分别代入可得

，所以

，即

，由可得，所以

，即

，应选答案A。

点睛：解答本题的思路是先借助圆的一般式方程，进而求出三角形外接圆的圆心坐标为

，然后依据题设建立不等式

之间的关系求出椭圆离心率的取值范围使得问题获解。 12. 已知函数（ ） A. 【答案】D 【解析】如图，

B.

C.

D.

，若

有两个零点

，则

的取值范围是

，即

，然后借助参数

所以又则又所以令

，令，则，

有两个零点， 有解，则存在解，

，且

，

，

，

所以，

令所以所以

在

，则单调递增，则

。故选D。

，

，

的范围是

点睛：本题为分段的嵌套函数，则令，又原函数的值域性质可知有

两个零点，及有解，则存在解，且，由图象可知，

，且，，所以，令

，通过求导，可知的范围是。

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知双曲线经过点__________． 【答案】

,由点

在双曲线上,有

，其一条渐近线方程为

，则该双曲线的标准方程为

【解析】由双曲线的渐近线方程设双曲线方程为

,所以 ,故双曲线方程为 .

14. 已知函数__________． 【答案】1 【解析】解析：因

，若正实数满足，则的最小值为

，故由题设可得时，即，应填答案1。

，则

15. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）

，

，点在线段

上，且

的外接球，

，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的

取值范围是__________． 【答案】

【解析】令的中心为，球的半径为，连接

，易求得

勾股定理得

，解得，所以

时截面圆的半径

，由

，则

，知．当截面与

，在

，所以

中，由

垂直时，截面的面积最小，此

，此时截面面积为．当截面过球心时，截面圆的面积最大，

．

此时截面圆的面积为．故本题应填

点睛：解决球与其他几何体的内切，外接问题的关系在于仔细观察，分析几何体的结构特征，搞清相关元素的位置关系和数量关系，选准最佳角度做出截面(要使这个截面尽可能多地包含球和其他几何体的各种元素，尽可能的体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．

16. 已知为坐标原点，为抛物线

的焦点，若抛物线与直线

在第一、

四象限分别交于【答案】

两点，则的值为__________．

【解析】

直线过焦点，

，则，所以，

所以。

点睛：本题中首先要观察得到直线过抛物线焦点，通过作图，结合抛物线的几何意义，得到

，

，联立直线与抛物线方程，解出

，

，代入

，求出答案。

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在

中，

，为边

上的点，为

上的点，且

，

，

.

（1）求（2）若

的长；

，求；（2）

的值. .

【答案】（1）

试题解析：（1）由题意可得在

中，由余弦定理得

，

所以整理得解得：故

的长为

． 。

中，由正弦定理得

， ，

，

（2）在，

即

所以所以

．

，