东北师大附中第六次摸底考试
数学（文）试卷答案
一、选择题 ACBBD CBAAA BD
二、填空题 （13） （14） （15） （16）①⑤ 三、解答题（17）解：（Ⅰ）由得，且
则数列为以3为首项公比为3的等比数列, 故 （Ⅱ）设等差数列的公差为，则由，得，
(3?2n?1)n?n2?2n.
218.解：（1）茎叶图：
乙组数据的中位数为84.
解得，又 ?Tn?（2）计算S甲?2甲 9 8 8 4 2 1 5 3 7 8 9 乙 7 0 0 3 5 0 2 5 12284(3?42?62?72?102?32?82?12)==35.5， 88由，说明甲学生发挥稳定，
由，说明乙学生成绩稍高一些，如果想冒险一点取得好成绩，就派乙去参加，想保守一些就让甲去参赛. （只要学生理由充分，即可得满分）
（3）共有12个基本事件，其中，甲成绩高于乙成绩有7个基本事件，所以 （19）（Ⅰ）证明：取的中点,连接、, 由于点为侧棱的中点，为的中点 故在中，, 由于是的中点 故, 故
故为平行四边形 故，又平面，平面 故平面 （Ⅱ）由面,
C
又面,故 又,故面,又面
故到面的距离为的长，即为5.
F D B S E A
设点到平面的距离为h. 又 故 故 （20）(Ⅰ)解：.
(Ⅱ)解：设直线的方程是与联立得(3m?4)y?6my?9?0
226m?y?y???123m2?4设，则? ，
?yy??9?123m2?4?又与同底，所以与的面积比为，
所以代入上式消去得：因为点A在第一象限，.
所以直线为： （21）解 （Ⅰ），， ，，依题意有，，因为， 解得； 又，所以可得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以可得在上单调递减，在上单调递增，所以，若对任意的，且，都有，不妨设 设G(x)?F(x)?F(4?x)?2x?2lnx?2ln(4?x)?4,x?(2,4)， 可得，
2?x?4,?G'(x)?0,?G(x)单调递减，
x2?(2,4),，因为，而在上单调递减，所以
所以对x?(2,4),F(x)?F(4?x),即.
（22）解：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，∴，
又∵为的中点，∴， ∴，且， ∴， ∴，
又∵?MPB??MCP??CMP??CPB?180， 且，，∴．
（Ⅱ）是圆的切线，∴，∴，∴， 在中，，， ，
由正弦定理得：，∵，∴，
S?MABMA2[4(3?1)]22?3???∴． 22S?MCAMC82（23）解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程:，
由可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． （Ⅱ）射线与曲线的交点的极径为，
射线与曲线的交点的极径满足，解得，所以AB??1??2?（24）解：（Ⅰ）∵，∴, ∵的解集为，∴ ，∴．
（Ⅱ）∵f(x)?f(x?5)?|x?2|?|x?3|?|(x?2)?(x?3)|?5,
∵，使得f(x0)?f(x0?5)?m?4m，即f(x0)?f(x0?5)?4m?m成立， ∴，即，解得，或, ∴实数的取值范围是．
223?210． 52019-2020年高三第六次模拟考试数学（理）试题 含答案
高三数学理科备课组
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合，，则
（A） （B） （C） （D） （2）已知复数为纯虚数，那么实数
（A） （B） （C） （D） （3）已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的
（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C） 充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓
粮，粮农送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约
（A）134石 （B） 169石 （C） 192石 （D）（5）执行右边的程序框图，若输出，则输入的值为
开仓收得224338石