一．1、按优先数的基本系列确定优先数：
（1） 第一个数为10，按R5系列确定后五项优先数。 解：后五项优先数是16，25，40，63，100。
（2） 第一个数为100，按R10/3系列确定后三项优先数。 解：后三项优先数是200，400，800。
2、试写出R10优先数系从1～100的全部优先数（常用值）。 解：R10优先数系从1～100的全部优先数是1，1.25，1.6，2，2.5，3.15，4，5，6.3，8，10，12.5，16，20，25，31.5，40，50，63，80，100。
3、普通螺纹公差自3级精度开始其公差等级系数为：0.50，0.63，0.80，1.00，1.25，1.60，2.00。试判断它们属于优先数系中的哪一种?其公比是多少？
解：它们属于R10 （0.50，2.00），公比是1.25。
三．1、孔的基本尺寸D=50mm，最大极限尺寸Dmax=50.087mm，最小极限尺寸Dmin=50.025mm，求孔的上偏差ES，下偏差EI及公差TD，并画出公差带图。 解：根据公式可得
孔的上偏差 ES=Dmax-D = 50.087-50 = +0.087 mm 孔的下偏差 EI=Dmin-D = 50.025-50 = +0.025 mm 孔的公差 TD=︱Dmax - Dmin︱=0.062 mm
+0.087 + 0 - +0.025 50
2、设某配合的孔径为?150?0.027，轴径为?15?0.034，试分别计算其极限
?0.016尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙(或过盈)、平均间隙(或过盈)和配合公差，并画出尺寸公差带图与配合公差带图。 解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=φ15.027 Dmin=φ15
轴: dmax=φ14.984 dmin=φ14.966 (2)极限偏差：孔：ES=+0.027 EI=0 轴：es= -0.016 ei= -0.034 (3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|= |（+0.027）-0|=0.027 轴：Td= |es-ei|=|（-0.016）－（-0.034）|=0.018 (4)极限间隙：Xmax= ES－ei=（+0.027）－（-0.034）=+0.061 Xmin= EI－es=0－（-0.016）=+0.016
平均间隙
Xav?1?Xmax?Xmin???0.03852
(5)配合公差：Tf= TD+ Td=0.027+0.018=0.045 (6)尺寸公差带和配合公差带图，如图所示。
+0.027 孔 + 0 - Xmin Xmax 轴 ?15 -0.016 -0.034
X + 0 - +0.061 +0.016 Y
?0.0050?45?45?0.034，轴径为?0.025，试分别计算其极3、设某配合的孔径为
限尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙(或过盈)及配合公差，画出其尺寸公差带图与配合公差带图，并说明其配合类别。
解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=φ45.005 Dmin=φ44.966 轴: dmax=φ45 dmin=φ44.975 (2)极限偏差：孔：ES=+0.005 EI=-0.034 轴：es= 0 ei= -0.025
(3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|= |（+0.005）（--0.034）|=0.039 轴：Td= |es-ei|=|0－（-0.025）|=0.025 (4)极限间隙：Xmax= ES－ei=（+0.005）－（-0.024）=+0.029 Ymin= EI－es=-0.034－0=-0.034 (5)配合公差：Tf= TD+ Td=0.039+0.025=0.064
(6)尺寸公差带和配合公差带图如图所示，它们属于过度配合如图所示。
+ 0 - +0.005 -0.034 孔 轴 ?45 -0.025
X +0.030 + 0 - -0.034 Y
4、若已知某孔轴配合的基本尺寸为φ30mm，最大间隙Xmax=+23μm，最大过盈Ymax=-10μm，孔的尺寸公差TD=20μm，轴的上偏差es=0，试画出其尺寸公差带图与配合公差带图。 解：已知Ymax=EI-es=-10μm
TD=ES-EI=20μm Xmax=ES-ei=+23μm
得：EI= Ymax+es=-10+0=-10μm ES= TD+EI=20+（-10）=+10μm ei=ES- Xmax=+10-（+23）=-13μm
+10
孔 + 0 - 轴
-10 -13 mm30 ?
X +23 + 0 - -10 Y
5、已知某零件的基本尺寸为φ50 mm，试用计算法确定IT7和IT8的标准公差值，并按优先数系插入法求IT7.5、IT8.5及IT7.25、IT8.25级公差值。
解：因φ50mm在＞30～50的尺寸段内，则计算直径D=30?50?38.73
由式3-16得标准公差因子： i= 0.45
3D+0.001D=0.45
338.73+0.001×38.37=1.56μm
由表3-1得IT7=16i；IT8=25i，则
IT7=16i=16×1.56=24.96μm，修约为 25μm； IT8=25i=25×1.56=39μm。
IT7.5= IT7×q 10= IT7×1.25=20i=20×1.56=31.2μm，修约为 31
μm
IT8.5= IT8×1.25=31.25i=48.75μm，修约为 49μm
IT7.25= IT7 ×q 20= 16i×1.12=27.955μm，修约为 28μm IT8.25= IT8 ×q 20= 25i×1.12=43.68μm，修约为 44μm
6、已知两根轴，其中d1=φ5 mm，其公差值Td1=5 μm，d2=180 mm，其公差值Td2=25μm。试比较以上两根轴加工的难易程度。 解：对于轴1，φ5mm属于大于3～6 mm尺寸段，故 D1=3?6≈4.24 mm
i1?0.453D1?0.001D1=0.4534.24?0.001?4.24?0.73?m
根据a1=7查表3-1得轴1属于IT5级。
