《电路分析基础》——电路的基本概念及基本定律

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第1章 习题解析

1.1 一只“100Ω、100 W”的电阻与120 V电源相串联，至少要串入多大的电阻 R才能使该电阻正常工作？电阻R上消耗的功率又为多少？

解：电阻允许通过的最大电流为

P100??1A R'100120120所以应有 100?R?，由此可解得：R??100?20?

112

电阻R上消耗的功率为 P=1×20=20W

I?1.2 图1.4（a）、（b）电路中，若让I=0.6A，R=？ 图14（c）、（d）电路中，若让U=0.6V，R=？

2A I 3Ω R (a) ＋ 3V － I 3Ω R (b) 2A ＋ U R － (c) 3Ω

＋ 3Ω 3V ＋ － U R － (d) 图1.4 习题1.2电路图

解：(a)图电路中，3Ω电阻中通过的电流为 Iˊ=2－0.6=1.4A R与3Ω电阻相并联，端电压相同且为 U=1.4×3=4.2V 所以 R=4.2÷0.6=7Ω

(b)图电路中，3Ω电阻中通过的电流为 Iˊ=3÷3=1A R与3Ω电阻相并联，端电压相同，因此 R=3÷0.6=5Ω (c)图电路中，R与3Ω电阻相串联，通过的电流相同，因此

R=0.6÷2=0.3Ω

(d)图电路中，3Ω电阻两端的电压为 Uˊ=3－0.6=2.4V R与3Ω电阻相串联，通过的电流相同且为 I=2.4÷3=0.8A 所以 R=0.6÷0.8=0.75Ω

1.3 两个额定值分别是“110V，40W”“110V，100W”的灯泡，能否串联后接到220V的电源上使用？如果两只灯泡的额定功率相同时又如何？

解：两个额定电压值相同、额定功率不等的灯泡，其灯丝电阻是不同的，“110V，40W”灯泡的灯丝电阻为： R40U21102???302.5?;“110V，100W”灯泡的灯丝电阻为：P40R100

U21102???121?，若串联后接在220V的电源上时，其通过两灯泡的电流相同，且为：P10012

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I?220?0.52A，因此40W灯泡两端实际所加电压为：U40?0.52?302.5?157.3V，

302.5?121显然这个电压超过了灯泡的额定值，而100 W灯泡两端实际所加电压为：U100=0.52×121=62.92V，其实际电压低于额定值而不能正常工作，因此，这两个功率不相等的灯泡是不能串联后接到220V电源上使用的。若两只灯泡的额定功率相同时，由于灯丝电阻也相同，因此分压相等，是可以串联后接在220V电源上使用的。

1.4 图1.5所示电路中，已知US=6V，IS=3A，R=4Ω。计算通过理想电压源的电流及理想电流源两端的电压，并根据两个电源功率的计算结果，说明它们是产生功率还是吸收功率。

A ＋ US － R IS ＋ US － R IS A B (a) (b)

图1.5 习题1.4电路图

解：（a）图电路中，三元件为串联关系，因此通过的电流相同，因此根据KVL定律可列出电压方程为：UAB－US＋ISR，因此可得恒流源端电压UAB=6－3×4=－6V。根据这一结果可计算出理想电流源上吸收的功率为：P= IS×(－UAB)=3×(－6)=－18W，吸收负功率说明理想电流源实际上是发出功率；理想电压源的电压与通过它的电流为非关联方向，发出的功率为：P= IS×US=3×6=18W，正值说明理想电压源的确是向外供出电能；负载R上消耗的功率为P= IS2R=32×4=36W，两个理想电源发出的功率恰好等于电阻上消耗的功率，分析结果正确。

（b）图电路中，三元件为并联关系，因此端电压相等，根据欧姆定律可得R中通过的电流为：Iˊ=US÷R=6÷4=1.5A（由A点流出），对A点列一KCL方程又可得出理想电压源中通过的电流I″=3－1.5=1.5A（由A点流出）。根据这一结果可计算出理想电流源上发出的功率为：P= IS×US=3×6=18W；理想电压源的电压与通过它的电流为关联方向，吸收的功率为：P= I″×US=1.5×6=9W；负载R上消耗的功率为P= Iˊ2R=1.52×4=9W，理想电流源发出的功率恰好等于理想电压源和电阻上消耗的功率，分析结果正确。

