2020年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={1，2，3}，则A∩（?UB）为（ ） A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 2．已知i为虚数单位，若复数i?z=﹣i，则|z|=（ ） A．1 B． C． D．2 3．已知双曲线C：

﹣

=1b＞0） （a＞0，的渐近线方程为y=±x，则其离心率为（ ）

A． B． C． D．

4．已知，是不共线的向量， =λ+， =+μ（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）

A．λ+μ=2 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1

5．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

6． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（ ）

A．20 B．40 C．77 D．546

与a7的等差中项为，则S4=

7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2?a3=2a1，且（ ）

A．32 B．31 8．函数

C．30 D．29

的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为

的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（ ） A．向左平移C．向左平移

个单位 个单位

B．向右平移D．向右平移

个单位 个单位

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9．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）

A． B．9π C． D．10π

10．设函数f（x）=A．1

B．2

C．3

D．4

，则f（f（log212））=（ ）

11．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

12．坐标平面上的点集S满足S=

有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为（ ） A．1

B．

C．

D．2

，将点集S中的所

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题

，则?p： ．

14．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为 ．

15．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f= ． 16．已知函数f（x）=

，对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜

kt恒成立，则实数k的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若△ABC的面积．

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（Ⅰ）求C的度数； （Ⅱ）求ab的最小值． 18．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

1 2 3 4 5 6 月份i

9 9.5 10 10.5 11 8 单价xi（元）

10 8 6 5 14 销售量yi（件） 11

（Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；

（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？

（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）．

参考公式：回归方程，其中=．参考数据：，

．

19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上． （Ⅰ）求证：BC⊥A1B； （Ⅱ）若P是线段AC上一点，的值．

，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为

，求

20．F为椭圆C：x2+已知O为坐标原点，

=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣

的直线l与C交与A、B两点，四边形OAPB为平行四边形． （Ⅰ）证明：点P在椭圆C上； （Ⅱ）求四边形OAPB的面积．

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21．已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线平行于x轴．

（Ⅰ）求a的值及函数y=f（x）的极值；

（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x在x≥3时恒成立，证明：k＜e3﹣1．

[选修4-1：几何证明选讲] 22．PC切圆O于点C，如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证： （1）△CMN为等腰三角形； （2）PB?CM=PC?BN．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知曲线C的参数方程为

（α为参数），直线l的参 数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+a|

（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）＞2的解集；

（Ⅱ）若f（x）+x+1≤0的解集为A，且[﹣2，﹣1]?A，求a的取值范围．

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