对于轴2，φ180 mm，属于大于120～180 mm尺寸段，故
D2=120?180?146.97mm
3 i2?0.45146.97?0.001?146.97?2.52?m
a1?Td15??6.82?7i10.73
根据a=10查表3-1得轴2属于IT6级。
轴2比轴1的公差等级低，因而轴2比轴1容易加工。
7、试用标准公差、基本偏差数值表查出下列公差带的上、下偏差数值，并写出在零件图中，采用极限偏差的标注形式。 (1)轴：①φ32d8，②φ70hll，③φ28k7，④φ80p6，⑤φ120v7。 (2)孔：①φ40C8，②φ300M6，③φ30JS6，④φ6J6，⑤φ35P8 解：（1）轴
①φ32d8 查表得：基本偏差es=-80μm，IT8=39μm 则ei=es-IT8=-80-39=-119μm
a2?Td225??9.92?10i22.52
φ32d8=?32?0.119
②φ70hll查表得：基本偏差es=0，IT11=190μm
则ei=es-IT11=0-190=-190μm
0?70?0.190 φ70hll=
?0.080③φ28k7 查表得：基本偏差ei=+2，IT7=21μm
则es=ei+IT7=+2+21=+23μm
?0.023?28?0.002 φ28k7=
④φ80p6 查表得：基本偏差ei=+32，IT6=19μm
则es=ei+IT6=+32+19=+51μm
?0.051?80?0.032 φ80p6=
⑤φ120v7 查表得：基本偏差ei=+172，IT7=35μm
则es=ei+IT7=+172+35=+207μm
?0.207?120?0.172 φ120v7=
(2)孔：①φ40C8 查表得：基本偏差EI=+120μm，IT8=39μm 则ES=EI+IT8=+120+39=+159μm
?0.159?40?0.120 φ40C8=
②φ300M6查表得：基本偏差ES=-9μm，IT6=32μm
则EI=ES-IT6=-9-32=-41μm
?0.009?300?0.041 φ300M6=
③φ30JS6查表得：偏差ES=-EI=（ IT6-1）/2=（13-1）/2=+6
μm
?0.0006?30?0.0006 φ30JS6=
④φ6J6查表得：基本偏差ES=+5μm，IT6=8μm
则EI=ES-IT6=+5-8=-3μm
?0.005?6 φ6J6=?0.003
⑤φ35P8查表得：基本偏差ES=-26μm，IT6=39μm
则EI=ES-IT6=-26-39=-65μm
?0.026?35?0.065 φ35P8=
8、试通过查表确定以下孔、轴的公差等级和基本偏差代号，并写出其公差带代号。
(1) 轴?40?0.017(2)轴?120?0.123(3)孔?65?0.060(4)孔?240?0.170 解：（1）轴?40?0.017
φ40属于＞30~40mm的尺寸段，基本偏差ei=+0.017 查表得基本偏差代码为n
IT=es-si=+0.033-（+0.017）=0.016mm
查表得公差等级为7级 轴?40?0.017的公差带代号φ40n6 (2)轴?120?0.123
φ120属于＞100~120mm的尺寸段，基本偏差es=-0.036mm 查表得基本偏差代码为f
IT=es-si=-0.036-（-0.123）=0.089mm
查表得公差等级为9级 轴?120?0.123的公差带代号φ120f9 (3)孔?65?0.060
由IT=ES-EI=-0.030-（-0.060）=0.030mm 查表得公差等级为7级
φ65属于＞50~65mm的尺寸段，基本偏差ES=-0.030mm ，△=11μm ES=ES
（表）
?0.030?0.036?0.033?0.033?0.036?0.030?0.285?0.033?0.036+△ ES
（表）
=ES-△
=-0.030-0.011=-0.041 mm 查表得基本偏差代码为R 孔?65?0.060的公差带代号φ65R7 (4)孔?240?0.170
?0.285?0.030
由IT=ES-EI=+0.285-(+0.170) =0.115mm 查表得公差等级为9级
φ124属于＞225~250mm的尺寸段，基本偏差EI=+0. 170mm ，
查表得基本偏差代码为D 孔?240?0.170的公差带代号φ240D9
?0.016H6(0)?50?0.045r5(?0.034)9、已知
?0.039H8(0)?50?0.050e7(?0.075)。，试不用查表法确定
?0.285IT5、IT6、IT7、
IT8的标准公差值和它们的配合公差，并求出φ50e5、φ50E8的极限偏差。 解
：由由
由H6e7
极r5
极限极
限限偏
偏偏差
差差值
可值值得可
得可
：得 IT7
IT5=es-ei=+0.045-(+0.034)=0.011mm=11μm IT6=ES-EI=+0.016-0=+0.016mm=16μm =es-ei=-0.050-(-0.075)=0.025mm=25μm
由H8极限偏差值可得 IT8=ES-EI=+0.039-0=0.039mm=39μm
（1）对于φ50e5，
基本偏差代码为e 则基本偏差es=-0.050mm
ei=es-IT5=-0.050-0.011=-0.061mm
?0.050?50?0.061 φ50e5=
（2）对于φ50E8
基本偏差为下偏差，用通用规则计算计算基本偏差 EI=-es=-（-0.050）=+0.050mm
ES=EI+IT8=+0.050+0.039=+0.089mm
?0.089?50?0.050 φ80E5=
10、已知φ30N7(
?30?0.007?0.028)和φ30t6(
?0.054?0.041)。试不用查表法计算
?30H7n6与
T7h6的极限偏差，并画出尺寸公差带图。
解：
由N7极限偏差值可得IT7= ES-EI=-0.007-（-0.028）=0.021mm
由t6极限偏差值可得IT6= es-ei=+0.054-（+0.041）=0.013mm
（1）
?30H7n6
对于基准孔φ30H7，EI=0，ES=EI+IT7=+0.021mm 对于n6，由φ30N7(?0.028)可以得 ES=-0.007mm ES=-ei+△
ei=-ES+△=-（-0.007）+（0.021-0.013）=+0.015mm es=ei+IT6=+0.015+0.013=+0.028mm
?0.021H70H7?30?30?0.028n6?0.015 n6=
?0.007????
