第二十二章 热分析
介绍
这个特性仅对ZEMAX的EE版本有效
环境因素如周围的温度和空气压力，能够影响光学系统的性能。这里要考虑三个主要因素。第一，玻璃的折射率依赖于温度和波长，相对于空气测量的相对折射率也随着压力的变化而变化；第二，玻璃随着温度的变化而膨胀和收缩，这将改变镜头的半径和厚度。第三，镜头元件之间的间隔会由于使用材料的热胀冷缩而改变。
ZEMAX的热分析特性可以说明所有这些影响。通过说明这些热影响，可以用ZEMAX在某一特殊温度或者一个温度范围内分析和优化一个设计。由色散公式给出的折射率数据通常是针对一个标准温度和压力而言的，它们分别是20或25摄氏度和1个大气压。同时，折射率数据习惯上是以空气折射率为参考的，这意味着空气有一个单位的折射率。以空气为参考的折射率称为相对折射率。当折射率是以真空（它真正有一个单位的折射率）为参考时，此时的折射率称为绝对折射率。对于任何玻璃这两个参考值的差值是一个关于波长、温度和压力的函数。 温度和压力的定义
两个用户提供的数值定义了这个环境：以摄氏度表示的周围的温度和以大气压为单位测量的周围的大气压力。这两个数值将在一个对话框中设臵，这个对话框可以在系统，通用对话框中的环境表格中找到。在这个对话框也有一个带着标题“使用温度，压力”的选择栏。如果没有选中这个选择栏，则这个温度和压力数据将被忽略。忽略温度和压力数据将会加快折射率的计算速度，因此如果温度为20摄氏度，压力为1个大气压，则空着这一栏不选；这是默认的环境设臵。这个标准的温度和压力条件被缩写成STP。如果选择了“使用温度，压力”一栏，则在折射率的计算过程中要考虑温度和压力的数值。 系统默认，任一定义的温度和压力将被应用到光学系统的所有表面上。然而，也支持在统一系统中需要定义多个温度的光学系统。这对于那些有一些镜头在真空中或者在热区域中的系统是需要的；而对于其它的系统是不需要的。
折射率的计算
ZEMAX总是使用相对折射率数据，而不用绝对折射率数据。因此，ZEMAX需要几个步骤来计算这个折射率数据。对于每种玻璃类型在任一波长处计算折射率的一些基本步骤为： —计算在标准温度和压力条件下玻璃的折射率。 —计算在标准温度和压力条件下空气的折射率。
—计算在标准温度和压力条件下玻璃的绝对折射率（相对于真空）。 —计算在特殊的温度条件下玻璃的绝对折射率的变化值。 —计算在特殊的温度和压力条件下空气的折射率。
—计算在特殊的温度和压力条件下玻璃相对于空气的折射率。 最后的结果是在特殊的温度和压力条件下，相对于空气在特殊的温度和压力条件下的折射率的玻璃折射率，这是ZEMAX用来追迹光线的折射率。没有指定玻璃的表面的折射率被认为是空气的折射率，有着单位折射率。由于在执行光线追迹时，仅与折射率的比例值有关，所以没有必要去采用绝对折射率。同时也要注意到，ZEMAX能够通过将周围的空气压力变为零来容易地模拟在真空中使用的系统。 通常，没有必要去定义一种折射率小于单位折射率的“真空”折射率材料。然而，在一些情况下，可以手动得到一种真空折射率材料。例如，假设一个光学系统包含一个空气密封的单元，其中的空气将被排出。如果这个光学系统的其余部分不在真空中，则使用值为1的周围大气压力，将这个被排出空气的单元的“玻璃”被指定为是“真空”（这种“真空”材料在目录MISC.AGF中定义）。这个方法对于任意的周围温度和压力设臵将产生一个恰当的结果。
对于在标准温度和压力条件下的玻璃的折射率，ZEMAX使用存储在玻璃目录中的色散公式和数值数据。详细内容可参见“玻璃目录的使用”一章。对于空气的折射率，ZEMAX将使用下面公式：
nair?1?(nref?1)P1.0?(T?15)?(3.4785?10?3)
这里
nref?2949810?225540?2??8?1??6432.8????1.0?10， 22146??141??1??T是以摄氏度表示的温度，P是相对大气压力（无单位量），以及λ是以微米为单位测量。这个空气折射率公式从F.Kohlrausch，Praktische Physik，1998，第1卷，第408页中得到的。
玻璃的绝对折射率随着温度变化的变化值由下面的表达式给出：
?nabsE0?T?E1?T2?n2?1?23??D0?T?D1?T?D3?T??， 222n????tk??T是相对20摄氏这里n是在标准温度和压力条件下的相对折射率，
度的温度的变化值（如果温度高于20摄氏度，则?T是一个正数），另外的六个常数是由玻璃厂家提供来描述玻璃的热性能的。这个表示玻璃折射率变化的模型是由Schott玻璃技术公司发展得出的。
