uuur?|CD|?4，

故选：A． 【点睛】

本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13． 已知等比数列?an?满足公比q?1，Sn为其前n项和，S2，S4，S6构成等差数列，则S2020?_______．【答案】0 【解析】 【分析】

利用等差中项以及等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】

由S2，S4，S6是等差数列可知

2S4?S2?S6?2q2?1?q4??q2?1??0

因为q?1，所以q??1，S2020?0 故答案为：0 【点睛】

本题考查了等差中项的应用、等比数列的前n项和公式，需熟记公式，属于基础题. 14．函数f?x??【答案】3,??? 【解析】 【分析】

利用配方法化简式子，可得f?x??2【详解】

函数的定义域为?0,???

x?x?4?x?1的值域为_____.

???x?1?3，然后根据观察法，可得结果.

?2f?x??xf?x??2?x?4?x?1?2x?4x?1 x?1?3??3

????2所以函数的值域为3,??? 故答案为：3,???

?【点睛】

本题考查的是用配方法求函数的值域问题，属基础题。

15．已知集合A?{x?R|1?2x?5}，B?{?2,?1,1,2}，则AIB?____________． 【答案】{?1,1,2} 【解析】 【分析】 【详解】

由于A?{x?R|1?2x?5}?{x?R|x??2}，B?{?2,?1,1,2}，则AIB?{?1,1,2}．

316．在数列?an?中，a1?1，an?0，曲线y?x3在点an,an处的切线经过点?an?1,0?，下列四个结论：

??12①a2?；②a3?；③

33【答案】①③④ 【解析】 【分析】

?ai?i?1465；④数列?an?是等比数列；其中所有正确结论的编号是______. 273先利用导数求得曲线y?x在点an,an处的切线方程，由此求得an?1与an的递推关系式，进而证得数列

?3??an?是等比数列，由此判断出四个结论中正确的结论编号.

【详解】

3∵y'?3x2，∴曲线y?x在点an,an处的切线方程为y?an?3an?x?an?，

3??32则?an?3an?an?1?an?.

322an， 32则?an?是首项为1，公比为的等比数列，

3∵an?0，∴an?1??2?1???442?3??65. 从而a2?，a3?，?ai?39i?12271?3故所有正确结论的编号是①③④. 故答案为：①③④ 【点睛】

本小题主要考查曲线的切线方程的求法，考查根据递推关系式证明等比数列，考查等比数列通项公式和前

4n项和公式，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1?3?x2y217．已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点?1,?.

?2?2ab（1）求椭圆C的方程；

（2）过左焦点F1的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若?AF2B??，求直线l的斜率k. 2x2y23737 【答案】（1）或k????1（2）直线l的斜率为k?4377【解析】 【分析】

(1)根据已知列出方程组即可解得椭圆方程;

uuuuruuuur?(2)设直线方程y?k?x?1?,与椭圆方程联立, ?AF2B?转化为F2A?F2B?0,借助向量的数量积的坐

2标表示,及韦达定理即可求得结果. 【详解】

?c1?a?2,?222（1）由题意得?a?b?c,

?19?2?2?1,4b?a?a?2,?解得?b?3,

?c?1,?x2y2故椭圆C的方程为??1.

43（2）直线l的方程为y?k?x?1?， 设A?x1,y1?，B?x2,y2?，

?x2y2?1??则由方程组?4消去y得， 3?y?k?x?1???3?4k?x22?8k2x?4k2?12?0，

228k4k?12所以x1x2?，， x?x??1223?4k23?4kuuuuruuuur?由?AF2B?，得F2A?F2B?0，

2uuuuruuuur所以F2A?F2B??x1?1??x2?1??y1y2?0，

又y1y2?k所以1?k22?x1?1??x2?1??k2??x1x2??x1?x2??1??

212?2?xx??k?1?x1?x2??k2?1?0，

??4k2?128k2?22??k?1????k?1?0 即?1?k?22?3?4k?3?4k?所以k?29， 73737. 或k??77因此，直线l的斜率为k?【点睛】

本题考查椭圆的标准方程,考查直线和椭圆的位置关系,考查学生的计算求解能力,难度一般. 18．已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2cosB?（1）求角C的大小； （2）若VABC的面积为

2a?b. c33，求VABC的周长的最小值. 2【答案】（1）C?【解析】 【分析】 【详解】 （1）因为2cosB?π（2）36 32a?b，所以b?2ccosB?2a， ca2?c2?b2?2a，化简得a2?b2?c2?ab， 由余弦定理得b?2c?2ac1a2?b2?c21可得?，解得cosC?，

22ab2又因为C?(0,?)，所以C?π.（6分） 31333（2）因为S△ABC?absinC?，所以ab?6， ab?242则a?b?2ab?26（当且仅当a?b?6时，取等号）.

，解得c?6. 6时，取等号）

由（1）得c2?a2?b2?ab?2ab?ab?ab?6（当且仅当a?b?所以a?b?c?36（当且仅当a?b?c?6时，取等号）， 所以VABC的周长的最小值为36. 19．已知奇函数f?x?的定义域为R，且当x??0,???时，f?x??x?x?1.

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