围,即可得出函数x=log2(y2﹣y+2)的值域范围,从而求出函数函数x=log2(y2﹣y+2)的定义域,进一步可求投影长度.

【解答】解:1=(sin2x+cos2x)2=sin4x+cos4x+2sin2x?cos2x, ∴2sin4x+2cos4x=2﹣4sin2x?cos2x=2﹣(sin2x)2, ∵x∈[﹣

],∴2x∈[﹣

],∴﹣

≤sin2x≤1,

∴2﹣(sin2x)2∈[1,2]

∴log2(y2﹣y+2)∈[1,2], ∴2≤y2﹣y+2≤4, ∴﹣1≤y≤0,或1≤y≤2

故y的投影长度为1+1=2, 故选:D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.命题

,则?p:

【考点】命题的否定.

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可. 【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题则?p:故答案为:

14.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为 x=﹣2 . 【考点】抛物线的简单性质.

【分析】求出直线AB的方程,联立方程组消元,根据根与系数的关系列方程解出p,从而得出准线方程.

【解答】解:抛物线的焦点为(,0), ∴直线AB的方程为:y=2(x﹣),即y=2x﹣p,

,消元得:4x2﹣6px+p2=0,

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联立方程组

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,∴p=4.

∴抛物线的准线方程为:x=﹣2. 故答案为:x=﹣2.

15.已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=1,且对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f= ﹣1 .

【考点】抽象函数及其应用.

【分析】求出f(3)=0,可得f(x)是以6为周期的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解,即可得出结论.

【解答】解:∵f(x+6)=f(x)+f(3)中, ∴令x=﹣3,得f(3)=f(﹣3)+f(3),即f(﹣3)=0.

又f(x)是R上的奇函数,故f(﹣3)=﹣f(3)=0.f(0)=0, ∴f(3)=0,

故f(x+6)=f(x),

∴f(x)是以6为周期的周期函数, 从而f=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣1. f=f(0)=0. 故f=﹣1+0=﹣1, 故答案为:﹣1

16.已知函数f(x)=

,对任意t∈(0,+∞),不等式f(t)<

kt恒成立,则实数k的取值范围是 .

【考点】函数恒成立问题.

【分析】结合函数的图象和函数值,可判断只需y=lnt在y=kt的下方,求出临界值即相切时的k的值即可.

【解答】解:当0<x<1时,f(x)<0, 当x≥1时,f(x)≥0, 对任意t∈(0,+∞),不等式f(t)<kt恒成立, 故函数y=f(t)在函数y=kt的下方, ∴只需y=lnt在y=kt的下方,

∴当两曲线相切时,设切点为横坐标为t0, ∴k=

,lnt0=

t0,

t0=,

∴实数k的取值范围是

三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c?cosB=2a+b,若△ABC的面积. (Ⅰ)求C的度数; (Ⅱ)求ab的最小值.

【考点】余弦定理;基本不等式;正弦定理. 【分析】(Ⅰ)由余弦定理及已知可得:结合范围C∈(0,π),即可得解C的值. (Ⅱ)利用三角形面积公式及已知可得,从而得解. 【解答】(本题满分为12分)

解:(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理可得:整理可得:a2+b2﹣c2=﹣ab,…3分 故

,…5分

,利用基本不等式即可求得

,整理后可求cosC的值,

因为C∈(0,π),故(Ⅱ)因为故

…6分

, …10分

…11分 化简得

当且仅当a=b=8时等号成立. 所以ab的最小值为64.…12分. 18.对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查,其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示:

1 2 3 4 5 6 月份i

9 9.5 10 10.5 11 8 单价xi(元)

10 8 6 5 14 销售量yi(件) 11

(Ⅰ)根据1至5月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;

(Ⅱ)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?

(Ⅲ)预计在今后的销售中,销售量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系,且该产品的成本是2.5元/件,为获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本).

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