【解析】

∵两个相似三角形对应边之比是1:3， ∴它们的对应中线之比为1:3. 故选A.

点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解． 【详解】

解：∵AB＝4，BM＝2，

∴AM?AB2?BM2?16?4?25， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，

∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°， ∴△ABM∽△EMA， ∴

BMAM? AMAE∴225?25 AE∴AE＝10， ∴DE＝AE﹣AD＝6， ∵AD∥BC，即DE∥MC， ∴△DEF∽△CMF， ∴∴

DEDF?， MCCFDF6?＝3， CF4?2∵DF+CF＝4， ∴DF＝3，

1DE×DF＝9， 2故选：A． 【点睛】

∴S△DEF＝

本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】

解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正确； B、a：b=c：d?ad=bc，故错误； C、d：a=b：c?dc=ab，故正确； D、a：c=d：b?ab=cd，故正确． 故选B． 【点睛】

本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据矩形的性质可知：求AD的长就是求BC的长，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函数的知识先求出AC，然后在直角△ABC中根据勾股定理即可求出BC，进而可得答案. 【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°， ∵DE?AC，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=?ADE??， 在直角△ABC中，∵cos??3AB25?，AB?5，∴AC?，

5cos?3220?25?2. ∴AD=BC=AC?AB???5??3?3?22故选：C. 【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.

11．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

过B点作BD⊥AC，如图，

由勾股定理得，AB=12?32?10，AD=22?22?22，

cosA=

AD2225==，

5AB10故选D．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

确定出△DEF和△DAC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再根据旗杆的高度=AC+BC计算即可得解． 【详解】

解：∵∠FDE=∠ADC， ∠DEF=∠DCA=90°， ∴△DEF∽△DAC， ∴

DEEF? ， CDAC0.50.25? ， 20AC即：

解得AC=10，

∵DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG=1.5米， ∴BC=DG=1.5米，

∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米． 故选：C． 【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．

二、填空题

13．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC∽△A′B′C′相似比是

解析：12 【解析】

【分析】

根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可． 【详解】

解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2， ∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，

∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3， ∴△A′B′C′的面积是12， 故答案为12． 【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

14．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x则CP=5-x本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD

解析：1或4或2.5． 【解析】 【分析】

需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度． 【详解】

设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，

ADDP= BCCP2x∴?，解得：x=2.5； 25?x②、当△APD∽△PBC时，解得：x=1或x=4， 综上所述DP=1或4或2.5 【点晴】

本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.

ADDP2x==， ，即

5?x2CPBC15．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG的长度（用a表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA问题即可解决【详解】设正方形的边长为a则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△

解析：45°．