（4）P(X?3)，P(Y?4)，P(X?3,Y?4)； （5）判断X与Y的独立性．
10． 设某仪器由两个部件构成，用X,Y分布表示两个部件的寿命（单位：小时），已知(X,Y)的联合分布函数为
?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),x?0,y?0F(x,y)??0,其?
试求：（1）求(X,Y)的两个边缘分布函数；
（2）求(X,Y)联合概率密度与边缘概率密度； （3）X与Y是否独立；
（4）两个部件寿命都超过100小时的概率．
11． 设X与Y相互独立，且X服从??3的指数分布，Y服从??4的指数分布，试求：
（1）(X,Y)联合概率密度与边缘概率密度； （2）P(X?1,Y?1)；
（3）(X,Y)在D??(x,y)x?0,y?0,3x?4y?3?取值的概率．
12． 对随机变量X，Y有
P(X?0,Y?0)?3P(X?0)?P(Y?0)?47， 7
求P{max(X,Y)?0}，P{min(X,Y)?0}．
13． (X,Y)的联合概率密度为
?3x,0?x?1,0?y?xf(x,y)??其他?0,
求Z?X?Y概率密度函数．
14．设X，Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布．Y
?1y?e2,y?0fY(y)??2?0,y?0.?的概率密度为
（1）求X和Y的联合密度．（2）设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求有实根的概率．
15．设某种商品一周的需要量是一个随机变量，其概率密度为
?t??te,f(t)????0t?0t?0
并设各周的需要量是相互独立的，试求（1）两周（2）三周的需要量的概率
密度．
16．设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N（160，20）分布．随机地选取4只求其中没有一只寿命小于180小时的概率．
17． 设随机变量（X，Y）的分布律为
X Y 0 1 2 3 0 0 0．01 0．01 0．01 1 0．01 0．02 0．03 0．02 2 0．03 0．04 0．05 0．04 3 0．05 0．05 0．05 0．06 4 0．07 0．06 0．05 0．06 5 0．09 0．08 0．06 0．05 2（1）求P {X=2|Y=2}，P {Y=3| X=0} （2）求V=max (X, Y )的分布律 （3）求U = min (X, Y )的分布律 18．设随机变量（X，Y）的概率密度为
?(x?y)?,?bef(x,y)???,?00?x?1,0?y???其它
（1）试确定常数b；（2）求边缘概率密度fX (x)，fY (y) （3）求函数U=max (X, Y)的分布函数．
19．设X与Y相互独立，且X服从均匀分布U[?a,a]，Y服从正态分布
N(b,?2)．求Z?X?Y的概率密度．
随机变量的数字特征
1、设离散型随机变量X的分布列为：
XP?2020.40.30.3
试求E(X)和E(3X?5)。
2、某服装店根据历年销售资料得知：一位顾客在商店中购买服装的件数X的分布列为：
XP0123450.100.330.310.130.090.04
试求顾客在商店中平均购买服装的件数。
3、某地区一个月内发生重大交通事故数X服从如下分布列：
XP0123450.3010.3620.2160.0870.0260.00660.002试求该地区发生重大交通事故的月平均数
4、一海运货船的甲板上放着20个装有化学原料的圆桶，现已知其中5桶被海水污染了，若从中随机抽取8桶，记X为桶中被污染的桶数，试求X的分布列，并求E(X)。
5、用天平称某种物体的质量（砝码仅允许放在一个盘中），现有三组砝码：（甲）1，2，2，5，10（g）；（乙）1，2，3，4，10（g）；（丙）1，1，2，5，10（g），称重时只能使用一组砝码。问当物体的质量为1 g，2 g，?，9 g，10 g的概率是相同的，用哪一组砝码称重所使用的平均砝码数最少？
6、假设有十只同种电器元件，其中有两只不合格。装配仪器时，从这批元件中任取一只，如果是不合格品，则扔掉重新任取一只，如仍是不合格品，则再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品只数的数学期望和方差。
7、对一批产品进行检查，如查到第a件全部合格，就认为这批产品合格；若在前 a件中发现不合格品即停止检查，且认为这批产品不合格。设产品的数量很大，可以认为每次查到不合格品的概率都是p。问每批产品平均要检查多少件？
8、某厂推土机发生故障后的维修时间T是一个随机变量（单位：h）,其概率密度函数为：
?0.02e?0.02tt?0p(t)??0t?0 ?试求平均维修时间
9、某新产品在未来市场上的占有率X是仅在区间(0,1)上取值的随机变量，它的概率密度函数为
试求平均市场占有率。
10、设随机变量X的密度函数为：
?e?xp(x)???0试求E(2X?5)
?4(1?x)30?x?1p(x)??其他 ?0x?0x?0
11、设随机变量X的分布函数如下，试求E(X)，D(X)
?xe?x?0?2??1F(x)??0?x?1?2x?1??2?1?ex?1??2
12、某工程队完成某项工程的时间X（单位：月）是一个随机变量，它的分布列为：
XP101112130.40.30.20.1（1） 试求该工程队完成此项工程的平均月数；
（2） 设该工程队所获利润为Y?50(13?X)，单位为万元，试求工程队的平均
利润;
（3） 若该工程对调整安排，完成该项工程的时间X1（单位：月）的分布列为：
X101112P0.50.40.1则其平均利润可增加多少？
13、设随机变量X的密度函数为：
x?1cos?p(x)??22??0
0?x??其他
?2
对X独立重复观察4次，Y表示观察值大于3的次数，试求Y的数学期望。
14、设随机变量X的密度函数为：
?32?x0?x?2p(x)??8?其他?0
12试求X的数学期望。
15、设X为仅取非负整数的离散型随机变量，若其数学期望存在，证明：
16、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，若其数学期望存在，证明：
k?1E(X)??P(X?k)??0??
17、设随机变量X满足E(X)?D(X)??，已知E[(X?1)(X?2)]?1试求?。
218、已知E(X)??2,E(X)?5,试求D(1?3X)
0??E(X)??[1?F(x)]dx??F(x)dx