【例 60】 小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左,从上面看

如下图右．那么这个几何体至少用了 块木块．

【巩固】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成

的长方体有多少个？

【例 61】 有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状，已知相邻(有公共面)的积木颜色不

同，标A的为黑色，图中共有黑色积木多少块？

A

【巩固】这个图形，是否能够由1?1?2的长方体搭构而成？

【巩固】有许多相同的立方体，每个立方体的六个面上都写着同一个数字(不同的立方体可以写相同的数字)

先将写着2的立方体与写着1的立方体的三个面相邻，再将写着3的立方体写着2的立方体相邻(见左下图)．依这样构成右下图所示的立方体，它的六个面上的所有数字之和是多少?

33323232113223123111

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【例 62】 如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视

图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？

正视图

【例 63】 (第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体图

形，从上向下看这个立体图形，如下图a，从正面看这个立体图形，如下图b，则这个立体图形的表面积最多是________．

俯视图

侧视图

a

【例 64】 （2009年“希望杯”二试六年级）用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上

面看到的视图均如下图所示，那么粘成这个立体最多需要 块小立方体．

b

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【例 65】 (第十届华杯赛)第9届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛于2004年5月10日在潮州举行，北

京的选手们用N个大小相同的小正方体木块粘贴成了一个从正面看是2004，从左面看是9的模型(如图)．问：N最大为多少？N最小为多少?

【例 66】 (日本第七届算术奥林匹克)有很多白色或黑色的棱长是1cm的小正方体．取其中的27个，拼成

一个棱长是3cm的大正方体，每一面都各用2个黑色的小正方体拼成了相同的图案。见例图．例图中正方体的每一面的图案都相同，因此，用8个或9个黑色小正方体就可拼成这样的大正方体．除例图的图案之外，还可以拼成每面的图案都相同的大正方体． 问⑴：在下图的①~⑦中找出可以拼成每面都相同的图案．

问⑵：在问⑴中，可以按要求拼成的大正方体各用几个黑色小正方体？最多的用几个？最少的用几个？

例图 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

【例 67】 (2008年三帆中学考题)一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对

的面的正中央都打一个底面为4平方厘米的正方形的贯穿洞． 那么这个长方体剩下部分的体积是 立方厘米．

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【例 68】 (05年武汉明心杯数学挑战赛)如图所示，一个5?5?5的立方体，在一个方向上开有1?1?5的

孔，在另一个方向上开有2?1?5的孔，在第三个方向上开有3?1?5的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？

【巩固】（2008年香港保良局第12届小学数学世界邀请赛）如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成

的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？

第8题4-4-1 长方体与正方体 题库 page 20 of 26