19、设随机变量X的概率密度函数如下，试求D(3X?2)
?1?x?1?x?0?p(x)??1?x0?x?1?0其他?
20、设连续型随机变量X仅在区间[a,b]上取值，试证
b?a2a?E(X)?b,D(X)?()2
21、掷一颗均匀的骰子2次，其最小点数记为X，求E(X) 22、设随机变量(X,Y)的联合分布律为：
YX012?00.100.250.1510.150.200.15 Z?sin[(X?Y)]2试求的数学期望。
23、随机变量(X,Y)服从以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上的均匀分
布，
试求E(X?Y)、Cov(X,Y)和D(X?Y)。
24、设X,Y独立同分布，都服从标准正态分布，求E[max(X,Y)]。
25、设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立，且都服从(0,?)上的均匀分布，记
Y?max{X1,X2,?,Xn}，Z?min{X1,X2,?,Xn}
试求E(Y),E(Z)。
26、设随机变量U服从(?2,2)上的均匀分布，定义X和Y如下
??1U??1??1U?1X??Y??1U??1??1U?1
试求D(X?Y)
27、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为：
XY?10122
00.070.180.1510.080.320.20 试求X和Y的协方差。
2X,YN(?,?)，试证： 28、设随机变量独立同分布，都服从正态分布
29、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为：
?1y?x,0?x?1p(x,y)??其他?0
试求E(X),E(Y),Cov(X,Y)，并判断X,Y是否相互独立？是否不相关？
30、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为：
?3x0?y?x?1p(x,y)??其他?0
?2E[max(X,Y)]???? 试求X与Y的相关系数。
31、已知随机变量X与Y的相关系数为?， 且X1?aX?bY1?cY?d， 求X1与Y1的相关系数。其中a,b,c,d均为非零常数。
2X,XN(?,?)，且1232、设随机变量独立同分布，都服从正态分布
Y?aX1?bX2Z?aX1?bX2，求Y与Z的相关系数。其中a,b均为非零常数。
33、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为：
?62xy?(x?)0?x?1,0?y?2p(x,y)??72?0其他?试求X与Y的协方差及相关系数。
34、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为：
?1x2?y2?1?p(x,y)???22??0x?y?1
试判断X与Y是否相关？是否相互独立？
35、某公司经销某种原料，根据历史资料表明：这种原料的市场需求量X（单位：吨）服从(300,500)上的均匀分布，每售出1吨该原料，公式可获利1.5（千
元）；若积压1吨，则公司损失0.5（千元）。问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？
36、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为：
?1?(x?y)0?x?1,0?y?2p(x,y)??3?其他?0
试求D(2X?3Y?8)。
37、盒中有k号的球k只，k?1,2,?,n从中任取一球，求所得球的号码的数学期望。
38、设随机变量X的概率密度函数如下，试求E(X),D(X)
0?x?1?x?p(x)??2?x1?x?2?0其他?39、有n把钥匙，其中有一把能打开门上的锁，设抽取钥匙是等可能性的，若把每把钥匙试开一次后除去，求试开次数X的数学期望。
40、已知随机变量X的概率密度函数为：
0?x?2?ax?p(x)??cx?b2?x?4?0其他?
3E(X)?2,P(1?X?3)?4，求 且
（1）a,b,c的值
X（2）令Y?e，求E(Y)
41、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为：
（1）问X,Y是否相互独立； （2）E(XY)。
?2?x?y0?x?1,0?y?2p(x,y)??其他?0
42、设随机变量服从参数为X?的指数分布，计算P(X?D(X))
?1X?0?Y??0X?0??1X?0[?1,2]?X43、设随机变量服从区间上的均匀分布，随机变量
计算D(Y)
44、设随机变量X与Y的相关系数为0.5，E(X)?E(Y)?0,E(X2)?E(Y2)?2，
2E((X?Y)) 计算
45、将一枚硬币重复掷n次，以X与Y分别表示正面向上与反面向上的次数，
计算X与Y的相关系数
111P(A)?,P(BA)?,P(AB)?432，令 46、设A,B为两个随机事件，且发生 1B发生 ? Y??不发生 不发生 0B?
求（1）二维随机变量(X,Y)的联合分布律；（2）X与Y的相关系数?XY
?1AX???0A1f(x)?2?(1?x)， X47、设随机变量具有密度函数
求E[g(X)]，其中。
48、设随机变量X的密度函数为
?x2/2?? Axe, x?0f(x)???? 0, x?0
?0 x?0?g(x)??x 0?x?1?1 x?1?求A及D(X)。
49、设圆的直径X在[1,3]上服从均匀分布，求圆面积的数学期望和方差。 50、设随机变量(X,Y)具有概率密度：
求Cov(X,Y),?XY?1?(x?y) 0?x?2,0?y?2f(x,y)??8??0 其它
，
D(X?Y)。
大数定律与中心极限定理习题
1. 一盒同型号螺丝钉共有100个,已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是100g,标准差是10g,求一盒螺丝钉的重量超过10.20kg的概率？ 2.计算机在进行数学计算时,遵从四舍五入原则.为简单计,现在对小数点后面第一位进行舍入运算,则可以认为误差X服从[?0.5,0.5]上的均匀分布,若在一项计算
[?33,]2020上的概率？
中进行了100次数字计算,求平均误差落在区间
3.某公司有200名员工参加一种资格证书考试,按往年经验,该考试通过率为0.8,试计算这200名员工至少有150人考试通过的概率？
4.某市保险公司开办一年人身保险业务,被保险人每年需交付保险费160元,若一年内发生重大人身事故,其本人或家属可获2万元赔金.已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005,现有5000人参加此项保险,问保险公司一年内从此项业务中所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率是多少?
5.在每次试验中,事件A发生的概率为0.5,利用切比雪夫不等式估计,在1000次独立重复试验中, 事件A发生的次数在400~600之间的概率？
6.一个供电网共有10000盏功率相同的灯,夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7,假设各盏灯开,关彼此独立. 求夜晚同时开着的灯数在6800到7200之间的概率？