【例 44】 (第十届“迎春杯”)一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是
2.1分米，它的体积是_____立方分米.
【例 45】 (第十五届“迎春杯”决赛)把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加
了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．
2.4米
【例 46】 (第五届《小数报》数学竞赛决赛)一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将
这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．
【例 47】 有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16
平方厘米.求所成形体的体积.
23【例 48】 (第十一届“迎春杯”)有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的1与高的1之和比
宽多1厘米．这个长方体的体积是 立方厘米．
【巩固】(第六届“迎春杯”决赛)一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相
等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．
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【例 49】 把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是288cm，则大长方体
的表面积为多少？
3
【例 50】 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在
中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
【例 51】 一个正方体容器，容器内部边长为24厘米，存有若干水，水深17.2厘米，现将一些碎铁块放入
容器中，铁块沉入水底，水面上升2.5厘米，如果将这些铁块铸成一个和容器等高的实心圆柱，重新放入池中，则水面升高几厘米？
【例 52】 （2009年迎春杯初赛六年级）如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面
的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透．另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米．若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为 立方厘米．
【例 53】 (第九届“迎春杯”决赛)把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方
体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成 个小正方体．
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【巩固】(第九届“祖冲之杯”数学邀请赛)有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘
米，在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块．最多可放 块．
343444333
【例 54】 有甲、乙、丙3种大小的正方体木块，棱长比是1:2:3．如果用这三种正方体拼成尽量小的一
个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？
【例 55】 用1?1?2、1?1?3、1?2?2三种小木块拼成3?3?3的正方体．现有足够多的1?2?2 的小木
块，还有14块1?1?3的小木块，如果要拼成10个3?3?3的正方体，则最少需要1?1?2的小木块________块．
【例 56】 把一个长方体形状的木料分割成3小块，使这3小块的体积相等．已知这长方体的长为15厘米，
宽为12厘米，高为9厘米．分割时要求只能锯两次，如图1就是一种分割线的图．除这种分割的方法外，还可有其他不同的分割方法，请把分割线分别画在图2的各图中．
图1
4-4-1 长方体与正方体 题库 page 15 of 26
图2
【例 57】 （第五届走进美妙数学花园六年级初赛试题）如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，
分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是3:4:5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比： ： ：
【例 58】 (第三届“华杯赛”复赛)如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2
厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？
2913
【巩固】(第七届“祖冲之杯”数学邀请赛)现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只
深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?
焊上10301035焊上焊上
【例 59】 一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上面尽可能大的切下一个
正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
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焊上20