【例 13】 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？

【例 14】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？

25块积木

【例 15】 用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的

是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？

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【巩固】用10块长5厘米，宽3厘米，高7厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是

多少?

【例 16】 要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，

该如何打包？

⑴当 b?2h时，如何打包？ ⑵当 b?2h时，如何打包？ ⑶当 b?2h时，如何打包？

【巩固】要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？

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【例 17】 如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面

积．

【巩固】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂

刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

【例 18】 (2008年“希望杯”五年级第2试)如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方

体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．

【例 19】 边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面

积是多少平方厘米？

4-4-1 长方体与正方体 题库 page 6 of 26

【巩固】按照上题的堆法一直堆到N层(N?3)，要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N的最小值是

多少？

【例 20】 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图

形的表面积．

【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

【例 21】 现有一个棱长为1厘米的正方体，一个长宽为1厘米高为2厘米的长方体，三个长宽为1厘米高

为3厘米的长方体．下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形．试利用下面三个图形把合并成的立体图形(如例)的样子画出来，并求出其表面积． 例：

上侧前上面所看到的图形前面所看到的图形侧面所看到的图形

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【例 22】 （05年清华附培训试题）将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，

其中一面都没有红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？

【例 23】 有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被

涂成红色的表面积．

【例 24】 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如下图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下

层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是________．

【例 25】 如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面(包括底面)都涂

成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多______ 块．

【例 26】 右图是4?5?6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方

体各有多少块？

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