（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．

25．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，

（1）求证：三角形ADC为等腰三角形； （2）求AC的长．

26．（10分）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．

第5页（共25页）

第6页（共25页）

2015-2016学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．（2分）sin30°的值是（ ） A．

B．

C．

D．1

【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可． 【解答】解：sin30°=． 故选：A．

2．（2分）抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，3）

B．（2，3）

C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）

【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+3， ∴其顶点坐标为（2，3）． 故选：B．

3．（2分）已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ） A．=

B．= C．= D．=

【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断． 【解答】解：A、变成等积式是：xy=6，故错误； B、变成等积式是：3x=2y，故错误；

第7页（共25页）

C、变成等积式是：2x=3y，故正确； D、变成等积式是：3x=2y，故错误． 故选：C．

4．（2分）若反比例函数y=范围是（ ） A．k＞﹣2

，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值

B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＜2

【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【解答】解：∵反比例函数y=∴k+2＜0，解得k＜﹣2． 故选：B．

5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（ ） ，当x＜0时y随x的增大而增大，

A．1：2

B．1：3 C．2：3 D．4：9

【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，CD=AB． ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=1：2，

∴EC：DC=CE：AB=2：3， ∴C△CEF：C△ABF=2：3． 故选：C．

第8页（共25页）