+0.0+0.0 n +0.0+ 0 - ?30
第十题（1）
（2）
?30T7h6
?30H7n6公差带图
对于基准轴φ30h6 es=0 ei=es-IT6=0-0.013=-0.013mm 对于孔T7
基本偏差 ES=-ei+△=-（+0.041）+（0.021-0.013）=-0.033mm EI=ES-IT7=-0.033-0.021=-0.054mm
T7?30T7?30h6h6=
???0.033?0.0540?0.013??
+ 0 - ?-0.030-0.0
11、已知基孔制配合
?45H7t6中，孔和轴的公差分别为25μm和16
μm，轴的基本偏差为+54μm，试不用查表法确定配合性质不变的同名基轴制配合差带图。
解：由已知得 IT7=25μm，IT6=16μm
对于 t6 ei=+54μm 则 es=ei-IT6=+54-16=38μm 对于基准孔H7 EI=0 ES=EI+IT7=0+25=25μm 对于基准轴h6 es=0， ei=es-IT6=0-16=-16μm 对于孔T7通过同名的t计算基本偏差
ES=-ei+△=-54+（25-16）=-45μm EI=ES-IT7=-45-25=-70μm
T7?45T7?45h6h6= 所以
?45T7h6的极限偏差，并画出公差带图与配合公
???0.045?0.0700?0.016??
Ymin?ES?ei??45???0.016???0.029
Ymax?EI?es??0.070?0??0.070
X + 0 - -0.029 Y -0.070
12、设孔、轴基本尺寸和使用要求如下：
(1)D(d)=φ35 mm，Xmax=+120μm，Xmin=+50μm； (2)D(d)= φ40 mm，Ymax=-80μm，Ymin=-35μm； (3)D(d)= φ60 mm，Xmax=+50μm，Ymax=-32μm； 试确定各组的配合制、公差等级及其配合，并画出尺寸公差带图。
解： (1)D(d)=φ35 mm，Xmax=+120μm，Xmin=+50μm； ①确定孔、轴标准公差等级
[Tf]=|[Xmax]-[Xmin]|=|(+120)-(+50)|=70 μm 由标准公差数值表的IT7=25μm，IT8=39μm 确定孔、轴标准公差等级为：
TD=IT8=39μm，Td=IT7=25μm。 ②确定孔、轴公差带
因采用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ35H8，EI=0，ES=+39μm。又因采用基孔制间隙配合，所以轴的基本偏差应从a～h中选取，其基本偏差为上偏差。选出轴的基本偏差应满足
下述三个条件
Xmax=ES-ei≤[Xmax] Xmin=EI-es≥[Xmin] es-ei=Td=IT7 式中 [Xmin]—允许的最小间隙； [Xmax]—允许的最大间隙。 解上面三式得es的要求为
es≤EI-[Xmin] es≥ES+IT7-[Xmax]
将已知EI、ES、IT7、[Xmax]、[Xmin]的数值分别代人上式得
es≤0-50=-50 μm es≥39+25-120=-56 μm
即 -56≤es≤-50 μm
按基本尺寸φ35和-56≤es≤-50μm的要求查表，得轴的基本偏差代号为e，故公差带的代号为φ35e7，其es=-50μm，ei=es-Td=-75 μm。
③确定配合代号为φ40H8／e7 ④φ35H8／e7的孔、轴尺寸公差带图
+0.0 + 0 X - miX ma -0.0e
? 35 -0.0
⑤φ35H8／e7的配合为常用配合。
(2)D(d)= φ40 mm，Ymax=-80μm，Ymin=-35μm； ①确定孔、轴标准公差等级
[Tf]=| [Ymin] -[Ymax] |=|(-35)-(-80)|=45 μm 由标准公差数值表的IT7=25μm，IT6=16μm 确定孔、轴标准公差等级为：
TD=IT7=25μm，Td=IT6=16μm。 ②确定孔、轴公差带
选用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ40H7，EI=0，ES=+25μm。又因采用基孔制过盈配合，所以轴的基本偏差应从p～zc中选取，其基本偏差为下偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件
Ymin =ES-ei≤[Ymin] Ymax =EI-es≥ [Ymax] es-ei=Td=IT6 式中 [Ymin]—允许的最小过盈； [Ymax]—允许的最大过盈。 解上面三式得ei的要求为 即 +60≤ei≤+66 μm
按基本尺寸φ40和+60≤ei≤+66μm的要求查表，得轴的基本偏差代号为u，故公差带的代号为φ40u6，其ei=+60μm，es=ei+Td=+60+16=76 μm。 ③确定配合代号为φ40H7／u6 ④φ40H7／u6的孔、轴尺寸公差带图
+0.0u+0.0+0.0 + 0 - ?40
⑤φ40H7／u6的配合为优先配合。
(3)D(d)= φ60 mm，Xmax=+50μm，Ymax=-32μm； ①确定孔、轴标准公差等级
[Tf]=| [Xmax] -[Ymax] |=|(+50)-(-32)|=82 μm 由标准公差数值表的IT7=30μm，IT8=46μm 确定孔、轴标准公差等级为：
TD=IT8=46μm，Td=IT7=30μm。 ②确定孔、轴公差带
选用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ60H8，EI=0，ES=+46μm。又因采用基孔制过度配合，所以轴的基本偏差应从js～n中选取，其基本偏差为下偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件
Xmax =ES-ei≤ [Xmax] Ymax =EI-es≥[Ymax] es-ei=Td=IT7 解上面三式得ES的要求为 即 -4≤ei≤+2 μm
按基本尺寸φ60和-4≤ei≤+2μm的要求查表，得轴的基本偏差代
号为k，故公差带的代号为φ60k7，其ei=+2μm，es=ei+Td=+2+30=+32 μm。 ③确定配合代号为φ60H8／k7 ④φ60H8／k7的孔、轴尺寸公差带图
+ +0.00 - +0.0+0.0 k
?60
⑤φ60H8／k7的配合为常用配合。
?0.039H8(0)?40?0.025f7(?0.050)13、设某一孔、轴配合为
。但孔加工后的实际尺寸为φ
40.045mm。若允许修改轴的上、下偏差以满足原设计要求，试问此时轴的上、下偏差应取何值？采取这种措施后，零件是否仍然具有互换性？
?0.039H8(0)?40?0.025f7(?0.050)解：由
得Xmax=+89μm，Xmin=+25μm；
当孔实际尺寸为φ40.045mm，修改轴的上、下偏差以满足原设计要求，此时轴的上、下偏差应满足下列条件： Xmax=+45-ei=+89 Xmin=+45-es=+25 即es=+20μm ei=-44μm
零件不具有互换性.
