15. 平面梁单元的节点有几个自由度？其在局部坐标系下节点位移分量有哪些？ 16. 弹性力学的基本假设？弹性力学有哪些基本方程和边界条件？

17. 一维杆单元、三节点三角形平面单元、三节点三角形空间轴对称单元的形函数矩阵、

应变矩阵、单元刚度矩阵的行数和列数分别是多少？

18．对于平面问题简单三角形单元，为什么单元刚度矩阵是常数矩阵？

19．什么是等参变换？等参变换的基本条件是什么？哪些情况使等参变换不成立？划分等

参单元时应注意哪些问题？

20．应用等参单元时，为什么要采用高斯积分？高斯积分的数目如何确定？ 21．弹性力学平面问题求解时应用的三角形单元是等参单元吗？为什么？ 21．什么是等参单元，等参单元的主要优点是什么？

22．写出平面四节点等参元的坐标变换的雅克比（Jacobian）矩阵。

23．非节点载荷为什么要等效变换成节点载荷，如何变换？作变换时应注意什么问题？ 24．结构原始平衡方程式为什么要做约束处理？

25．试述平面应力问题和平面应变问题的几何、受力和变形特征。 26．平面应力问题和平面应变问题有什么区别？

27．举例说明，在什么样情况下可以将工程问题转化成平面应力问题？在什么情况下可以

将工程问题转化为平面应变问题？

28．为什么说平面三节点三角形单元为常应力单元，如何解决由于这种单元的特点所引起

的计算精度不高的问题？

29．用示意图画出空间结构常用的单元类型。 30．简单四面体单元为什么说是一种常应变单元？ 31．轴对称结构有什么特点？轴对称结构如何简化处理？ 三、计算与分析

1．如图所示，根据弹簧单元的刚度方程推导出系统的平衡方程。

2．根据弹簧单元的刚度方程，导出下列系统的整体刚度平衡方程。并代入边界条件，得出

3

节点位移求解方程，并得出节点3的位移和节点1的支反力。

3. 对图示弹簧系统，k1=300N/mm，k2=k3=200N/mm，k4=200N/mm，F1=600N，F2=400N。 求：（1）其总刚度矩阵；

（2）节点1、2、3的位移； （3）节点4、5的反力； （4）弹簧1、2、3、4中的力。

4．如下图所示，5个弹簧连接在一起，各弹簧的刚度系数如图上标出。

F1k22k33k42k5k6

求：（1）系统刚度矩阵；

（2）节点3处作用F力后，各节点的位移???，固定节点1、6处的反作用力。

5．如图所示一维杆系由两个材料相同截面不同的直杆单元（1）与（2）组成，弹性模量E。

在节点1、2、3上作用有轴向集中载荷Q1、Q2、Q3而平衡。试求解下列各问题： （1） 建立结构的有限元平衡方程；

（2） 如果节点1被固定（u1=0），Q2=P，Q3=0，通过建立的平衡方程求各节点位移、节

点1约束反力。

4

（3） 如果Q2=0，Q3=P，其他条件不变，试根据问题（2）的解答和有关力学概念直接

给出节点2、3的位移。

6. 图示杆-弹簧系统，材料弹性模量为E。试列出其有限元平衡方程，并进行约束处理。

7. 如图所示一维杆系由两个材料相同截面不同的直杆单元（1）与（2）组成，弹性模量E，节点1，3固定，节点2受集中力P。试求解下列各问题： （4） 建立结构的有限元平衡方程。 （5） 求解节点2的位移和各杆的应力。

（6） 如果P=0，且所有杆上受沿x方向作用的均匀线分布力q，求未知节点位移和固

定端反力。

8.平面桁架由2根相同的杆组成（E，A，L）。求：

（1）节点2位移； （2）每根杆应力。

5

9．如图所示三杆钢桁架，节点1、节点3处固定，节点2处受力Fx2，Fy2，所有杆件材料

相同，弹性模量为E，截面积均为A，求各杆受力。

y332LFx245?112Fy2x

10．如图所示2杆结构，每根杆的弹性模量均为E，横截面积均为A。建立坐标系和节点系

统如图所示，在节点1处作用x方向的力F，求u1，v1。

2y2L31L1x11．证明杆单元变换矩阵?T???T?。

6

T?1