U0?UR2R4?R1R3R(R2?R1)2R?RU?RU?U??U????K? (R3?R4)(R1?R2)2R(R1?R2)2R2r2r2??1.5?2?5?10?3??1.5?10?2V??15mV
03、电阻应变片阻值为120Ω，灵敏系数K=2，沿纵向粘帖于直径为0.05m的圆形钢柱表面，钢 材的E=231011N/m2,μ=0.3。求钢柱受10t拉力作用时，应变片电阻相对变化量。又若应变片沿 钢柱圆周方向粘帖，受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量是多少？
2-04、电阻应变片灵敏系数K=2，沿纵向粘贴于直径为50mm的圆形钢柱表面，钢材的μ= 0.3，
E?2?1011N/m2。求钢柱受9.8?104N的拉力作用时应变片电阻的相对变化量。又若应变片沿
钢柱圆周方向粘贴，受同样拉力作用时应变片电阻的相对变化量为多少?（吴旗） 解：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε， 式中：E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。
A??D24???(0.05m)24?0.00196m2
??E?；
9.8?104N4F???(0.05m)2?6?4A?x????249.55?10?2.50?10 112EE2?10N/m?y????x??0.3?2.5?10?4??7.5?10?5
?R?K?x?2?2.5?10?4?5.0?10?4 R?R1?K?y??2?7.5?10?5??1.5?10?4 R02、等臂直流电桥如图所示，R2=R3=R4=120Ω,R1为应变片，初值为120Ω，桥路电源U=6V，应
变片灵敏度系数K=2。
求：①、当ε=0.002时，输出电压U0。
②、应变片的功率Pw。
R1UR1U0R1R1
例1、一只应变片的电阻R=120Ω，灵敏度系数K=2.05，用做应变ε=800μm/m的传感元件，将其接入等臂电桥。求：
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（1）、ΔR和ΔR/R； （2）、若电源电压U=3V，惠斯登电桥的输出电压U0为多大？
?R?K??2.03?800?10?6?1.64?10?3?0.164% 解：（1）、应变片的电阻相对变化量为：R?R?120?0.164%?0.197? 应变片的电阻变化量为：?R?RR?R3??0.164%?1.23mV （2）、惠斯登电桥的输出电压为：U0?U4R4例2、在以钢为材的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向个各贴一片电阻为120的金属应变片R1和R2，如图所示。把这两个应变片接入电桥，如图所示。如果钢的泊松系数μ=0.285,应变片的灵敏度系数K=2，电桥电源电压U=2V,当试件受到轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值ΔR1=0.48Ω。求： （1）、轴向应变量。 （2）、电桥的输出电压。 解：(1)、根据：
?R1?R0.48?K?； 轴向因变量为：????0.002?2000?? RKR1120?2（2）、根据泊松效应，圆柱的周向应变为：
?r??????0.285?2000??570??
故：?R2?K?rR2??2?570?10?6?120??0.137? 电桥输出电压：U0?U?R1?R220.480.137(?)?(?)?2.57mV 4R1R24120120FR1R1R4R2F 例3、一个测量吊车起吊重物时拉力的传感器如图1.6（a）所示，将R1、R2、R3、R4按要求贴在等截面轴上。已知等截面轴的横截面面积A=0.00196m2,材料的弹性模量E=231011N/m2,泊松比μ=0.3，且R1=R2=R3=R4=120Ω,K=2,所组成的全桥电路如图1.6（b）所示，电桥供电电压U=2V.。现测得输出电压U0=2.6mV。求：
（1）、等截面轴的纵向应变及横向应变为多大？ （2）、力F为多大？
R2U0R3U应变片粘帖测量电桥 14
FR1R1R3U0R4UR3R2R2R4F 解：当4个相同的应变片按照图所示方式粘帖，并按照图所示方式接入桥路时，有：
拉力传感器全桥电路U0?(?R1?R2?R3?R4U???) R1R2R3R44其中：
?R1?R3?R?R4??K?； 2??K?r??K?? R1R3R2R4所以：U0?(1??)K?U
2U02?2.6?10?5纵向应变为：????10?5?1000??
(1??)KU(1?0.3)?2?2横向应变为：?L??????0.3?1000????300?? 根据: ???EF?A EF??EA?1000?10?6?2?1011?0.00196?3.92?105N?392KN
例4、将4个性能完全相同的金属丝应变片（灵敏度系数K=2）粘帖在如图的梁式测力弹性元
6Pb件上。已知在距离梁的自由端为b的位置上应变为：??。
Ewt2设：P=100N,b=100mm,t=5mm,w=20mm,E=2310N/mm(E弹性模量)。
求：（1）、画出4个应变片的粘帖位置，并画出相应的测量电桥原理图。 （2）、求出各应变片电阻相对变化量。 （3）、当电桥供电电压为6V，负载电阻为无穷大时，求桥路输出电压U0。 （4）、这种测量方法对环境温度的变化是否有补偿作用，为什么？
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图1.8、梁式测力弹性元件的应变片粘贴方法与测量桥路
解：（1）、为了提高灵敏度，将4个应变片分成两组，一组粘帖在梁的上面，另一组粘帖在梁的下面，应变片中心与自由端之间的距离皆为b，如图所示。这样做，可以使上下两组应变片的应变大小相等符合相反，相应的测量桥路如图所示。 （2）、R1、R2粘帖在梁的上面感受拉应变，R1、R2的电阻相对变化量为：
?R1?R26PKb6?2?100?100?10?3??K????0.12％ R1R2Ewt22?1011?20?10?3?52?10?6R3、R4粘帖在梁的下面的位置上，感受压应变，与R1、R2感受的拉应变大小相等符号相反，R3、R4的电阻相对变化量为：
?R3?R4??K?'??K???0.12％ R3R4（3）、此时的输出电压为：
U0??RU?R1?R3?R2?R4(???)?1U?0.0012?6?0.0072V?7.2mV 4R1R3R2R4R1（4）、具有温度补偿作用，因为4个相同的电阻应变片在相同的环境条件下，因温度变化而产
生的电阻相对变化大小等符号相同，在电桥电路中不影响输出电压。
例5、如图1. 9(a)所示，在距悬臂梁端部为L的上、下表面各粘贴两组完全相同的电阻应变片R1、R2、R3、R4。试求图(c)、图(d)和图(e)所示的三种接法的桥路输出电压对图 (b)所示接法的桥路输出电压的比值。图中U为电源电压，R为固定电阻，并且初始时 R1 = R2 = R3 =R4= R，U0为桥路输出电压。
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