2020年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={1，2，3}，则A∩（?UB）为（ ） A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出?UB，再由交集的运算求出A∩?UB即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，B={1，2，3}， ∴?UB={0，4}，

∵集合A={0，2，4}， ∴A∩（?UB）={0，4}， 故选：A．

2．已知i为虚数单位，若复数i?z=﹣i，则|z|=（ ） A．1 B． C． D．2 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】设z=a+bi，代入i?z=﹣i，求出a，b的值，从而求出|z|的模即可． 【解答】解：设z=a+bi， 若复数i?z=﹣i，

即i（a+bi）=﹣b+ai=﹣i， 解得：a=﹣1，b=， 则|z|=， 故选：C．

3．已知双曲线C：

﹣

=1b＞0） （a＞0，的渐近线方程为y=±x，则其离心率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】双曲线的简单性质． 【分析】双曲线C的渐近线方程为y=

，所以便得到

，所以便得到其离心率

e=．

【解答】解：由已知条件得：

；

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∴；

即；

．

∴椭圆C的离心率为

故选：A．

4．已知，是不共线的向量， =λ+， =+μ（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）

A．λ+μ=2 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1 【考点】向量的共线定理．

【分析】若A、B、C三点共线，则向量与平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使A、B、C三点共线的充要条件．

【解答】解：若A、B、C三点共线，则向量∥

即存在实数k，使得=k， ∵=λ+， =+μ ∴λ+=k（+μ），可得

，消去k得λμ=1

即A、B、C三点共线的充要条件为λμ=1 故选：D

5．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率．

【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，

∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果， 满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上， 当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，

∴根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率： P=

．

故选：A． 6． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（ ）

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A．20

C．77

【考点】程序框图．

B．40 D．546

【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+2k+k，故由此运算规律进行计算，当k=5时不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40． 【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得： n=4，k=1，S=0

满足条件k≤4，S=0+21+1=3，k=2 满足条件k≤4，S=3+22+2=9，k=3 满足条件k≤4，S=9+23+3=20，k=4 满足条件k≤4，S=20+24+4=40，k=5

不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40． 故选：B．

7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2?a3=2a1，且（ ）

A．32 B．31

与a7的等差中项为，则S4=

D．29

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a2?a3=2a1，且=2a1，得出．

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2?a3=2a1，且∴

=2a1，

=

+a7，即5=

+4

，

与a7的等差中项为，

=

+a7，即5=

+4

与a7的等差中项为，可得

C．30

，解出再利用等比数列的前n项和公式即可

∴5=2（2+4q3），解得q=，a1=16，

则S4==30，

故选：C．

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8．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为

的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（ ） A．向左平移C．向左平移

个单位 个单位

B．向右平移D．向右平移

个单位 个单位

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x++

]，根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．

=π，∴ω=2． ]的图象， 个单位即可，

）

【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+只需将f（x）=

）+

的图象向左平移

故选A．

9．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）

A． B．9π C． D．10π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】几何体为圆柱与球的组合体．表面共有5部分组成． 【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体． 圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1． 所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+故选B．

+

+

=9π．

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