2018年四川省宜宾县二中高考适应性考试

数学（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．若集合A?{x?N|x?6},B?{x|x?8x?15?0}，则A?B等于

A．{x|3?x?5} B．{4} C．{3,4} D．{3,4,5} 2．已知i是虚数单位，复数(1?2i)2的共轭复数虚部为

A．4i B．3 C．4 D．?4 3.已知函数f(x)??2?g(x),x?0是R上的偶函数，则g(3)?

?2x?1,x?0A．5 B．-5 C．7 D．-7

24.已知直线3x?y?0与抛物线y?12x的一个交点为A（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距

离为

A．6 B．7 C．9 D．12

5.如图，在?ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若AB?a,AC?b,则AO=

1111a?b B．a?b 22241111 C．a?b D．a?b

4244A．

6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A．

1323 B． C. D． 25342???,且????,0?，则tan?2n???? 3?2?7.已知sin???????A．

252555 B．- C. D．-

5522

8.已知log2x?log3y?log5z?0，则

235、、的大小排序为 yzxA．

235325523532?? B．?? C．?? D．?? xyzyxzzxyzyx平面ABCD?l，则直

9.平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，平面?//平面A1BD，平面?线l与直线CD1所成的角为

A．30 B．45 C．60 D．90

10.已知正三棱锥P?ABC内接于球O，三棱锥P?ABC的体积为体积为

A．? B．43? C．

93?，且?APO?30，则球O的44332? D．16? 3x2y211.已知点F为双曲线C：2?2?1(a?b?0)的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，

ab若FP?2OF，?OFP?120，则双曲线C的离心率为

A．3?1 B．3?13?1 C． D．3?1 2212.已知函数f(x)?a?1??xlnx，g(x)?x3?x2?5，若对任意的x1，x2??,2?，都有f(x1)?g(x2)?2x?2?成立，则实数a的取值范围是

A．[1,??) B．(0,??) C．(??,0) D．(??,?1]

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x?3?0?13.已知变量x，y满足?x?y?4?0，则z?x?3y的最大值为 ．

?2x?y?4?0?14.将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a和b，则b?2a的概率为 ．

15．若动点P在直线a:x?2y?2?0上，动点Q在直线b:x?2y?6?0上，记线段PQ的中点为

22?y0M(x0,y0)，且(x0?2)2?(y0?1)2?5，则x0的取值范围为________.

16．已知函数f(x)?x(x?1)，偶函数g(x)?kx2?bex(k?0)的图像与曲线y?f(x)有且仅有一个公共点，lnx则k的取值范围为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（本大题12分）如图，在?ABC中，tanA?7，?ABC的平分线BD交AC于点D，设?CBD=?，其中?是直线2x?4y?5?0的倾斜角． （Ⅰ）求C的大小；

（Ⅱ）若f(x)?sinCsinx?2cosCsin2x?,x?[0,]，求f(x) 22的最小值及取得最小值时的x的值．

18.（本大题12分）

某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：

学习积极性高 学习积极性不高 合计 积极参加班级工作 18 6 24 不积极参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 （Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？

（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？

（III）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由． 附：

n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)219.（本大题12分）

如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1?2，BC?22，D,E分别是BC,CC1的中点． （Ⅰ）证明：平面ADB1?平面ADE； （Ⅱ）求三棱锥D?AB1E的高．

20.（本大题12分）

x2y22已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)过点P(0,?2)，离心率为.

2ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆x?y?8于A，B两点，l2交椭圆C于另一个点D，求?ABD面积取得最大值时直线l1的方程.

21．（本大题12分）

设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R. （I）讨论f(x)的单调性；

（II）确定a的所有可能取值，使得f(x)?数)。

2211?x?e在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底x