2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)

数学(供理科考生使用)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4?R

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，

42那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 V=3

Pn(k)?CnPkk?R2

(?1p?n)k(?k0,?1,n2, 其中R表示球的半径

一、选择题

?x?3?M??x?0?,N??xx??3??xx…1?为( ) ?x?1?1.已知集合,则集合e(M?N)e(M?N) A.M?N B.M?N C.R D.R

答案：C

解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。依题

e(M?N)??xx…1?.∴M?N?{x|x?1}，R

M??x?3?x?1?,N??xx??3?，

lim1?3?5???(2n?1)n(2n?1)12.

n??等于( )

1 A.4 B.2 C.1 D.2

答案：B

解析：本小题主要考查对数列极限的求解。依题1??3??5?limn??n(n2?n?(1)2?1n)l2im?n?n22n??

21.3.圆 A.C.

x?y?122与直线y?kx?2没有公共点的充要条件是( )

B.

k?(??,?2)?(2,??)k?(?2,2)

k?(?3,3) D.

k?(??,?3)?(3,??)

答案：C

解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。依题圆x?y?1与直线y?kx?2没有公共

?d?21?k1222?1?点

k?(?3，3).

4.复数?2?i1i?11?2i的虚部是( ) 1 A.5 B.5 C.5 D.5 答案：B

1?11?2i??15?15i.?1i?1解析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题：?2?i.5部为

1 ∴虚

????????????O,A,B5.已知是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2AC?CB?0,则OC等于

( )

?1?????2????2???1???????????????????OA?OB?OA?OB2OA?OB?OA?2OB333 A. B. C. D.3

答案：A

解析：本小题主要考查平面向量的基本定理。 依题

C:y?x?2x?36.设P为曲线上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0,2????????????????????????????????OC?OB?BC?OB?2AC?OB?2(OC?OA).∴

????????????OC?OA?OB

?4,则点P横坐标的取值范围是( )

]11[?1,?][,1]2 B.[?1,0] C.[0,1] D.2 A.

答案：A

解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点P的横坐标为

??[0,?x0,

且

y'?2x0?2?tan?（?为点P处切线的倾斜角），又∵

]4，∴0?2x0?2?1，

∴

x0?[?1,?12].

7.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )

1123 A.3 B.2 C.3 D.4 答案：C

解析：本小题主要考查等可能事件概率求解问题。依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的

P?C2?C2C2311?46?23.概率8.将函数

x?1y?2?1x的图象按向量a平移得到函数y?2的图象,则a等于( )

1) C.(1,1) D.(?1,1) A.(?1,?1) B.(1,?答案：A

解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数到函数故

y?2x?1y?2?1x的图象得

的图象，需将函数

y?2?1x的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；

?a?(?1，?1).

9.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( )

A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 答案：B

解析：本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有

A4?122种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙

A2?A4?2412二人之一来完成，故完成方案共有

A4?A2?A4?36212种；∴则不同的安排方案共有

种。

2y?2x10.已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线

的距离之和的最小值为( )

179 A.

2 B.3 C.5 D.2

答案：A

解析：本小题主要考查抛物线的定义解题。依题设P在抛物线准线的投影为P',抛物线的焦

F(12,0)点为F,则点

,依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|?|PF|,则点P到距

离

与

PA(0,2)的到该172抛物线准线的距离之和

d?|PF|?|PA|?|AF|?122()?2?2.

11.在正方体

ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别为棱

AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线

A1D1,EF,CD都相交的直线( )

A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 答案：D 解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。在EF上任意取一点M,直线

A1D1与M确定一个平面，这个平面

与CD有且仅有1个交点N, 当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图：

12.设f(x)是连续的偶函数,且当x?0时f(x)是单调函数,则满足

f(x)?f(x?3)x?4的所有x之和为( )

A.?3 B.3 C.?8 D.8 答案：C

f(x)?f(x?3)解析：本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。依题当满足

x?x?3x?4时，即

2x?4时，得x?3x?3?0，此时x1?x2??3.又f(x)是连续的偶函数，∴

f(?x)?f(x)f(?x)?f(x?3，∴另一种情形是

f(x)?f(x?3)x?4，即

)?x?x?3x?4，得x?5x?3?0，

2∴

x3?x4??5.∴满足

x?4的所有x之和为?3?(?5)??8.