有限元习题册-2010 下载本文

15. 平面梁单元的节点有几个自由度?其在局部坐标系下节点位移分量有哪些? 16. 弹性力学的基本假设?弹性力学有哪些基本方程和边界条件?

17. 一维杆单元、三节点三角形平面单元、三节点三角形空间轴对称单元的形函数矩阵、

应变矩阵、单元刚度矩阵的行数和列数分别是多少?

18.对于平面问题简单三角形单元,为什么单元刚度矩阵是常数矩阵?

19.什么是等参变换?等参变换的基本条件是什么?哪些情况使等参变换不成立?划分等

参单元时应注意哪些问题?

20.应用等参单元时,为什么要采用高斯积分?高斯积分的数目如何确定? 21.弹性力学平面问题求解时应用的三角形单元是等参单元吗?为什么? 21.什么是等参单元,等参单元的主要优点是什么?

22.写出平面四节点等参元的坐标变换的雅克比(Jacobian)矩阵。

23.非节点载荷为什么要等效变换成节点载荷,如何变换?作变换时应注意什么问题? 24.结构原始平衡方程式为什么要做约束处理?

25.试述平面应力问题和平面应变问题的几何、受力和变形特征。 26.平面应力问题和平面应变问题有什么区别?

27.举例说明,在什么样情况下可以将工程问题转化成平面应力问题?在什么情况下可以

将工程问题转化为平面应变问题?

28.为什么说平面三节点三角形单元为常应力单元,如何解决由于这种单元的特点所引起

的计算精度不高的问题?

29.用示意图画出空间结构常用的单元类型。 30.简单四面体单元为什么说是一种常应变单元? 31.轴对称结构有什么特点?轴对称结构如何简化处理? 三、计算与分析

1.如图所示,根据弹簧单元的刚度方程推导出系统的平衡方程。

2.根据弹簧单元的刚度方程,导出下列系统的整体刚度平衡方程。并代入边界条件,得出

3

节点位移求解方程,并得出节点3的位移和节点1的支反力。

3. 对图示弹簧系统,k1=300N/mm,k2=k3=200N/mm,k4=200N/mm,F1=600N,F2=400N。 求:(1)其总刚度矩阵;

(2)节点1、2、3的位移; (3)节点4、5的反力; (4)弹簧1、2、3、4中的力。

4.如下图所示,5个弹簧连接在一起,各弹簧的刚度系数如图上标出。

F1k22k33k42k5k6

求:(1)系统刚度矩阵;

(2)节点3处作用F力后,各节点的位移???,固定节点1、6处的反作用力。

5.如图所示一维杆系由两个材料相同截面不同的直杆单元(1)与(2)组成,弹性模量E。

在节点1、2、3上作用有轴向集中载荷Q1、Q2、Q3而平衡。试求解下列各问题: (1) 建立结构的有限元平衡方程;

(2) 如果节点1被固定(u1=0),Q2=P,Q3=0,通过建立的平衡方程求各节点位移、节

点1约束反力。

4

(3) 如果Q2=0,Q3=P,其他条件不变,试根据问题(2)的解答和有关力学概念直接

给出节点2、3的位移。

6. 图示杆-弹簧系统,材料弹性模量为E。试列出其有限元平衡方程,并进行约束处理。

7. 如图所示一维杆系由两个材料相同截面不同的直杆单元(1)与(2)组成,弹性模量E,节点1,3固定,节点2受集中力P。试求解下列各问题: (4) 建立结构的有限元平衡方程。 (5) 求解节点2的位移和各杆的应力。

(6) 如果P=0,且所有杆上受沿x方向作用的均匀线分布力q,求未知节点位移和固

定端反力。

8.平面桁架由2根相同的杆组成(E,A,L)。求:

(1)节点2位移; (2)每根杆应力。

5

9.如图所示三杆钢桁架,节点1、节点3处固定,节点2处受力Fx2,Fy2,所有杆件材料

相同,弹性模量为E,截面积均为A,求各杆受力。

y332LFx245?112Fy2x

10.如图所示2杆结构,每根杆的弹性模量均为E,横截面积均为A。建立坐标系和节点系

统如图所示,在节点1处作用x方向的力F,求u1,v1。

2y2L31L1x11.证明杆单元变换矩阵?T???T?。

6

T?1