第Ⅰ卷（选择题共60分） 二、填空题
?x?1,x?0y??x?e,x…0的反函数是____________________. 13.函数
?x?1，x?1，y???lnx， x≥1. 答案：
解析：本小题主要考查求反函数基本知识。求解过程要注意依据函数的定义域进行分段求解以及反函数的定义域问题。
14.在体积为43?的球的表面上有A,B,C三点,AB?1,BC?332,A,C两点的球面距离为
?,则球心到平面ABC的距离为______________.
3答案：2
解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为R,则
433V??R?43?,∴R?3.设A、C两点对球心张角为?，则
?AC?R??3??33?,
???3,∴AC?∴
3,∴AC为ABC所在平面的小圆的直径，∴?ABC?90?,设ABC所
在平面的小圆圆心为O'，则球心到平面
3232ABC的距离为
d??O'OR?BO2'?123?()?2
*.(1?x?x)(x?215.已知答案：5
x)3n的展开式中没有常数项,
n?N,2剟n8,则n?______.
(x?1x3)n解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。依题对
n?N,2剟n*8中，
2只有n?5时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与x、x乘积为常数的项。
f(x)?sin(?x??3)(??0),f(?6)?f(?16.已知
3,且f(x)在区间6)(??,3)有最小值,无最
大值,则??__________.
14答案：3
解析：本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题
f(x)?s?in?x(?3??)(f0?),6?(f?3且f(x)在区间6)()(??,3)有最小值,无最大值,∴
?区间63为f(x)的一个半周期的子区间，且知f(x)的图像关于????(??,)x?6??3??24对称，
?3∴4?2k??3?2,k?Z,取K?0得
??143.
三、解答题
c?2,C??3.
17.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知⑴若△ABC的面积等于3,求a,b;
⑵若sinC?sin(B?A)?2sin2A,求△ABC的面积.
说明：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．
解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a?b?ab?4，
1absinC?322又因为△ABC的面积等于3，所以2，得ab?4．
4分
?a2?b2?ab?4，?ab?4，联立方程组?解得a?2，b?2．
6分
（Ⅱ）由题意得sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA， 即sinBcosA?2sinAcosA， 8分
?2，
?6，
当cosA?0时，
A?B?a?433b?233，，
当cosA?0时，得sinB?2sinA，由正弦定理得b?2a，
?a2?b2?ab?4，2343?a?b?b?2a，3，3． 联立方程组?解得
S?12absinC?233所以△ABC的面积
． 12分
18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示: 周销售量 2 3 4 频数 20 50 30 ⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,?表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求?的分布列和数学期望.
说明：本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解析：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． 3分 （Ⅱ）?的可能值为8，10，12，14，16，且 P（?=8）=0.22=0.04， P（?=10）=2×0.2×0.5=0.2， P（?=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P（?=14）=2×0.5×0.3=0.3， P（?=16）=0.32=0.09． ?的分布列为
? 8 0.04 10 0.2 12 0.37 14 0.3 16 0.09 P
E?9分
=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）
12分
19.如图,在棱长为1的正方体ABCD?A?B?C?D?中,AP?BQ?b(0?b?1),截面
PQEF∥?AD?,截面PQGH∥AD.
D? H A?B?
C?
G P
Q
D C
⑴证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直; ⑵证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是 定值,并求出这个值;
⑶若D?E与平面PQEF所成的角为45,求D?E
?与平面PQGH所成角的正弦值.
说明：本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分12分． 解法一：
（Ⅰ）证明：在正方体中，AD??A?D，AD??AB，又由已知可得
PF∥A?D，PH∥AD?，PQ∥AB，
所以PH?PF，PH?PQ， 所以PH?平面PQEF．
所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直． 4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知 PF?2AP，PH?H A? D? B? G C?
P N D A F Q M E B C
2PA?，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面
PQEF和截面PQGH面积之和是
(2AP?2PA?)?PQ?2，是定值． 8分
（III）解：连结BC′交EQ于点M． 因为PH∥AD?，PQ∥AB，
所以平面ABC?D?和平面PQGH互相平行，因此D?E与平面PQGH所成角与D?E与平面
ABC?D?所成角相等．
与（Ⅰ）同理可证EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC?D?，因此EM与D?E的比值就是所求的正弦值．
设AD?交PF于点N，连结EN，由FD?1?b知
2D?E?(1?b)?2，ND??22?22(1?b)．
?因为AD?⊥平面PQEF，又已知D?E与平面PQEF成45角，