2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文数（五）

本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U为实数集R，集合A?{x|y?ln(3?2x)}，B?{y|(y?1)(y?3)?0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．(??,1)U?,??? B．?1,?3?2??3??3????,[3,??) C． D．???U[3,??)

2???2?2.已知复数z满足z?(1?ai)?(?3?4i)(2?ai)（i为虚数单位），若的值为（ ） A．

3z为纯虚数，则实数ai451 B．2 C．? D．? 54223.已知命题p：?x?R，x?x?1?0，命题q：?x0?R，2sinx0?2cosx0?3.则下列

命题为真命题的是（ ）

A．p?q B．(?p)?(?q) C．p?(?q) D． (?p)?q

4.已知函数f(x)?cos?2x?A．g(x)的值域为?0,1? B．f(x)的单调递减区间为?C．f(x)?g(x)为偶函数 D．f(x)的最小正周期为?

????2??，g(x)?1，则下列结论中不正确是（ ） x2?13?????k?,?k??(k?Z)

4?4??x?12y?1?5.若实数x，y满足?y?1，则z?的取值范围是（ ）

x?x?y?3?A．?,4? B．?,2? C．?,3? D．?,?

332426.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.

?2????1????1????13???

根据折线图，下列结论正确的是（ ）

A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B．月跑步平均里程逐月增加

C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．25 B．26 C．24 D．23

8.过点P(3,4)作圆x?y?4的两条切线，切点分别为A，B，则AB?（ ）

22A．5?3 B．5?2 C．

221421 D． 559.已知等差数列{an}的前n项和为Tn，a3?4，T6?27，数列{bn}满足

bn?1?b1?b2?b3?????bn，b1?b2?1，设cn?an?bn，则数列{cn}的前11项和为（ ）

A．1062 B．2124 C．1101 D．1100 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．10?4? C．10?8?

B．6?8? D．6?4?

2211.已知动点M(x,y)满足(x?1)?y?x?2?1，设点

M的轨迹为曲线E，A，B为曲线E上两动点，N为AB的中点，点N到y轴的距离为2，

则弦AB的最大值为（ ）

A．6 B．4 C．5 D．

5 41BP，过C，E，412.如图所示的四棱锥P?ABCD中，底面ABCD与侧面PAD垂直，且四边形ABCD为正方形，AD?PD?PA，点E为边AB的中点，点F在边BP上，且BF?F三点的截面与平面PAD的交线为l，则异面直线PB与l所成的角为（ ）

?? B． 64??C． D．

32A．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

22~23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

uuuuruuuruuur13.在?ABC中，中线AM，BN交于点O，若OM??AB??AN，则???? ．

14.在区间??1,1?上随机取两个数x，y，则事件“y?1?x2”发生的概率为 ．

x2y215.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??bx，A，B为双曲线的左，右

abuuuuruuuruuuruuuur顶点，M为双曲线上异于A，B的任意一点，且MC?AB?0，BN?AM?0，MC与BN交于点G，若点G在双曲线上，则双曲线的离心率为 ．

16.已知函数f(x)，任取两个不相等的正数x1，x2，总有[f(x1)?f(x2)](x1?x2)?0，对于任意的x?0，总有f[f(x)?lnx]?1，若g(x)?f'(x)?f(x)?m?m有两个不同的零点，则正实数m的取值范围为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

在锐角?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

2??B?C5?sin?2A???sin2??.

2?24?（1）求角A； （2）若a?3，求?ABC周长的取值范围.

18. （本小题满分12分）

在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，

BC?2AB?2，BD?BA，PA?PB?PD?2，M为PD点.

（1）求证：PB//平面AMC； （2）求点A到平面PBC的距离. 19. （本小题满分12分）

的中

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