23．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．

（1）求证：PD＝AB．

（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当时，△PDE 的周长最小？

（3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

BE的值是多少CE

24．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

25．如图，E为□ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD于点F，求证：

BOEO?． FOBO

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

由图像可知，反比例函数与线段AB相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可得到答案. 【详解】 如图所示：

由题意可知A（-2,2），B（-2,1）， ∴?????k????1，即?4?k??? 故选C. 【点睛】

本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围是解题的关键.

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可. 【详解】

∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，

∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D选项. 【点睛】

本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x． 【详解】

2b2解：由题意，x?

a∴

a2b?， bx∵线段x没法先作出，

根据平行线分线段成比例定理，只有C符合． 故选C．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据正切的定义得到BC=【详解】

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2， ∴

1AC，根据勾股定理列式计算即可． 2AC=2， BC∴BC=

1AC， 21AC）2， 2由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（5）2=AC2+（解得，AC=2， 故选B． 【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．

5．A

解析：A 【解析】

【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到到满足条件的k的值． 【详解】连接OC、OB，如图， ∵BC∥x轴， ∴S△ACB=S△OCB， 而S△OCB=∴

11×|3|+?|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得2211×|3|+?|k|， 2211×|3|+?|k|=2， 22而k＜0， ∴k=﹣1， 故选A．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k图象中任取一点，x过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

1|k|，且保持不变． 26．B

解析：B 【解析】

当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴， ∴D选项错误，B选项正确， 故选B．

7．A

解析：A