图1－1－14

(1)木块在ab段受到的摩擦力f； (2)木块最后距a点的距离s.

解析 木块m和物体P组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒．

(1)以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有

mv0＝(2m＋m)v① 根据能量守恒，有 121

mv0＝(2m＋m)v2＋fL＋mgh② 22

mv02mghmv02－3mgh联立①②得f＝－＝③

3LL3L(2)以木块开始运动至与物体P相对静止为研究过程，木块和物体P相对静止，两者具有相同的速度，根据动量守恒，有

mv0＝(2m＋m)v④ 根据能量守恒，有 121

mv0＝(2m＋m)v2＋f(L＋L－s)⑤ 22

v02L－6ghL联立③④⑤得s＝2. v0－3ghmv02－3mghv02L－6ghL答案 (1) (2)2

3Lv0－3gh考点四 验证动量守恒定律 【典例4】

某同学用图1－1－15所示的装置通过半径相同的A、B两球(mA>mB)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．

图1－1－15

(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm；

(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量( )． A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离 B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离 C．测量A球或B球的直径

D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比) E．测量O点相对于水平槽面的高度

(3)实验中，对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )． A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小

B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确

C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小

D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小 解析 (1)如题图所示，用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心C的位置是65.7 cm，这也是小球落点的平均位置．

(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点的距离s1、s2、s3，所以应选A、B、D.

(3)入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．

答案 (1)65.7(65.5～65.9均可) (2)ABD (3)C 【变式4】

气垫导轨(如图1－1－16所示)

图1－1－16

工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图1－1－17为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为______、______，两

滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．

图1－1－17

15s1bs1

解析 打点周期T＝，打s1、s2、s3均用时.碰前其中一滑块的动量p1＝mv1＝m＝abbt5

＝0.2 a bs1.

碰前另一滑块的动量p2＝mv2＝m＝a＝0.2 a bs3，故碰前总动量 5

p＝p1－p2＝0.2ab(s1－s3)，同理碰后总动量

s3tbs3

s2

p′＝2·m＝0.4abs2.

t答案 0.2abs1 0.2abs3 0.2ab(s1－s3) 0.4abs2

对应学生

用书P214

图1－1－18

1．(2010·福建卷，29(2))如图1－1－18所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )．

A．小木块和木箱最终都将静止

B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

解析 系统不受外力，系统动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，B正确．

答案 B

2．(2011·上海单科，22A)光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连．开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量________(填“守恒”或“不守恒”)；机械能________(填“守恒”或“不守恒”)．

解析 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，与系统的内力无关．机械能守恒的条件除了重力之外无其他外力做功只是系统机械能守恒的必要条件，还要系统内力做功之和为零，而本情景中在细绳绷直的瞬间有内力做功，将部分机械能转化为内能，故机械能不守恒．

答案 守恒 不守恒

3．(2011·福建理综，29(2))在光滑水平面上 ，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是________．(填选项前的字母)

A．0.6v B．0.4v C．0.3v D．0.2v 解析 根据动量守恒定律得：mv＝2mvB－mvA化简可得，vA＝2vB－v，因vA>0，所以vB>，

2

故只有A项正确．

答案 A

v

图1－1－19

4．(2011·全国Ⅰ卷，20改编)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图1－1－19所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )．

121?mM?2A.mv B.??v 22?m＋M?1

C.NμmgL D．μmgL 2

解析 由于水平面光滑，一方面，箱子和物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断二者具有向右的共同速度v′，根据动量守恒定律有mv＝(M＋m)v′，

1212

系统损失的动能为ΔEk＝mv－(M＋m)v′知B正确，另一方面，系统损失的动能可由Q22

＝ΔEk，且Q＝μmg·s相对，由于小物块从中间向右出发，最终又回到箱子正中间，其间共发生N次碰撞，则s相对＝NL，则D错误．

答案 B

5．(2011·山东理综，38(2))如图1－1－20所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞．乙船 上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)

图1－1－20

解析 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得

12m×v0＝11m×v1－m×vmin① 10m×2v0－m×vmin＝11m×v2② 为避免两船相撞应满足v1＝v2③ 联立①②③式得 vmin＝4v0.④ 答案 4v0

图1－1－21

6．(2011·课标，35(2))如1－1－21所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有

一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．

解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得 3mv＝mv0①

设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得 3mv＝2mv1＋mv0②

设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 111222

(3m)v＋Ep＝(2m)v1＋mv0③ 222

由①②③式得弹簧所释放的势能为

1

Ep＝mv02

3

12

答案 mv0

3

对应学生

用书P307