选考题,考生从22、23两题中任选一题作答,将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑,多做按所做的第一题记分.
2222.已知平面直角坐标系中,曲线C:x?y?6x?8y?0,直线l1:x?3y?0,直线l2:3x?y?0,
以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (Ⅰ)写出曲线C的参数方程以及直线l1,l2的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l1与曲线C分别交于O,A两点,直线l2与曲线C分别交于O,B两点,求?AOB的面积.
23.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)?x?1?2x?a. (Ⅰ)当a?1时,求f(x)?1的解集;
(Ⅱ)当x?[?1,1]时,f(x)?1恒成立,求实数a的取值范围.
2018年四川省宜宾县二中高考适应性考试
数学(文科)答案
1-:5:BDBAB 6-10:DAACC 11-12BA 13. 12 14.
116 15.[,16]16.k?(0,1)?(1,??)
56
17.解:由题可知tan??2tan?41,所以tan?ABC?tan2??, 又tanA?7 ?2321?tan?7?4tanA?tanB3?1?C??所以tanC?tan[??(A?B)]??tan(A?B)?? ??41?tanAtanB4 1?7?3
(2)由(1)可知f(x)?sin2
4442
???3????3?因为x?[0,],所以x??[,],因为y?sinx在[,]上单调递增,在[,]上单调递减,
24444224sinx?cos(1?cosx)?sin(x?)????且f(0)?f()?0所以当x?0或x?时,f(x)取得最小值为0. 22 18.解:(1)由题知,不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人,总人数为50人,所以P???19. 50(2)设这7名学生分别为a,b,c,d,e,A,B(大写为男生),则从中抽取两名学生的情况有:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,e),(b,A),(b,B),(c,d),(c,e),(c,A),(c,B),(d,e),(d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B)共21种情况,其中有1名男生的有
10种情况,∴P?10. 21250?(18?19?6?7)2?11.538?10.828, (3)由题意得,K?24?26?25?25故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系. 19.(本小题满分12分) 解:(1)由已知得:
BB1BD??2所以Rt?B1BD∽Rt?DCE DCCE所以?BB1D??CDE,所以B1D?DE
又因为AB?AC,D是BC的中点,所以AD?BC 所以AD?平面BCC1B1,所以AD?B1D而ADDE=D,所以B1D?平面ADE
又B1D?平面ADB1,所以平面ADB1?平面ADE;
(2)设三棱锥D?AB1E的高为h,因为S?ADE?所以VB1?ADE?116AD?DE??2?3?,B1D?6, 2221S?ADE?B1D?1, 38?5?91?,
2?22?510由AB?22,AE?5,B1E?3,得:cos?B1AE?所以sin?B1AE??313?3, ,所以S?AB1E??22?5?210101S?AB1E?h?1,所以h?1. 3?b?2?a?22??x2y22?c??1. 20.解:(1)由题意得??,解得?b?2,所以椭圆方程为84a2??c?2222??a?b?c?由VD?AB1E?VB1?ADE,得:
(2)由题知直线l1的斜率存在,不妨设为k,则l1:y?kx?2.
若k?0时,直线l1的方程为y??2,l2的方程为x?0,易求得AB?4,
DP?4,此时S?ABD?11AB?DP?8.若k?0时,则直线l2:y??x?2. 2k21?k2圆心(0,0)到直线l1的距离为d?.
直线l1被圆x?y?8截得的弦长为AB?28?d?22241?2k21?k2.
1?y??x?2??k22?(k?2)x?8kx?0, 由?22?x?y?1?4?8得xD?xP??8k, 2k?28k2?1164k2?2故DP?(1?2)2.
k?2k(k?2)2所以S?ABD1141?2k28k2?1162k2?1?2? ?AB?DP??22k?2k?2221?k32321?2k23232163?. ????32k2?132k2?1?323232k?1??2k2?12k2?12k2?1当2k?1?232k2?1?k??1时上式等号成立.因为8?163, 3所以?ABD面积取得最大值时直线l1的方程应该是y??x?2.
12ax2?1(x?0). 21.(I)f'(x)?2ax??xx当a?0时, f'(x)<0,f(x)在内单调递减. (0,+?)当a?0时,由f'(x)=0,有x?1. 2a(0,此时,当x?1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减; 2a(当x?1,+?)时,f'(x)>0,f(x)单调递增. 2a11?x?1,s(x)=ex?1?x.则s'(x)=ex?1?1. xe(II)令g(x)=
而当x?1时,s'(x)>0,所以s(x)在区间(,1+?)内单调递增. 又由s(1)=0,有s(x)>0,从而当x?1时,f(x)>0.