（1）由条件可得
an?1an???，结合等差数列的定义和通项公式、求和公式，即可得到所求； anan?1（2）①若??1，可令q1?q2?q，运用已知条件和等比数列的性质，即可得到所求充要条件；
4m4m?2b4m?1??q2b4m?3??q2②当k?2m，b4m?1g，b4m?1g，由等比数列的定义和不等式的性质，化简变形，即
可得到所求结论． 【详解】
22，n?N*)， ?an?1an?1??anan?1(?为非零常数，n…解：（1）a1?1，a2??，且anan?1an???， 可得anan?1可得数列{可得
an}的首项为?，公差为?的等差数列， an?1an??(n?1)，前n项和为n(n?1)?； an?12bn?1?qn， （2）①若??1，可令q1?q2?q，bn?1gb2q2q3q2?且?q1q2?q，即b2?b1q，b3?，b4?，b5?b1q2，
b1b1b2b1b2b3剟b4b5， 对任意的n?N*，0?bn?bn?1，可得0?b1剟1，b1…1， 可得q…2?b3b5， 数列{bn}是等比数列，则b2?b1b3，b42bn?1?1，即b2?b3?b4?b1?1， 可得b1?q?1，bn?1gbn?3?1，即有bn?1?bn?3，即bn?1， 又bn?1g数列{bn}是等比数列的充要条件为b1?q1?q2?q?1；
??q1n,n?2k?1(k?N*)bn?1??n(??0，q1?0，q2?0)， 2，n?N*，bn?1·②证明：对任意的n…*??q2,n?2k(k?N)4m4m?2b4m?1??q2b4m?3??q2当k?2m，b4m?1g，b4m?1g，
b4m?122?q2可得，即{b4m?3}以b1为首项、q2为公比的等比数列；
b4m?3同理可得{b4m?2}以b2为首项、q12为公比的等比数列； b4m?2b4m?1， 对任意的n?N*，0?bn?bn?1，可得b4m?3剟2m?22m剟b2q12m?2b1q2即有b1q2，
所以对?m?N*，可得2(m?1)lgb1q22m?2bq12m?21g()?1，2g()?1， b2q1b1q2q22q2bqb?lg1?0，2(m?1)lg1?lg2?2lgq2?0， q1b2q2b1即q1?q2且q2?q1，则q1?q2，可令q1?q2?q0，
故数列b1，b2，b5，b6，b9，b10，?，b4m?3，b4m?2，? 是以b1为首项，q0为公比的等比数列，其中m?N*． 【点睛】
本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法和推理、运算能力，属于难题． 23．已知函数f?x??ln?x?1??a2x. 2（1）当a??1时，求f?x?的单调区间；
（2）若函数f?x?有两个极值点x1，x2，且x1?x2，f'?x?为f?x?的导函数，设
m?f?x2??x1?2?f'?x1?1?，求m的取值范围，并求m取到最小值时所对应的a的值. 8?5?1??5?1?,???1,【答案】（1）单调递增区间为?，单调递减区间为?（2）m的取值范围是??????2??2??316?1?a?ln,1?ln2. ；对应的的值为??243??【解析】 【分析】
（1）当a??1时，求f(x)的导数可得函数的单调区间；（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1?x2，x?21ax2?ax?1,gf?(x1?1)，构造新函?ax?利用导函数f?(x)?，可得a的范围，再表达m?f(x2)?18x?1x?1数可求m的取值范围，从而可求m取到最小值时所对应的a的值． 【详解】
（1）函数f(x)?ln(x?1)?a2x 2由条件得函数的定义域：{x|x??1}， 12当a??1时，f(x)?ln(x?1)?x，
21?x2?x?1?x?所以：f?(x)?， x?1x?1f?(x)?0时，x?5?1，
2当x?(?1,5?15?1??)，时，f(x)?0， )时，f?(x)?0，当x?(225?15?1??)则函数f(x)的单调增区间为：(?1,，； )，单调递减区间为：(221ax2?ax?1,?ax?（2）由条件得：x??1，f?(x)?， x?1x?1由条件得?(x)?ax2?ax?1?0有两根：x1，x2，满足?1?x1?x2，
?△?0，可得：a?0或a?4；
?(?1)?0，可得：a?0． 由ag?a?4，
Q函数?(x)的对称轴为x??，?1?x1?x2，
1所以：x2?(?，0)；
22Qax2?ax2?1?0，可得：a??121，
x2(x2?1)?f(x2)?ln(x2?1)?x2a2x2?ln(x2?1)?， 22(x2?1)Qx1?x2??1，则：x1??x2?1，
x1?21?x2ax22?ax2?11gf?(x1?1)?f?(?x2)???所以：； 8884(x2?1)所以：m?ln(x2?1)?令h(x)?lnx?则h?(x)?x22x2?11??ln(x2?1)?，
2(x2?1)4(x2?1)4(x2?1)12x?3，x?x2?1?(，1)，
24x134x?3?2?， x4x4x2因为：h?(x)?0时，x?3331，所以：h(x)在(，)上是单调递减，在(，1)上单调递增，
2444113131因为：h()?1?ln2，h（1）?，h()??ln，h()?h（1），
24242413所以h(x)?[?ln，1?ln2)；
2413即m的取值范围是：[?ln，1?ln2)；
2433，所以有x?x2?1?，
441161?； 则x2??，a??x2(x2?1)34x?所以当m取到最小值时所对应的a的值为【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调区间问题，考查利用导数求函数的最值，体现了转化的思想方法，属于难题．
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