这六个常数必须全部提供给玻璃目录，以保证计算是有效的。这六个常数的默认值全部为零，这使折射率的变化值为零；因此，如果没有热性能数据被加到目录中，则认为没有热影响，折射率恢复到在标准温度和压力条件下的折射率数值。没有提供这六个常数，ZEMAX将不能计算任意一种玻璃的折射率的热变化。然而，如果这六个系数是无效的，还是可以使用一些近似值。详细内容可参见这一章后面的“折射率热变化数据的添加”部分。
ZEMAX将不考虑对于梯度折射率表面，熔炼号玻璃，或者仅由折射率和阿贝常数描述的模拟玻璃的折射率的环境影响。然而，使用多重结构编辑界面来手动定义多个环境的性能的变化是有可能的。 为了分析或者优化在特殊温度和压力条件下的一个完整的镜头，需要的是去定义在高级对话框中相对数据。然后，半径和厚度都被假定是在这个特殊温度下测定的，并且ZEMAX将相应地计算折射率数据。
多个温度和压力数据的定义
当必须在多个环境下分析和优化一个镜头时，如一个宽的温度范围或者不同的海拔高度（或者两者都有），则热分析特性的真正能力才得到发挥。这些镜头系统提出了一些新的问题：
必须提供指定测定半径和厚度的正常温度的一个方法。 必须说明由于环境变化而得出的折射率，半径，和厚度的变化量。
必须考虑对使用材料的热影响。
一些表面可能是在一个温度或压力下，而另一些则表面是在不同的温度或压力下。
ZEMAX将在所有细节中考虑这些任务。建立一个多个环境镜头的基本方法是：
定义在正常温度和压力条件下的镜头。这通常是标准温度和压力条件，是镜头被虚构的环境。仅在这个温度和压力条件下指定所有的半径和厚度数据。
现在使用多重结构特性定义附加结构（参见多重结构一章）。在附加结构中，将指定半径和厚度，以及一个被称为“热拾取求解”的特殊求解将被用来调整每个附加结构的半径和厚度数据。控制温度和压力的多重结构操作数是TEMP和PRES。
TCE代表膨胀的热系数。当一个玻璃元件的温度改变了，则其尺寸的线形变化将由下式给出：
L'?L(1???T)，
这里L是线形尺寸，α是TCE，ΔT是温度的变化量。随着材料的膨胀，曲率半径也将膨胀。因此玻璃表面的厚度和半径都将随着温度的变化而线形变化。这个线形假定仅仅是一个近似值，对于大多数材料和温度范围这不是一个相当好的数值。
TCE系数是在玻璃目录中连同玻璃的色散数据一起定义的。关于TCE数据的详细内容可参见“玻璃目录的使用”一章。 要考虑热影响的那些参数的定义
在多重结构编辑界面中，有一个特殊的求解，称为“热拾取”。ZEMAX根据一个新的结构相对于“参考”结构的温度和压力，利用这个拾取求解来计算一个多种结构参数的新的值。热拾取仅仅影响某些类型的多重结构数据值，如下所述。 曲率半径值（CRVT）
如果多重结构操作数是一个CRVT，那么这个结构的相应表面的曲率是根据在正常结构中的对应曲率值，两个结构之间的温度差，和对应材料的TCE值计算得到的。
如果被求解的表面所用的玻璃的类型是在目录中说明的（如BK7或F2），则使用从目录中得到的TCE值。如果玻璃类型为“空气”，即在玻璃栏中没有输入，则有两种可能性：如果前面使用的玻璃的类型是一种目录玻璃，则使用那种玻璃的TCE值，否则，将忽略热效应。这些规则有一个重要的分歧：如果一个元件是一个双胶合镜头，那么对于第一个半径的TCE值是第一种玻璃的TCE值，而对于第二个和第三个半径的TCE值是第二种玻璃的TCE值。换句话说，ZEMAX忽略了在双胶合镜头中引起的“压力”。这个假设对于一个大的温度范围可能是不准确的。 厚度值（THIC）
如果操作数为一个THIC，则有两种可能性。如果这个表面是由目录玻璃构成的，则使用这种玻璃的TCE值；否则，使用在这个表面的TCE栏中指定的TCE值。TCE栏是用来输入那些用来装配加工的材料的用户自定义TCE数据的。一个另外的要点是：如果这个表面不是由目录玻璃构成的，则热膨胀将沿着材料的长度进行计算，这个长度是从这个表面的边缘开始，一直延伸到下一个表面的边缘。由于材料是沿着边缘长度计算的，而不是沿着中心厚度，因此这是一个更为精确的计算。
例如，假设两个镜头被一个中心厚度空间为80mm的铝片隔开。如果铝片的第一个表面（即第一个镜头的后表面）的矢高为-5mm，第二个表面（即第二个镜头的前表面）的矢高为8mm，则总的边缘厚度为93mm。如果铝的TCE值为23.50E-6，则在+20摄氏度的温度变化下，边缘厚度将从93mm边到93.0437mm。忽略两个镜头表面的矢高的变化（实际上ZEMAX是考虑到这个影响的，这里为了方便起见则忽略它），则铝片的中心厚度变成80.0437。注意这是一个与仅考虑中心厚度的计算不同的膨胀数量。
