和之差是0或11的倍数，所以填入空格的两个数应该相差3或相差8.从以上分析可知填入的两个数字的和不可能是2,应该是11.显然它们的差不可能是8,应该是3,符合这两个条件的数字只有7和4.填入空格时要注意7填在偶位上,4填在奇位上,即原六位数是42 7 28 4 ，又427284 99=4316，所以所得的商是4316. 10、1331

第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数; 第二次报数后留下的同学最初编号都是121 的倍数; 第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数. 所以最后留下的只有一位同学,他的最初编号是1331. 11、∵能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除， 1+7+3+□=11+□ ∴□内只能填7.

∵能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除. ∴ (7+□)-(1+3)=3+□ 能被11整除, ∴□内只能填8. ∵能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除, 而1+7+3+□=11+□, ∴□内只能填4. 所以,所填三个数字之和是7+8+4=19.

12、设补上的三个数字组成三位数,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0;

由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除; 由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除; 由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1. 所以这个最小七位数是1992210.

[注]小朋友通常的解法是:根据这个七位数分别能被2,3,5,11整除的条件,这个七位数必定是2,3,5,11的公倍数,而2,3,5,11的最小公倍数是2 3511=330.

这样,1992000 330=6036…120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数,即 1992000+(330-120)=1992210.

13、不可能.由于瓦夏原有100张票,最后还有100张票,所以他作了多少次“两换三”,那么也就作了多少次“三换两”,因此他一共出手了2k+3k=5k张票,而1991不是5的倍数. 9

整数的奇偶性

1.奇数和偶数

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 偶数通常可以用2k(k为整数)表示，奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 2.奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。 性质2：偶数±奇数=奇数。 性质3：偶数个奇数相加得偶数。 性质4：奇数个奇数相加得奇数。 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

1、 用l、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多?

2、有两组数，甲组：1、3、5、7、9??、23;乙组：2、4、6、8、10、??24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。

3、 某班同学参加学校的数学竞赛。试题共50道。评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。

4、 5只杯子杯口全都朝上。规定每次翻转4只杯子，经过若干次后，能否使杯口全部朝下?

5、某班共有25个同学。坐成5行5列的方阵。我们想让每个同学都坐到与他相邻的座位上去。(指前、后、左、右)，能否做得到?

6、 线段AB的两个端点，一个标以红色，一个标以蓝色。在线段中间插入1991个分点，每个分点随意标上红色或蓝色。这样分得1992条不重叠的小线段，如果把两端点颜色不同的小线段叫做标准线段，那么标准线段的条数是奇数还是偶数?

7、1+2+3+4+?.+1993的和是奇数还是偶数？

8、1个数分别与另外两个相邻数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？

9、一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，?到这串数的第1000个数为止，共有多少个偶数？

10、7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子。能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？

11、 有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋子。阿花每次从大盒内随意摸出两枚棋子，若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放回大盒内。问：从大盒内摸了1999次棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？

逻辑推理一

1、 井深10米，一青蛙从井底往上爬，每天白天往上爬3米，晚上掉下2米，问青蛙几

天能爬出井。

2、 一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物 ，这件礼物成本是18元，标

价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。 王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。王老板在这次交易中到底损失了多少钱?

3、 在什么情况下十比五小，二比五大, 十又比二大。 （经常玩的一个游戏） 4、 一个年轻人买买5斤油！但是卖油翁没有秤等工具！只有一个10斤的壶，一

个7紧的壶，一个3斤的壶（壶的大小不一）！为了让年轻人心服口服！卖油的老头子`用3个壶怎么样才能倒出5斤油！？

5、 一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又

买回来了， 11块钱买给另外一个人，问他赚了多少钱？

6、一只小猴要到离家30米的地方搬香蕉回家，它一次最多只能搬30只香蕉，而且每走一米要吃掉一只。现在有60只香蕉，小猴搬到家最多还剩几只？如果是90只香蕉呢？

7、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢? （ ）跑得最快，（ ）跑得最慢。

8、有十筐苹果，每筐里有十个，共100个，每筐里苹果的重量都是一样，其中有九筐每个苹果的重量都是1斤，另一筐中每个苹果的重量都是0.9斤，但是外表完全一样，用眼看或用手摸无法分辨。现在要你用一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来。