【分析】

（1）由果AB?6，BC?8，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到

DEAB6=?，然后将已知条件代入即可求解； DFAC14（2）过D作DH∥AC，分别交BE,CF于H，说明四边形ABGD和四边形BCHG是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到DE:DF?2:5，最后代入已知条件求解即可． 【详解】

（1）∵AB?6，BC?8， ∴AC=AB+BC=14 ∵AD∴

BECF

DEAB6=? DFAC1466DF??21?9 1414∴DE?(2)过D作DH∥AC，分别交BE,CF于H.

∵ADBECF

∴四边形ABGD和四边形BCHG是平行四边形， ∴CH=BG=AD=9 ∴FH=CF-DH=5 ∵DE:DF?2:5 ∴GE:HF?2:5 ∴GE?22HF??5?2 55∴BE=BG+GE=9+2=11. 【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

23．（1）证明见解析（2）【解析】 【分析】

2?2 （3）2 2（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；

（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；

（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可． 【详解】

（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， ∵PA=AD=BC=a， ∴PD=AD2?PA2=2a，

∵AB=2a， ∴PD=AB；

（2）如图，作点P关于BC的对称点P′， 连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，

设AD=PA=BC=a，则有AB=CD=2a， ∵BP=AB-PA， ∴BP′=BP=2a-a， ∵BP′∥CD， ∴

BEBP2a?a2?2 ； ???CECD22a（3）GH=2，理由为： 由（2）可知BF=BP=AB-AP， ∵AP=AD， ∴BF=AB-AD， ∵BQ=BC，

∴AQ=AB-BQ=AB-BC， ∵BC=AD， ∴AQ=AB-AD， ∴BF=AQ，

∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB， ∵AB=CD， ∴QF=CD， ∵QM=CN，

∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN， ∵MF∥DN， ∴∠NFH=∠NDH， 在△MFH和△NDH中，

?MFH＝?NDH{?MHF＝?NHD ， MF＝DN∴△MFH≌△NDH（AAS）， ∴FH=DH， ∵G为CF的中点， ∴GH是△CFD的中位线，

11CD=?2×2=2． 22【点睛】

∴GH=

此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．

3x?0?x?8?4?24．（1）y?{；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消

48(x?8)x毒是有效的． 【解析】 【分析】

（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效． 【详解】

k2，把点（8，6）代入即可； x解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1 ∴k1=

3 4k2k（k2＞0）代入（8，6）为6=2， x83x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系4设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=∴k2=48

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y?式为y?48（x＞8） x?3x?0?x?8???4? ∴y??48(x?8)??x48中y≤1.6得x≥30 x（2）结合实际，令y?即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室． （3）把y=3代入y?把y=3代入y?∵16﹣4=12

所以这次消毒是有效的． 【点睛】

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 25．见解析 【解析】 【分析】

由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而解答． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COE． ∴OE：OB=OC：OA； ∵AD∥BC， ∴△AOF∽△COB． ∴OB：OF=OC：OA． ∴OB：OF=OE：OB，

3x，得：x=4 448，得：x=16 x