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【解析】【解答】（1）如图2，连结B1C1 ， B1C1与AD1相交于点E，

∵D1是弓弦B1C1的中点， ∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，

由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心， ∵点A是弓臂B1AC1的中点， ∴∠B1D1D=

在Rt△B1D1E中，B1E= 则 B1C1=2B1E=30 故答案为：30

cm。

，B1E=C1E，AD1⊥B1C1 ，

cm，

（ 2 ）如图2，连结B2C2 ， B2C2与AD1相交于点E1 ，

∵使弓臂B2AC2为半圆， ∴E1是弓臂B2AC2的圆心， ∵弓臂B2AC2长不变， ∴ 在Rt△ 则

，解得

中，由勾股定理可得

cm

cm,

cm

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即 故答案为：

cm

根据图形不难看出∠B1D1D= 【分析】（1）连结B1C1 ，可以通过证明得到的；（2）由

B1E=C1E，AD1⊥B1C1 ， ，

可求，其中AD1的长已知，即求AD2；连结B2C2 ，

与（2）同理可知点E1是弓臂B2AC2的圆心，由弓臂B2AC2长不变，可求出半径B2E2的长，再由勾股定理求出D2E1 ， 从而可求得AD2的长

三、解答题（共8题；共75分）

17.计算：

＋

－4sin45°＋

．

【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。 18.解不等式组：

【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1），分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。

19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图．

（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

【解析】【分析】（1）根据A组的总人数是（120+80）人，以及A组所点的百分比，即可求出调查总人数；（2）C组的“41~60”的人数需要补充，根据C组所占百分比，及调查总人数，以及C组中“20~40”的人数即可求出；（3）求出调查中B组“微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。

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20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图

形．

【解析】【分析】根据每个图形的面积公式配凑即可：三角形的面积是“ ”，即“底× 高=12”；

平行四边形的面积是“底×高”，即底×高=6，根据底和高的积配凑画出符合题意的图形即可。

21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于

点D ， E ， 连结AD ． 已知∠CAD=∠B ．

（1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若BC=8，tanB=

，求⊙O的半径．

【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证∠ADO=90°；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，tanB=

不难得出AC，AB的长度；而tan∠1=tanB=

，同样可求出CD，AD的长度；设半径为r，在

Rt△ADO中，由勾股定理构造方程解出半径r即可。 22.如图，抛物线

（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B

D在抛物线上． 0）AD=4．的左边），点C ，设A（t ，，当t=2时，

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

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H ， （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 【解析】【分析】（1）抛物线

中有两个字母a,b未知，则需要两个点的坐标，E点已知，由

当t=2时，AD=4，可得D的坐标，由待定系数法代入求出a，b的值即可；（2）求矩形ABCD的周长最大值，可以联系到二次函数在求最值中的应用，因为矩形ABCD的周长随着t的变化而变化，不妨用t的代数式表示出矩形ABCD的周长，再运用二次函数求最值的方法去做；（3）因为矩形ABCD是中心对称图形，设其中心为点P，所以只要GH经过该矩形的中心即可；先理清抛物线在平移时抛物线与矩形ABCD边的交点位置，一开始，抛物线从D开始出发，与线段CD和AD有交点，而过这两个交点的直线必不经过点P，同样这两个交点分别在BC和AB上时，也不经过点P，则可得出当G，H分别在线段AB和CD上时，存在这样的直线经过点P，从而根据平移的性质得出结果即可。 23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ． 已知点B的横坐标为

与

（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对

4．

（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式． ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由． 【解析】【分析】（1）①分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示； ②由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y=

，即可得到只关于m和n的等式．

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