24．（10分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．

25．（10分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）

26．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 27．（12分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式； （2）求出图中a的值；

（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他

需要在什么时间段内接水．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】

分析：首先求出?64的值，然后根据立方根的计算法则得出答案． 详解：∵?64??8，??2???8， ∴?64的立方根为－2，故选C．

点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键． 2．C 【解析】 解：A．B．C．

32a2?，故本选项错误； 3a2b3aba1?，故本选项错误；

a?3aa?32a?b，不能约分，故本选项正确；

a2?b2a2?aba(a?b)a??D．2，故本选项错误．

a?b2(a?b)(a?b)a?b故选C．

点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键． 3．C 【解析】

试题解析：：∵DE∥BC，

∴

AEAD2??， ECDB3故选C．

考点：平行线分线段成比例． 4．A 【解析】

∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是故选A. 5．A 【解析】 【分析】

根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可． 【详解】 解：∵BC⊥AE， ∴∠BCE=90°， ∵CD∥AB，∠B=55°， ∴∠BCD=∠B=55°， ∴∠1=90°-55°=35°， 故选：A． 【点睛】

本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 6．C 【解析】

分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解． 解答：解：∵∠APD是△APC的外角， ∴∠APD=∠C+∠A； ∵∠A=30°，∠APD=70°， ∴∠C=∠APD-∠A=40°； ∴∠B=∠C=40°； 故选C． 7．D

1. 10【解析】 【分析】

根据有理数乘法法则计算. 【详解】

5)=10. ﹣2×（﹣5）=+(2×故选D. 【点睛】

考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 . 8．C 【解析】

. 试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°

∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.

∴∠ADC=∠DCA=\.\∴∠CAD=180°.\∴∠BAE=50°﹣∠ADC﹣∠DCA=\． 故选C．

考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质． 9．B 【解析】 【分析】

有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到

S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时， S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论． 【详解】

把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置， ∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′， ∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线， ∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC， 同理：S△CDF=S△ABC， 当∠BAC=90°时， S△ABC的面积最大， S△BEI=S△CDF=S△ABC最大， ∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，