14、如图3-54所示为蜗轮零件。蜗轮的轮缘由青铜制成，而轮毂由铸铁制成。为了使轮缘和轮毂结合成一体，在设计上可以有两种结合形式，图3-54(a)为螺钉紧固，图3-54(b)为无紧固件。若蜗轮工作时承受负荷不大，且有一定的对中性要求，试按类比法确定φ90mm和φ120mm处的配合。
图3-54 蜗轮结构图
解：对于加螺钉紧固的配合，选用过渡配合，由于有对中性要求用H7/m6（或H7/n6）；对于无紧固件的选用过盈配合H7/p6（或H7/r6）。
15、图3-55所示为一机床传动装配图的一部分，齿轮与轴由键联结，轴承内外圈与轴和机座的配合分别采用φ50k6，图中的③尺寸和φ110J7，图中的④尺寸。试确定齿轮与轴，图中的①尺寸、挡环与轴，图中的②尺寸、端盖与机座，图中的⑤尺寸的配合。
图3-55 机床传动装配图
解：①齿轮与轴的配合采用φ50H7/m6，它能精密定心，而且抗振性好；②挡环与轴的配合采用φ50D11/ k 6，由于无定心要求，采用间隙配合；③由于轴承外圈与机座的配合φ110J7，孔的用J7，轴选用f9，即轴承外圈与机座的配合为φ110J7/ f9。 16、被检验零件尺寸为轴φ60f9E，试确定验收极限，并选择适当的计量器具。
?0.030?60?0.104，画出尺寸解：解 (1)由极限与配合标准中查得φ60f9=
公差带图。
+ 0 -
?60 mm-30 -104 8.7 ?59.9626mm8.7 ?59.9034mm
公差带图
(2)由表3-17中查得安全裕度A=7.4 μm，因为此工件尺寸遵守包容要求，应按照方法1的原则确定验收极限，则 上验收极限=φ60-0.030-0.0074=φ59.9626 mm 下验收极限=φ60-0.104+0.0074=φ59.9034 mm
(3)由表3-17中按优先选用Ⅰ挡的原则查得计量器具测量不确定度允许值u1=6.7μm。由表3-18查得分度值为0.01 mm的外径千分尺，在尺寸范围大于20～100 mm内，不确定度数值为0.005 mm，因0.005＜u1=0.0067，故可满足使用要求。
17、被检验零件为孔φ100H9E，工艺能力指数为CP=1.3，试确定验收极限，并选择适当的计量器具。
18、某轴的尺寸要求为φ50h8，因用试切法加工的，其尺寸分布偏向于最大极限尺寸，试确定验收极限。若选用Ⅱ挡测量不确定度允许值为u1时，选择适当的计量器具。
19、某内尺寸为120 mm，未注公差的线性尺寸，其加工精度GB／T 1804--f。试确定其验收极限并选择适当的计量器具。
20、已知某孔的尺寸要求φ30M8，画出工作量规的公差带图，计算量规的尺寸和极限偏差，并确定磨损极限尺寸。
21、计算检验轴φ18p7用的工作量规及其校对量规的工作尺寸及极限偏差，画出量规公差带图。
四1、说明图4-158所示零件中底面a、端面b、孔表面c和孔的轴线d分别是什么要素（被测要素、基准要素、单一要素、关联要素、轮廓要素、中心要素）？ 图4-158 几何要素的判别 解： 被测要基准要单一要关联要轮廓要中心要素 底面a 端面b √ √ 素 √ × × √ 素 √ × √ × 素 × √ × √ 素 √ √ √ × 素 × × × √ 孔表面c √ 轴线d √ 2、根据图4-159中曲轴的形位公差标注，用填表4-28的形式说明图中各项形位公差的含义。各项形位公差的公差带形状可以画在表的外面。 图4-159 曲轴的形位公差的标注 表4-28 曲轴形位公差含义的填写 公差框格 特征项目 被测公符号 名称 要素 差值 基准 有基无 准要素 对称度 键槽0.02有 ￠对称5 面 d1轴线 圆圆锥0.0有 A-同心半径同轴 两平宽度 对称行平面 于基准 公差带 形状 大基准如小 何 跳动 圆柱度 平行度 圆跳动 圆柱度 面 25 B 圆锥差 i环 曲轴 0.01 无 同轴半径 圆柱 差 曲轴0.0轴线 02 有 A-B 圆柱 直径 平行 中心0.0孔连25 线 右端0.0轴 06 有 C-D 圆环 半径同心 差 无 同轴半径 圆柱 差 3、试对图4-160所示轴套上的标注的形位公差作出解释，并按表4-29规定的栏目填写。 图4-160 轴套的形位公差标注（略） 表4-29 轴套的形位公差内容的填写 公差带公差特征项目符号 公差特被测要征项目素 名称 素 形状 大小 方位关系 同轴度 ￠39的￠35的圆柱面 ￠轴心线 轴心线 0.025 与基准同轴 基准要公差带公差带基准的相对于 圆柱度 ￠39的无 轴 同轴圆0.015 柱面 与基准无关 与基准垂直 垂直度 两端面 ￠35的两平行0.05 轴心线 平面 4、在不改变形位公差特征项目的前提下，改正图4-161中的形位公差标注错误（按改正后的答案重新画图，重新标注）。 图4-161 形位公差标注错误（略） 答： 5、试指出图4-162(a)，(b)，(c)，(d)中形位公差标注的错误，并加以改正（形位公差特征项目不允许变更，正确的形位公差标注不要修改，重新画图，重新标注）。 图4-162 错误的形位公差标注（略） 答： 6、图4-163中的垂直度公差各遵守什么公差原则和公差要求？它们各遵守什么边界？试分别说明它们的尺寸误差和形位误差的合格条件。设加工后测得零件的实际尺寸为φ19.985mm，轴线对基准A的垂直度误差值为φ0.06mm，试分别判断按图样图(a)、图(b)、图(e)的标注，该零件是否合格？ 图4-163 公差原则或公差要求的标注 解：(a)遵守独立原则；合格条件是?19.979?da??20,f???0.05。 当da??19.985,f???0.06时， 由于f???0.06??0.05,所以该零件不 合格； （b）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界，合格条件是 ?19.979?da??20da?f???20??0.05 或 ； f???0.05???20?da??19.979?da??20 当da??19.985,f???0.06时，由于?19.979?da??20且 f???0.06??0.05???20??19.985???0.075,所以该零件合格。 （c）遵守最小实体原则；遵守最小实体实效边界，合格条件是 ?19.979?da??20 或 ?19.979?da??20 f???0.05??da??19.979? da?f???19.979??0.05 （d）遵守最大实体可逆原则，遵守最大实体实效边界，合格条件是 ?19.979?da??20??0.05 或 da?f???20??0.05 f???0.05???20?da? ?19.979?da??20??0.05 （e）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界（或最大实体边界 ），合格条件是 ?19.979?da??20da?f???20??0 或 f???20?da； ?19.979?da??20 当da??19.985,f???0.06时，由于?19.979?da??20且 f???0.06???20??19.985???0.025,所以该零件不合格。 7、按图4-164中公差原则或公差要求的标注，试填写下表（重新制表填写）。 图4-164 公差原则或公差要求的标注 表4-30 公差原则或公差要求的内容填空 mm 最大实零体状态件最大实最小实时的形序体尺寸 体尺寸 位公差号 值 ￠10 a 9.991 ￠b 11.984 11.973 0.006 ￠c 24.965 24.986 ￠d ￠50.009 ?D注：表中a是指基准孔的实际尺寸。 可能补边界名偿的最称及边大形位界尺寸 公差值 ￠￠0 ￠0.009 ￠￠0.011 ￠0.039 ￠0 ￠0.039 对某一实际尺寸形位误差的合格范围 dM=￠f≤￠10-da 10 dMV=￠f≤t+dM- da 11.99 dMV=￠24.865 dM=dMVf≤Da-￠= 50.009 ?f?t??Da?DM??Da??18￠￠￠0.1 ?? ￠50.009 50.048 8、图4-165所示为单列圆锥滚子轴承内圈，将下列形位公差要求标注在零件图上： （1）圆锥截面圆度公差为6级（注意此为形位公差等级）； （2）圆锥素线直线度公差为7级（L=50mm），并且只允许向材料外 凸起； （3）圆锥面对孔φ80H7轴线的斜向圆跳动公差为0.02mm； （4）φ80H7孔表面的圆柱度公差为0.005mm； （5）右端面对左端面的平行度公差为0.004mm； （6）φ80H7遵守单一要素的包容要求； （7）其余形位公差按GB/T 1184中的K级要求。 图4-165 轴承内圈（略） 答： 9、将下列各项形位公差要求标注在图4-166的图样中（重新画图，标注） （1）2×d轴线对其公共轴线的同轴度公差为φ0.02mm； （2）φD孔轴线在X(长度)方向上对2×d公共轴线的垂直度公差为0.01mm； （3）φD孔轴线在Y(宽度)方向上对2×d公共轴线的对称度公差为0.03mm。 图4-166 支承座（略） 答： 10、将下列各项形位公差要求标注在图4-167的图样中（重新画图，标注） （1）法兰盘端面A对φ18H8孔的轴线的垂直度公差为0.015mm； （2）φ35圆周上均匀分布的4×φ8H8孔对φ18H8孔的轴线（第一基准）和法兰盘端面A（第二基准）的位置度公差为φ0.05mm； （3）4×φ8H8孔组中，有一个孔的轴线与φ4H8孔的轴线应在同一平面内，它的偏离量不得大于±10μm。 图4-167 法兰盘（略） 答： 11、用水平仪测量一导轨的直线度误差，共测量五个节距，六个测点，测量数据如下（单位为格）：0，+1，+4.5，+2.5，－0.5，－1。已知 水平仪的分度值为0.02mm/m，节距长度为200mm。试分别用最小条件法和两端点连线法计算导轨的直线度误差值。任选用作图法或坐标变换法解题。 解：作图法 首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。如图所示。 直线度误差数据处理 测点序号i 相对示值（格0 数） 累积值（格0 数） +1 5 +1 5 +5.+8 5 5 5 +7.+6.0 1 2 +4.3 +2.-0.5 -1 4 5 8 7 6 5 4 3 2 1 f=4.3 f .=4.4 0 1 2 3 4 5 直线度误差曲线 1） 两端点连线法 在中，连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。如图中虚线所示。从图中可以看出，f’=4.4格。现需要将水平仪的格子数换算成毫米或者微米。由于分度值是0.02mm/m，即每1000mm上的一格代表0.02mm，而水平仪的桥距为200mm，所以水平仪上的一格代表0.02×200/1000=0.004mm，或者是4μm。因此该导轨的直线度误差值应该是： f -=4.4×4=17.6 μm 2） 最小条件法 按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。在图中的误差曲线上，可以找到两低一高三点，连接这两个低点作一条直线，平行于这条直线，过高点作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条虚线的距离即纵坐标值f=4.3格就是直线度误差值。同理这个误差值是水平仪的格子数，要换算为微米： f -=4.3×4=17.2 μm （2）坐标变换法 1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是1点，另一个是5点，高点是3点，所以对这两个最低点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式： 11 1+p=+6.5+5p 解方程求出p= －8=-1.375 其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换的全过程。 