贵州省安顺市2019-2020学年高考第三次适应性考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，图象关于y轴对称的为（ ） A．f(x)?xx?12 B．f(x)?7?2x?7?2x，x???1,2?

C．f(x)?sin8x 【答案】D 【解析】 【分析】

ex?e?xD．f(x)? 2x图象关于y轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解. 【详解】

图象关于y轴对称的函数为偶函数； A中，x?R，f(?x)?B中，f(x)??x(?x)?12??f(x)，故f(x)?xx?12为奇函数；

7?2x?7?2x的定义域为??1,2?，

不关于原点对称，故为非奇非偶函数；

C中，由正弦函数性质可知，f(x)?sin8x为奇函数；

e?x?exex?e?x?f(x)，故f(x)?D中，x?R且x?0，f(?x)?为偶函数. 2(?x)2x故选：D. 【点睛】

本题考查判断函数奇偶性. 判断函数奇偶性的两种方法:

(1)定义法：对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(x)=?f(?x)，则函数f(x)是奇函数；都有

f(x)=f(-x)，则函数f(x)是偶函数

(2)图象法：函数是奇(偶)函数?函数图象关于原点(y轴)对称．

2．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为( ) A．1 C．3 【答案】D 【解析】

B．2 D．4

X可以是?5?,?1,5?,?3,5?,?1,3,5?共4个，选D.

3．若θ是第二象限角且sinθ =A．?17 712?，则tan(??)= 134717B．? C．

717D．

7 17【答案】B 【解析】

由θ是第二象限角且sinθ =

125122知：cos???1?sin???，tan???． 13135所以tan(???4)?tan??tan45?7??．

1?tan?tan45?174．设等比数列?an?的前n项和为Sn，则“a1?a3?2a2”是“S2n?1?0”的（ ） A．充分不必要 C．充要 【答案】A 【解析】 【分析】

首先根据等比数列分别求出满足a1?a3?2a2，S2n?1?0的基本量，根据基本量的范围即可确定答案. 【详解】

B．必要不充分 D．既不充分也不必要

?an?为等比数列，

2若a1?a3?2a2成立，有a1q?2q?1?0，

??因为q?2q?1?0恒成立， 故可以推出a1?0且q?1， 若S2n?1?0成立， 当q?1时，有a1?0， 当q?1时，有

2a1?1?q2n?1?1?q1?q2n?1?0恒成立，所以有a1?0， ?0，因为

1?q故可以推出a1?0，q?R，

所以“a1?a3?2a2”是“S2n?1?0”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.

x2y25．设椭圆E：2?2?1?a?b?0?的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，

ab直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（ ） A．

2 3B．

1 2C．

1 3D．

1 4【答案】C 【解析】 【分析】

连接OM，OM为?ABC的中位线，从而?OFM:?AFB，且椭圆的离心率. 【详解】

如图，连接OM，

22xyQ椭圆E：2?2?1?a?b?0?的右顶点为A，右焦点为F， abOFFA?1c1?，由此能求出，进而

2a?c2B、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B在第二象限， 直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点

?OM为?ABC的中位线， ??OFM:?AFB，且

OFFA?1， 2?c1?， a?c2解得椭圆E的离心率e?故选：C 【点睛】

c1?. a3本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.

6．已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱长相等，?ABC?60?，则直线BC1与平面ACC1A1所成角的正切值等于（ ）

A．

6 4B．

10 4C．5 5D．

15 5【答案】D 【解析】 【分析】

以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴， 建立空间直角坐标系．求解平面ACC1A1的法向量，利用线面角的向量公式即得解. 【详解】

如图所示的直四棱柱ABCD?A1B1C1D1，?ABC?60?，取BC中点E，

以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴， 建立空间直角坐标系．

设AB?2，则A(0,0,0),A,0),C(3,1,0),C1(3,1,2)， 1(0,0,2),B(3,?1uuuruuuruuurBC1?(0,2,2),AC?(3,1,0),AA1?(0,0,2)．

设平面ACC1A1的法向量为n?(x,y,z)，

rv??n?AC?3x?y?0,则?v取x?1， ??n?AA1?2z?0,r得n?(1,?3,0)．

设直线BC1与平面ACC1A1所成角为?，

uuurrBC1?n?236?rr?则sin??uuu， 48?4BC1?|n|?6?10， ?cos??1????4??4??∴直线BC1与平面ACC1A1所成角的正切值等于215 5