炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（四）
数学（理科）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A. 【答案】B 【解析】选B.
2. 若复数满足
（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
，
，故
B.
， C.
，则 D.
（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】因为
点位于第三象限，应选答案C。 3. 已知向量
，则“
”是“与夹角为锐角”的（ ）
，所以该复数在复平面内对于的
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】若与夹角为锐角，则且所以“4. 在
，
， ”是“
，且
”的必要不充分条件。故选C。
（ ）
，且与不平行，所以
，得
，
展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则
C. D.
A. B. 【答案】B
【解析】由题设可得，则，应选答案B。
5. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有
一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B
【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；
若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯． 6. 一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 1 B. 【答案】C
C. 2 D.
【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为，∴该几何体的体积为
.
点睛:三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项
代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 7. 已知（ ）
A. 1 B. C. D. 2 【答案】B
【解析】试题分析：由已知
，（是
与的夹角），∴
，而
，因此的最大值为．
，
是平面内夹角为
的两个单位向量，若向量满足
，则的最大值为
考点：向量的数量积，向量的模．
8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A. 1009 B. -1009 C. -1007 D. 1008 【答案】B
【解析】由程序框图则
，由规律知输出
．故本题答案选．
【易错点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同. 9. 已知斜率为3的直线与双曲线则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】设
，
交于
两点，若点
是
的中点，
则，
所以，，
所以所以
，得，所以，
。故选A。
10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个. A. 53 B. 59 C. 66 D. 71 【答案】D
【解析】由题设中提供的信息可知：和为10四位数字分别是（0,1,2,7），（0,1,3,6），（0,1,4,5）（0,2,3,5），（1,2,3,4）共五组；其中第一组（0,1,2,7）中，7排首位有首位，1、7排在第二位上时，有形，共种情形，共有
种情形，2排
种情形，2排首位，0排第二位，7排第三位有1种情
种情形符合题设；第二、三组中3,、6与4、5分别排首位各有
种情形符合题设；第四、五组中2、3、5与2、3、4分别排首位各有
种情形，共有
种情形符合题设。依据分类计数原理可符合题设条件的种，应选答案D。
完美四位数共有
点睛：分类计数原理与分步计数原理是排列组合中的重要数学思想和方法。求解本题时，充分借助题设中的完美四位数的定义，巧妙运用分类计数原理与分步计数原理进行分析求解，从而使得问题巧妙获解。 11. 椭圆
在直线A.
B.
的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若
的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） C.
D.
的外接圆圆心
【答案】A 【解析】设
，且
的外接圆的方程为
，将