测点序号i 相对示值（格0 0 1 +1 2 +4.5 3 +2.5 4 -0.5 5 -1 数） 累积值（格0 数） +1+转换坐标 0 p -0.3 0 75 f=+3.875-（-0.375）=4.25 格数 换算为微米：f -=4.25×4=17 μm 2） 两点法：另0点坐标与5点坐标相等 0=6.5+5p 解方程求出p= －1.3 将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值 测点序号i 相对示值（格0 数） 累积值（格0 数） +1+转换坐标 0 p 0 -0.3 2p +2.9 p +4.1 p +2.3 5p 0 +5.5++8+3+7.5+46.5++1 +5.5 +8 +7.5 +6.5 +1 +4.5 +2.5 -0.5 -1 0 1 2 3 4 5 +2.75 75 2p p +3.8+2 5 p 5p -0.37+5.5++8+3+7.5+46.5++1 +5.5 +8 +7.5 +6.5 f=+4.1-（-0.3）=4.4 格数 换算为微米：f -=4.4×4=17.6 μm 12、用水平仪测量某机床导轨的直线度误差，依次测得各点的相对读数值为（已转换为μm）：+6，+6，0，－1.5，－1.5，+3，+3，+9（注意起点的值应该为0，即第一点的读数+6是相对于起点0取得的）。试在坐标纸上按最小条件法和两端点连线法分别求出该机床导轨的直线度误差值。 解：1.作图法 首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。如图所示。 直线度误差数据处理 测点序号i 相对示值 累积值 1）.两端点连线法 连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。从图中可以看出，f’=12μm。 2）.最小条件法 按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。在图中的误差曲线上，可以找到两高一低三点，连接这两个高点作一条直线，平行于这条直线，过低点作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条线的距离即纵坐标值f=9.5.μm就是直线度误差值。 0 0 0 1 +6 +6 2 +6 3 0 4 5 6 +3 7 +3 8 +9 +24 .5 -1.5 -1.5 +10+9 +12 +15 +12 +12 2.坐标变换法 1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是0点，另一个是5点， 高点是8点，所以对这两个最高点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式： 9 0=+9+5p 解方程求出p= －5=-1.8 其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换的全过程。 测点序号i 相对示值 累积值 转换坐标 0 0 0 0 p +4. 0 2 f=9.6-0=9.6 μm 2) 两点法：令0点坐标与8点坐标相等 0=24+8p 解方程求出p= －3 将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值 测点序号i 相对示值 累积值 0 0 0 1 +6 +6 2 +6 3 0 4 -1.5 +10.5 5 6 7 +3 8 +9 4 2p +8.+6.6 +3.3 2 4 6 3p +4p +5p +6p +7p +8p 0 +1.+2.+9.1 +6 +6 2 +6 3 0 4 -1.5 5 6 7 +3 8 +9 -1.5 +3 +12 +12 +10.5 +9 +12 +15 +24 +9 +12 +15 +24 +6+12++12++10.5-1.5 +3 +12 +12 +9 +12 +15 +24 +6+12++12++10.5转换坐标 0 p 0 +3 2p +6 3p +3 +4p -1.5 +9 +12 +15 +24 +5p +6p +7p +8p -6 -6 -6 0 f=+6-(-6)=12 μm 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 f-′ f- 1 2 3 4 5 6 7 8 13、某三块平板，用打表法测得数据后，经按最小条件法处理后获得如图4-168(a)、(b)、(c)所示的数据（μm），即求出了评定基准或者说误差平面。试根据这些数据确定其平面度误差的评定准则及其误差值。 -2 +10 +6 -3 -5 +4 +10 +3 +10 +7 +6 0 -9 +4 -9 -4 -5 +7 -4 -3 +9 +3 -5 0 +9 +7 +2 （a） （b） （c） 图4-168 评定平面度误差的误差平面 解：（a） 数据符合三角形准则（三高夹一低）。平面度误差f=+10-（-5）=15μm. （b）数据符合交叉准则。平面度误差f=+7-（-9）=16μm. +7 +6 0 -9 +4 -9 -4 -5 +7 -2 +10 +6 -3 -5 +4 +10 +3 +10 （c）数据符合直线准则。平面度误差f=+9-（-5）=14μm 14、图4-169(a)、(b)为对某2块平板用打表法测得平面度误差的原始数据（μm），即获得了评定平面度误差的绝对高度差（测量坐标值），试求每块平板的平面度误差值（可选用三点法或对角线法）。 图4-169 打表法测得的平面度原始数据 解：（a）采用三点法：取0，0，0三点，则平面度误差值f=+20-（-15）=35μm。 或采用对角线法：沿0—+5—0对角线旋转平面，令 0-2p=-15+2p 得p=15/4=3.75 0 -5 -15 +20 +5 -10 0 +10 0 0 +15 +7 -12 +20 +4 +5 -10 +2 -4 -3 +9 +3 -5 0 +9 +7 +2 0 -5 +p -15+2p +20-p +5 -10+p 0 -2p +10 -p 0 0 -2.25 -7.5 +16.25 +5 -6.25 -7.5 +6.25 0 转换坐标 误差平 面 则平面度误差值f=+16.25-（-7.5）=23.75μm。 （b）采用三点法：取+15，+5，+2三点，通过旋转平面得方程 +15+p =+5+2q=+2+2p+2q p=1.5 q=5.75 误 误差平面 则平面度误差值f=+27.25-（-6.25）=33.5μm 或采用对角线法： 通过旋转平面得方程 0 +14 +5 -12 +19 +2 +5 -11 0 0 +15+p +7+2p -12+q +20+p+q +4+2p+q +5+2q -10+p+2q +2+2p+2q 0 +16.5 +10 -6.25 +27.25 +11.75 +16.5 3 +16.5 差平面 0=+2+2p+2q 即 p= -1 +5+2q=+7+2p q=0 则平面度误差值f=+19-（-12）=31μm。 误差平 面 15、用分度值为0.02mm/m的水平仪测量一工件表面的平面度误差。按网格布线，共测9点，如图4-170(a)所示。在x方向和y方向测量所用桥板的跨距皆为200mm，各测点的读数（格）见如图4-170(b)。试按最小条件和对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值。 图4-170 水平仪测平面度的相对示值读数 解：（1）将各点相对读数转换为绝对读数（格数） （2）按最小条件评定该被测表面的平面度误差值：旋转平面，取三点列方程 0=+2.5+2p=-10+p+2q 得p= -1.25 q=5.625 0 +12.5 +2.5 +7.5 +20 +9.5 +2.5 -10 0 0 +12.5 +p +2.5+2p +7.5 +q +20+p+q +9.5+2p+q +2.5+2q -10 +p+2q 0+2p+2q 0 +11 0 +13.225 +24.375 +11.525 +13.75 0 +8.75 从旋转后的误差平面得出，有三低夹一高，符合最小条件， 则平面度误差值f=+24.375-0=24.375（格） 换算为微米 f=24.375×0.02mm/m ×200mm= 101.5 μm. （3）按对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值：由绝对读数得出他们适用于对角线法 则平面度误差值f=+20-（-10）=30（格） 换算为微米 f=30×4= 120 μm. 五1.解释图5-26中零件图标注的各表面粗糙度要求的含义。 0 +12.5 +2.5 +7.5 +20 +9.5 +2.5 -10 0 图5-26 螺栓头 —— 用去除材料方法获得的表面粗糙度，Rz的上限值为3.2 μm； ——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为1.6 μm； ——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为0.8μm； ——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为0.8 μm, Ra的下限值为0.4 μm； ——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Rz的上限值为0.8 μm； ——其余未标注的表面粗糙度用去除材料方法获得，Ra 的上限值为12.5μm。 2．比较下列每组中两孔的表面粗糙度幅度参数值的大小（何孔的参数值较小），并说明原因。 （1） φ70H7与φ30H7孔； （2） φ40H7/p6与φ40H7/g6中的两个H7孔； （3） 圆柱度公差分别为0.01mm和0.02mm的两个φ30H7孔。 解：（1）φ30H7的表面粗糙度幅度参数值较小。因为表面粗糙度幅度选择的一般原则是“同一公差等级，小尺寸比大尺寸、轴比孔的表面粗糙度参数值要小”。 （2）φ40H7/g6中的H7孔的表面粗糙度幅度参数值较小。因为表面粗糙度幅度选择的一般原则是“间隙配合比过盈配合的表面粗糙度值要小”。 （3）圆柱度公差分别为0.01mm的φ30H7孔的表面粗糙度幅度参数值较小。因为表面粗糙度值选择的一般原则是“尺寸公差和形位公差值越小，表面粗糙度的Ra或Rz值应越小” 3．用类比法（查表5-10和根据表面粗糙度选用原则）分别确定φ50t5轴和φ50T6孔的配合表面粗糙度Ra的上限值或最大值。 解：φ50t5轴配合表面是过盈配合，精度等级是5级，则表面粗糙度的Ra的上限值取0.2μm；φ50T6孔的配合表面是过盈配合，精度等级是6级，则表面粗糙度的Ra的上限值取0.8μm。 4．在一般情况下，φ40H7和φ6H7相比， ?40H6H6?40f5和s6相比， 其表面何者选用较小的表面粗糙度的上限值或最大值。 解：φ40H7和φ6H7相比，φ6H7的表面选用较小的表面粗糙度的上限值或最大值； ?40H6H6H6?40?40f5和s6相比，f5的表面选用较小的表面粗糙度的上限 值或最大值。 5．试将下列的表面粗糙度要求标注在图5-27圆锥齿轮坯上。 （1）圆锥面a的表面粗糙度参数Ra的上限值为3.2μm； （2）端面c和端面b的表面粗糙度参数Ra的最大值为3.2μm； （3）φ30孔采用拉削加工，表面粗糙度参数Ra的最大值为1.6μm，并标注加工纹理方向； （4）8±0.018mm键槽两侧面的表面粗糙度参数Ra的上限值为3.2μm； （5）其余表面的表面粗糙度参数Ra的上限值为12.5μm。 图5-27 圆锥齿轮坯 解： 6．用双管显微镜测量表面粗糙度，在各取样长度lri内测量微观不平度幅度数值如表5-13所示，若目镜测微计的分度值I=0.6μm，试计算Rz值。 表5-13 Rz值的测量数据 lri lr1 438 458 最高点(格) 452 449 467 lr2 453 461 451 448 460 lr3 516 518 518 520 521 lr4 541 540 538 536 537 461 460 468 474 472 534 533 530 546 546 550 最低点(格) 477 477 478 471 458 526 526 558 552 解：Rz1=（hmax-hmin）I=（478-438）×0.6=24μm 同理 Rz2=（474-448）×0.6=15.6μm Rz3 =（534-516）×0.6=10.8μm Rz4 =（558-536）×0.6=13.2μm 所以 Rz= （Rz1+ Rz2+ Rz3+ Rz4 ）/4=15.9μm 六1、6308系列有滚动轴承6级公差，公称内径d=40mm，公称外径D=90mm，内外圈的单一内、外径尺寸如下表，试判定该轴承是否合格。 