内蒙古包头市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．－64的立方根是( ) A．－8

B．－4

C．－2

D．不存在

2．下列分式是最简分式的是（ ）

2aA．2

3abaB．2

a?3aa?bC．2

a?b2a2?abD．2 2a?b3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若

AEAD2?，则等于( )

ECDB3

A．

1 3B．

2 5C．

2 3D．

3 54．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A．

1 10B．

1 9C．

1 6D．

1 55．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（ ）

A．35° B．45° C．55° D．25°

6．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

7．﹣2×（﹣5）的值是（ ） A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10

8．△ABC中，∠CAB=65°如图，，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（ ）

A．6 B．9 C．11 D．无法计算

10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=

1AB中，一定正确的是（ ） 2

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

，其中a、b、c为常数，等式右边是通常

11．对于有理数x、y定义一种运算“”：的加法与乘法运算，已知A．-1

B．-11

，

，则C．1

的值为（ ）

D．11

12．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ） A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

?3x??613．不等式组{x?1的最大整数解为_____．

?x214．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．

15．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．

16．如图，在Rt?AOB中，OA?OB?42．eO的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作eO的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为______．

4x?3y?6z?02x2?3y2?6z217．已知{（x、y、z≠0），那么2的值为_____．

2x?4y?14z?0x?5y2?7z218．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且AB?2，则AB所对的圆周角为__o.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．

（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？

20．（6分）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C （1）若m=2，求点A和点C的坐标；

（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；

（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的

坐标；若不存在，请说明理由．

21．（6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．

（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？ （2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？

22．（8分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹． （1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？

23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．

（1）求证：四边形OBCP是平行四边形； （2）填空：

①当∠BOP＝ 时，四边形AOCP是菱形； ②连接BP，当∠ABP＝ 时，PC是⊙O的切线．