对应的分布函数
的表达式．
上服从均匀分布，求方程
有实根的概率．
22、设随机变量X在
23、 设某药品的有效期X以天计，其概率密度为
;
0， 其他.
求：(1) X的分布函数；(2) 至少有200天有效期的概率． 24、设随机变量X的分布函数为
求X的密度函数，并计算
和
．
，求(1) 常数
；(2)
25、设随机变量X的分布函数为
；(3) 随机变量X的密度函数．
26、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（单位：min）服从的指数分布，其密度
函数为 ，某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开．
（1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；
（2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务的概率． 27、设X服从
，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）；（3）
28、设X服从
；（3）
；（4）
；（5）
.
；（2）
.
，求该厂；（2）
，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）
；（4）
；（5）
；（6）
29、某厂生产的滚珠直径服从正态分布滚珠的合格率．
，合格品的规格规定为
30、某人上班所需的时间（单位：min）已知上班时间为8：30，他每天
7：50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率． 31、已知随机变量的分布列为
，
（1）求
＝2－的分布列； （2）求
＝3＋
2
分布列.
32、 设离散型随机变量X的分布律为 X -1 P 2/10 0 1/10 1 1/10 2 3/10 5/2 3/10
求（1）Y=X-1，（2）
33、设X~N(0,1),求 34、设随机变量
的概率密度
在区间
的概率密度；（2）求
的分布律
服从均匀分布.（1）求
的概率密度．
多维随机变量及其分布习题
一、选择题
1．X,Y相互独立，且都服从[0,1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是( )．
(A) (X,Y)
(B) XY
(C) X+Y
(D) X－Y
11,P{X?1}?P{Y?1}?,22则（ ）．
12 (D) P{X?Y}?1
2．设X,Y独立同分布,(A) X=Y
P{X??1}?P{Y?1}?(B) P{X?Y}?0 (C)
P{X?Y}?3．设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数，为使aF1(x)?bF2(x)是
某个随机变量的分布函数,则a,b的值可取为( )． (A)a?32,b??55 2213,b?a??,b?33 (C) 22 13a?,b??22
(B)
a? (D)
?1Xi~?1???44．设随机变量的分布=( )．
0121?1?(i?1,2)且{X1X2?0}?1,?4?则P{X1?X2} (A) 0
1(B) 4
1(C) 2
(D) 1
5．下列叙述中错误的是( )． (A)联合分布决定边缘分布 (D)边缘分布之积即为联合分布 6．设随机变量(X,Y)的联合分布为: 则a,b应满足( )．
(A) a?b?1
13a?,b??22
a?X Y 1 1 1/6 2 1/9 3 1/18 (B)边缘分布不能决定联合分布
(C)两个随机变量各自的联合分布不同，但边缘分布可能相同
(B) a?b?1 (C) a?b?23 (D)
7．接上题，若X,Y相互独立，则（ ）．
21,b?99 (A) 21a??,b?33
(B)
a?1211,b?a?,b?99 (C) 33 (D)
8．同时掷两颗质体均匀的骰子，以X,Y分别表示第1颗和第2颗骰子出现的点数，则( )． (A) (C)
P{X?i,Y?j}?P{X?Y}?12
11,i,j?1,2,?6P{X?Y}?3636 (B)
1P{X?Y}?2 (D)
?6x2y,0?x?1,0?y?1f(x,y)??其他?0，9． 设(X,Y)的联合概率密度函数为，则错误的
是( )．
(A)P{X?0}?1 (B) P{X?0}?1
(C) X,Y不独立
(D)随机点(X,Y)落在D?{(x,y):0?x?1,0?y?1}的概率为1
10．接上题，设G为一平面区域，则下列结论中错误的是( )．
(A)(C)
P{(X,Y)?G}???f(x,y)dxdyG
(B)
P{(X,Y)?G}???6x2ydxdyG
x2P{(X,Y)?G}??10?06xydxdy(D)
P{(X?Y)}?x?y??f(x,y)dxdy
?h(x,y)?0,(x,y)?Df(x,y)??其他? 0,11．设(X,Y)的联合概率密度为，若
G?{x,y):y?2x}为一平面区域,则下列叙述错误的是( )．
(A)
P{X,Y)?G???f(x,y)dxdyG (B)
P{Y?2X?0}?1???f(x,y)dxdyG
P{Y?2X}? (C)
P{Y?2X?0}???h(x,y)dxdyG (D)
G?D??h(x,y)dxdy
12． 设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布,若D也是平面上某个区域,并以SG与
SD分别表示区域G和D的面积,则下列叙述中错误的是( )．
SDP{(x,y)?D}?SG (A)P{(X,Y)?D}?1?(C)
(D)
(B)P{(X,Y)?G}?0
SG?DSG
P{(X,Y)?D}?SDSG
13．设系统?是由两个相互独立的子系统?1与?2连接而成的;连接方式分别为：
（1）串联；（2）并联；（3）备用(当系统?1损坏时,系统?2开始工作，令X1,X2分别表示?1和?2的寿命，令X1,X2,X3分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( )． (A) Y1?X1?X2 (C) Y3?X1?X2
(B) Y2?max{X1,X2}
(D) Y1?min{X1,X2}
14．设二维随机变量(X,Y)在矩形G?{(x,y)|0?x?2,0?y?1}上服从均匀分
?0,X?Y?0,X?2YU??;V??.1,X?Y1,X?2Y??布．记则P{U?V}?( )．
(A) 0
1(B)4
1(C)2
3(D)4 22N(?,?,?,?,?),则以下错误的是( )． 121215．设(X,Y)服从二维正态分布
2X~N(?,?11) (A)
2X~N(?,?12) (B)
(C)若??0,则X,Y独立．
22S~N(?,?),T~N(?,?)则(S,T)不一定服从二维正态分1122(D)若随机变量
布