测量平面 单一内0 径尺寸 解：从表6-9中查得内、外径的尺寸公差及形状公差为： (1)尺寸公差 dsmin=39.992 Ⅰ Ⅱ dsmax=40.003 dsmin=39.997 测量平面 单一外0 径尺寸 Dsmin=89.996 Ⅰ Ⅱ Dsmax=89.987 Dsmin=89.985 测得的dsmax=4测得的Dsmax=9 单一平面平均内径偏差：上偏差=0，下偏差= -10。即dmpmax=40mm，dmpmin=39.990mm。 单一平面平均外径偏差：上偏差=0，下偏差= -13。即Dmpmax=90mm，Dmpmin=89.987mm。 (2)形状公差 1)制造时的圆度公差： Vdp=0.010mm；VDp=0.016mm。 2)装配时的圆柱度公差：Vdmp=0.008mm；Vdmp=0.010mm。 测得轴承的内径尺寸和计算结果如下，见表6-11 表 轴承内径尺寸计算结果 测量平面 量得的单dsmax=40.000 一内径尺dsmin=39.992 寸(ds) 计 算dmp 结 果 Vdp=40 – 39.996=0.004＜Vdp 0.010 VdmVdmp= dmpⅠ- dmpⅡ=40 – 39.996=0.004＜0.008 p Ⅰ Ⅱ dsmax=40.003 合格 dsmin=39.997 dmpⅠ40?39.9922==39.996 合40.003?39.9972dmpⅡ==40 格 Vdp=40.003 – 合39.997=0.006＜0.010 格 合格 内 径 尺 寸 合 格 结论 表 轴承外径尺寸计算结果 测量平面 量得的单Dmax=90.000 一外径尺Dsmin=89.996 寸(ds) 计 算Dmp 结 果 VDp=90 – 89.996=0.004＜VDp 0.016 VDmVdmp= DmpⅠ- DmpⅡ=89.998-89.986=0.012＞0.010 p Ⅰ Ⅱ Dsmax=89.987 合格 Dsmin=89.985 不DmpⅠ90?89.9962==89.998 DmpⅡ合89.987?89.9852==89.986 格 VDp=89.987-89.985=0.合002＜0.016 格 不合格 结外 径 尺 寸不 合 格 论 所以该轴承不合格。 2、有滚动轴承 0045100?0.0106309/P6，内径为mm，外径为?0.013mm。 内圈与轴颈的配合选为j5，外圈与外壳孔的配合为H6，试画出配合的尺寸公差带图，并计算它们的极限过盈和极限间隙。 解：1）. 045内径为?0.010mm，内圈与轴颈的配合选为 j5，则轴颈 的极限偏差为ei=-0.005mm，es=+0.016mm 配合极限尺寸 Xmax=0-（-0.005）=+0.005mm Ymax=〔-0.010-（+0.016）〕=-0.016mm 配合的尺寸公差带图 + 0 - +0.016 轴径 内圈 ￠45 -0.010 -0.005 2）. 0100外径为?0.013mm，外圈与外壳孔的配合为 H6，则外壳 孔的极限偏差为EI=0，ES=+0.022mm 配合极限尺寸 Xmax=+0.022-（-0.013）=+0.035 mm Xmin=0 配合的尺寸公差带图 +0.022 外壳孔 + 0 - 外径 ￠100 -0.013 3、皮带轮与轴配合为φ40H7／js6，滚动轴承内圈与轴配合为φ40js6，试画出上述两种配合的公差带图，并根据平均过盈量比较配合的松紧(轴承公差等级为0级)。 解：1）皮带轮与轴配合 EI=0，ES=EI+IT7=0+0.025=+0.025 es=-ei=IT6/2=+0.008 Xmax=ES-ei=+0.025-（-0.008）=+0.033 Ymax=EI-es=0-（+0.008）=-0.008 1?Xmax?Ymax??1???0.033????0.008????0.01252Xav=2mm +0.033 X + 0 - -0.008 Y 2）滚动轴承内圈与轴配合 ES=0，EI=-0.012 es=-ei=IT6/2=+0.008 Xmax=ES-ei=0-（-0.008）=+0.008 Ymax=EI-es=-0.012-（+0.008）=-0.020 1?Xmax?Ymax??1???0.008????0.020????0.0062Yav=2 X + 0 - +0.008 -0.020 Y 3）皮带轮与轴配合、滚动轴承内圈与轴配合均为过度配合， 但滚动轴承内圈与轴配合要紧些。皮带轮与轴的平均配合为间隙配合，滚动轴承内圈与轴的平均配合配合为过盈配合。 4、如图6-10所示，应用在减速器中的0级6207滚动轴承(d=35mm，D=72mm，额定动负荷Cr为19700 N)，其工作情况为：外壳固定，轴旋转，转速为980 r／min，承受的定向合成径向载荷为1300 N，试确定：轴颈和外壳孔的公差带代号、形位公差和表面粗糙度数值，并将它们分别标注在装配图和零件图上。 图6-10 滚动轴承装配图（略） 解：(1)确定轴颈和外壳孔的公差代号 1)负荷类型 首先进行受力分析：减速器中的轴支承主要承受齿轮传动力、重力。即相当于固定的径向当量动负荷P。 分析套圈相对负荷的方向：主要考虑径向当量动负荷P固定作用在套圈上。对内圈来说，内圈相对于负荷方向旋转，所以是循环负荷或称旋转负荷；对外圈来说，外圈相对于负荷方向固定，所以是局部负荷或定向负荷。 2)负荷大小 确定负荷的大小只要确定P/Cr的比值就可以了，依照题意可得：P/Cr=1300/19700≈0.066 ≤0.07属于轻型负荷。 3)工作温度 不考虑温度补偿 4)旋转精度和旋转速度 应用在减速器中的6207滚动轴承为0级，说明旋转精度要求不高，旋转速度中等（转速为980 r／min）。 所以与其相配的轴颈和轴承孔的精度可选用同级。为了求得轴颈的公差带代号，查表6-14,在表中的尺寸段＞18—100后，可以查到