江西理工大学概率统计题库 下载本文

对应的分布函数

的表达式.

上服从均匀分布,求方程

有实根的概率.

22、设随机变量X在

23、 设某药品的有效期X以天计,其概率密度为

;

0, 其他.

求:(1) X的分布函数;(2) 至少有200天有效期的概率. 24、设随机变量X的分布函数为

求X的密度函数,并计算

,求(1) 常数

;(2)

25、设随机变量X的分布函数为

;(3) 随机变量X的密度函数.

26、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间(单位:min)服从的指数分布,其密度

函数为 ,某顾客在窗口等待服务,若超过10min,他就离开.

(1)设某顾客某天去银行,求他未等到服务就离开的概率;

(2)设某顾客一个月要去银行五次,求他五次中至多有一次未等到服务的概率. 27、设X服从

,借助于标准正态分布的分布函数表计算:(1);(3)

28、设X服从

;(3)

;(4)

;(5)

.

;(2)

.

,求该厂;(2)

,借助于标准正态分布的分布函数表计算:(1)

;(4)

;(5)

;(6)

29、某厂生产的滚珠直径服从正态分布滚珠的合格率.

,合格品的规格规定为

30、某人上班所需的时间(单位:min)已知上班时间为8:30,他每天

7:50出门,求:(1)某天迟到的概率;(2)一周(以5天计)最多迟到一次的概率. 31、已知随机变量的分布列为

(1)求

=2-的分布列; (2)求

=3+

2

分布列.

32、 设离散型随机变量X的分布律为 X -1 P 2/10 0 1/10 1 1/10 2 3/10 5/2 3/10

求(1)Y=X-1,(2)

33、设X~N(0,1),求 34、设随机变量

的概率密度

在区间

的概率密度;(2)求

的分布律

服从均匀分布.(1)求

的概率密度.

多维随机变量及其分布习题

一、选择题

1.X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,则服从均匀分布的是( ).

(A) (X,Y)

(B) XY

(C) X+Y

(D) X-Y

11,P{X?1}?P{Y?1}?,22则( ).

12 (D) P{X?Y}?1

2.设X,Y独立同分布,(A) X=Y

P{X??1}?P{Y?1}?(B) P{X?Y}?0 (C)

P{X?Y}?3.设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)?bF2(x)是

某个随机变量的分布函数,则a,b的值可取为( ). (A)a?32,b??55 2213,b?a??,b?33 (C) 22 13a?,b??22

(B)

a? (D)

?1Xi~?1???44.设随机变量的分布=( ).

0121?1?(i?1,2)且{X1X2?0}?1,?4?则P{X1?X2} (A) 0

1(B) 4

1(C) 2

(D) 1

5.下列叙述中错误的是( ). (A)联合分布决定边缘分布 (D)边缘分布之积即为联合分布 6.设随机变量(X,Y)的联合分布为: 则a,b应满足( ).

(A) a?b?1

13a?,b??22

a?X Y 1 1 1/6 2 1/9 3 1/18 (B)边缘分布不能决定联合分布

(C)两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同

(B) a?b?1 (C) a?b?23 (D)

7.接上题,若X,Y相互独立,则( ).

21,b?99 (A) 21a??,b?33

(B)

a?1211,b?a?,b?99 (C) 33 (D)

8.同时掷两颗质体均匀的骰子,以X,Y分别表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( ). (A) (C)

P{X?i,Y?j}?P{X?Y}?12

11,i,j?1,2,?6P{X?Y}?3636 (B)

1P{X?Y}?2 (D)

?6x2y,0?x?1,0?y?1f(x,y)??其他?0,9. 设(X,Y)的联合概率密度函数为,则错误的

是( ).

(A)P{X?0}?1 (B) P{X?0}?1

(C) X,Y不独立

(D)随机点(X,Y)落在D?{(x,y):0?x?1,0?y?1}的概率为1

10.接上题,设G为一平面区域,则下列结论中错误的是( ).

(A)(C)

P{(X,Y)?G}???f(x,y)dxdyG

(B)

P{(X,Y)?G}???6x2ydxdyG

x2P{(X,Y)?G}??10?06xydxdy(D)

P{(X?Y)}?x?y??f(x,y)dxdy

?h(x,y)?0,(x,y)?Df(x,y)??其他? 0,11.设(X,Y)的联合概率密度为,若

G?{x,y):y?2x}为一平面区域,则下列叙述错误的是( ).

(A)

P{X,Y)?G???f(x,y)dxdyG (B)

P{Y?2X?0}?1???f(x,y)dxdyG

P{Y?2X}? (C)

P{Y?2X?0}???h(x,y)dxdyG (D)

G?D??h(x,y)dxdy

12. 设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布,若D也是平面上某个区域,并以SG与

SD分别表示区域G和D的面积,则下列叙述中错误的是( ).

SDP{(x,y)?D}?SG (A)P{(X,Y)?D}?1?(C)

(D)

(B)P{(X,Y)?G}?0

SG?DSG

P{(X,Y)?D}?SDSG

13.设系统?是由两个相互独立的子系统?1与?2连接而成的;连接方式分别为:

(1)串联;(2)并联;(3)备用(当系统?1损坏时,系统?2开始工作,令X1,X2分别表示?1和?2的寿命,令X1,X2,X3分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ). (A) Y1?X1?X2 (C) Y3?X1?X2

(B) Y2?max{X1,X2}

(D) Y1?min{X1,X2}

14.设二维随机变量(X,Y)在矩形G?{(x,y)|0?x?2,0?y?1}上服从均匀分

?0,X?Y?0,X?2YU??;V??.1,X?Y1,X?2Y??布.记则P{U?V}?( ).

(A) 0

1(B)4

1(C)2

3(D)4 22N(?,?,?,?,?),则以下错误的是( ). 121215.设(X,Y)服从二维正态分布

2X~N(?,?11) (A)

2X~N(?,?12) (B)

(C)若??0,则X,Y独立.

22S~N(?,?),T~N(?,?)则(S,T)不一定服从二维正态分1122(D)若随机变量