1.5 电路如图1.6所示，已知US=100V，R1=2KΩ，R2=8KΩ，在下列3种情况下，分别求电阻R2两端的电压及R2、R3中通过的电流。①R3=8KΩ；②R3=∞（开路）；③R3=0（短路）。

解：①R23= R2∥R3=8∥8=4KΩ，根据分压公式可求得电阻R2两端的电压为

UR2?USR23100?4??66.7V

R1?R232?4R1 ＋ US － R2 R3

I3?I2?UR2?R2?66.7?8?8.33mA

②R3=∞时，通过它的电流为零，此时R2的端电压为

图1.6 习题1.5电路

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UR2?USR2100?8??80V

R1?R22?8I2?UR2?R2?80?8?10mA

③R3=0时，R2被短路，其端电压为零，所以

I2=0，I3?US100??50mA。 R12I ＋ 1V － A 3Ω ＋ U －

1.6 电路如图1.7所示，求电流I和电压U。

解：对右回路列一个KVL方程（选顺时针绕行方向）： U－1+1×3=0 可得U=1－1×3=－2V 对A点列一个KCL方程I－1÷2－1=0可得 I=1÷2＋1=1.5A

1.7求图1.8所示各电路的入端电阻RAB。 解：（a）图：RAB=2＋[（3∥9＋6）∥8]≈6.06Ω （b）图：RAB=1.2＋4＋[（3＋9）∥（2＋6）]≈10Ω

（c）图：RAB=0Ω

2Ω 1A 图1.7 习题1.6电路

（d）图：首先对3个三角形连接的电阻进行Y变换，然后可得

RAB=10＋[（10＋30）∥（10＋30）]=30Ω

30Ω a 2Ω 9Ω 3Ω 6Ω b （a）

8Ω

b （b）

图1.8 习题1.7电路

4Ω a 1.2Ω 3Ω 8Ω 9Ω 2Ω

a 6Ω

b （c）

2Ω 30Ω 4Ω 3Ω 3Ω 6Ω

b a 30Ω 30Ω 30Ω (d)

1.8 求图1.9所示电路中的电流I和电压U。

I″ 16Ω ＋ 12V － 7.5Ω －U ＋ 8Ω 9Ω Iˊ 图1.9 习题1.8电路

9Ω 6Ω I

＋ 12V － 24Ω Iˊ 习题1.8等效电路图

12Ω I″

解：首先把原电路等效为右上图所示，求出I′和I″：

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I′=12÷24=0.5A I″=12÷12=1A 再回到原电路可求出电流

I=1×

9?9=0.75A

9?9?69Ω电阻中通过的电流为1－0.75=0.25A（方向向下），因此

U=0.25×9－0.5×8=6.25V

1.9 假设图1.10（a）电路中，US1=12V，US2=24V，RU1= RU2=20Ω，R=50Ω，利用电源的等效变换方法，求解流过电阻R的电流I。

解：由（a）图到（b）图可得 IS1?1224?0.6A，IS2??1.2A，RI1?RI2?RU1?20? 2020 由（b）图到（c）图可得

IS?IS1?IS2?0.6?1.2?1.8A，RI?RI2//RI1?20//20?10? 对图（c）应用分流公式可得 I?1.810?0.3A

10?50A I R R

（b）

图1.10 电路图与等效电路图 IS1 RI1 IS2 I

RI2 B R

IS RI B （c） A I R

RU2 ＋ US2 － A RU1 ＋ US1 － B （a）

1.10 常用的分压电路如图1.11所示，试求：①当开关S打开，负载RL未接入电路时，分压器的输出电压U0；②开关S闭合，接入RL=150Ω时，分压器的输出电压U0；③开关S闭合，接入RL=15KΩ，此时分压器输出的电压U0又为多少？并由计算结果得出一个结论。

解：①S打开，负载RL未接入电路时

U0?200/2?100V；

②S闭合，接入RL=150Ω时

＋ 200V － 150Ω S U0?200150//150?66.7V；

150//150?150150//15000?99.5V

150//15000?15015

150Ω RL ③开关S闭合，接入RL=15KΩ时

图1.11 习题1.10电路

U0?200