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平新乔《微观经济学十八讲》第14讲 信息不对称、逆向选择与信号博弈

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1．假定二手车的质量q是服从于下列均匀分布的

q～u?t,z??t?0?

证明：如果卖主和买主的效用函数分别为u1?M?qn和u2?M?qn，预算约束分别为y1?M?p?n和y2?M?p?n，那么：

32（1）当市场价格为p时，平均质量必为：

???t??1?212?p??p?t? ?（2）市场不会彻底萎缩。

（3）与信息完全相对照，关于q的信息不对称使交易缩小了多少？使买卖双方的利益损失了多少？

证明：（1）卖主的效用函数为u1?M?qn，其中q对于卖主来说是确定的，因此，将卖主的预算约束代入效用函数之中可得：

u1?y1??q?p?n

当且仅当q?p时卖主才不会将车卖出，因此，一定有q?p，此时n?0，即出售二手车。因此有：

??Eq?p?t?p?t? 2（2）把卖主的预算约束y1?M?p?n代入他的效用函数中，就有：

u1?y1??q?p?n

当且仅当出售汽车可以带给他更高的效用时，卖主选择出售汽车，即：

y1??q?p?n?y1

从而解得p?q，即市场价格不低于汽车质量时，卖主会出售汽车，这就意味着，当对于给定的市场价格p，只有质量低于p的汽车会出售。

?3?把买主的预算约束y2?M?p?n代入他的效用函数中，就有u2?y2??q?p?n，由于买

?2?主不清楚市场上每辆汽车的具体质量，所以他只能最大化自己的期望效用，即：

?3?Eu2?y2????p?n

?2?这里??E?q?。当且仅当买车可以带给他更高的效用时，买主购买汽车，即：

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?3?y2????p?n?y2

?2?其中??E?q?。从而得到p??，这就意味着买主的保留价格不会高于市场上汽车平均质量的1.5倍。

下面来求解市场均衡，分两种情况讨论：

①z?3t时，假设均衡时市场上汽车的质量服从U?t,x?，那么市场上汽车的平均质量为

t?x3t?x3=?t?x?，均衡时，买主的保留价格必然等于市场上，此时买主的保留价格为?222432最好的汽车的质量，即：

x?3?t?x? 4解得x?3t。

所以均衡的结果是：市场上质量位于区间?t,3t?上的汽车都会被出售，而每辆车的成交价格位于区间?t,3t?。

②z?3t时，此时市场上汽车的平均质量为

t?z，消费者的保留价格为： 23t?z3???t?z? 224特别地，此时不等式

3?t?z??z成立，这就意味着消费者愿意支付的最高价格超过了市4场上最好的汽车的质量，所以均衡的结果是：市场上所有的汽车都会被出售，而每辆车的成

?3?交价格位于区间?z,?t?z??。

?4?综合上述分析可知，市场不会萎缩。

（3）当z?3t时，信息不对称市场的交易规模比信息对称市场减少了z?3t，此时买主和卖主的总剩余为：

2?t?3t?q?dq?2t 3t1?3?较之信息对称市场上买主和卖主的总剩余?tz?q?q?dq??z2?t2?，信息不对称市场上

4?2?买主和卖主的总剩余减少了

12z?9t2?。 ?431?z?t??z?t???tzqdq??z2?t2?，和信息44z?3t时，交易规模不变，买卖双方的总剩余

对称条件下总剩余相同。

2．假定二手车市场上的质量服从?0,2?上的均匀分布，但卖主与买主一样不知道产品质量。如果卖主和买主的效用函数分别为u1?M?qn和u2?M?qn，预算约束分别为

y1?M?p?n和y2?M?p?n，请证明：市场均衡时有p?0，q?0，并且不存在逆向选择。

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