因为这个沿着边缘长度的膨胀说明了半径和邻近表面的变化，所以如果半径变化了，则即使一个值为0.0的TCE也将导致厚度的变化。为了关闭厚度的热膨胀，不要使用值为0.0的TCE，而只要简单地把热拾取求解全部去掉就可以了。 参数值
参数值的热拾取求解的性质依赖于参数编号和表面类型。如果这
个参数被认为有一个长度单位，则将使用一个恰当的缩放比例，就跟前面介绍的曲率半径一样。如果单位是长度的幂数，如长度的平方或者长度的倒数，则也将使用恰当的缩放比例。否则，热拾取将忽略热效应，简单地从正常结构中拾取对应的数值。
特殊的表面类型，如多项式非球面，二元光学，全息，和其它一些使用参数或者特殊数据的表面，必须人为地在多重结构编辑界面中增加一些操作数和热拾取求解；自动的热设臵工具将不能自动地增加这些操作数。 特殊数据值
特殊数据值的热拾取求解的性质依赖于表面类型。通常，仅仅“标准化半径”需要被按比例缩放。它的便利之处是由于热膨胀只是简单地考虑长度的缩放比例这个事实。因为大多数特殊数据表面使用的是无单位量的系数，所以只有标准化半径需要被缩放。这将同样很好地有效作用于二元光学表面和多项式非球面表面。对于那些不使用标准化半径的特殊数据表面，热拾取求解将忽略热效应，只是简单地从正常结构中拾取相应的数据值。
特殊表面类型，如多项式非球面，二元光学，全息，和其它一些使用参数或者特殊数据的表面，必须人为地在多重结构编辑界面中增加一些操作数和热拾取求解；自动的热设臵工具将不能自动地增加这些操作数。 其它的所有数据值
其它的所有数据值是一些直接的拾取，这些值将与在正常结构中的相应数据值一样。热效应将被忽略。 在单个结构中多个环境的定义
有时需要将光学系统的不同部分放在不同的温度和压力条件下。注意，这不同于那些通过多重结构将整个系统放在不同的环境中。 通过使用多重结构操作数TEMP和PRES可以将表面组各自的温度和压力分配给它们自己，即使只定义了1个结构。其关键是每个TEMP和PRES操作数说明了在多重结构编辑界面中跟在它们后面的所有操作数的环境。在编辑界面中列出的最后一个TEMP和PRES操作数定义了“全局”环境，这将应用于所有没在多重结构编辑界面
中列出的数据。
例如，假设一个光学系统模型要求表面1~5在20摄氏度的温度下，而表面6~10在50摄氏度的温度下。第一个列出的操作数应该是TEMP（同样的说明也应用于PRES），定义了50摄氏度的初始环境。所有的对应于表面6~10的曲率，厚度，半口径，玻璃，和其它数值将被列在操作数TEMP后面。然后这个列表应该以另一个TEMP操作数结束，这一个定义了20摄氏度的“全局”温度。最后系统将在各自的温度（和/或压力）下估算各个表面。
理解两个基本规则是非常重要的：
所有跟在TEMP和PRES操作数后面的多重结构编辑界面操
作数将在那个温度和压力下被求值 在多重结构编辑界面中列出的最后一个TEMP和PRES定义
了所有其它在或者不在多重结构编辑界面上的数据的温度和压力 迄今为止，在建立一个复杂的多个环境的镜头过程中最重要的一个步骤是仔细检查它的设臵。做这项工作的两个很好的工具是在指示报告中的折射率数据和多重结构数据表格。这个表格列出了每个玻璃类型的温度和压力，以及相应的热拾取。
检查在每个参数上的热拾取求解也是一个好主意；这些数据至少应该部分被检查来检验正确的温度范围和被使用的膨胀。 自动的热设臵
自动建立用来热分析的镜头的便利方法是在“编辑菜单”一章中的“多重结构”下的“工具”部分。 TCE数据的添加
这里有两类TCE数据。对于那些使用目录中的一个名称命名的玻璃类型（如Schoot目录中的BK7）的表面，ZEMAX使用在这个目录中指定的TCE数据。关于热膨胀系数值α的描述可参见“玻璃目录的使用”一章。
如果表面不使用目录玻璃，则TCE的值是从镜头数据编辑界面中的TCE栏中直接摘录下来。TCE栏是电子表格的最后一行，在“参
数”栏的右边。
注意TCE是一个无单位量的参数，总是等于输入的系数乘以1E-6。因此，一个值为23.50E-6的TCE只要简单地输入23.5。在计算热效应时，ZEMAX将自动将1E-6考虑进去。 气体和液体的模拟
关于非固体材料的热效应模拟的重要信息可参见“玻璃目录的使用”一章中的“气体和液体的模拟”部分。 折射率的热效应变化量数据的添加
与温度，周围大气压力，和波长相关的折射率的变化量将通过使用前面给出的多项式表达式来模拟任意一种玻璃。这个表达式需要六个系数来定义与绝对折射率的变化有关的温度和波长。通常，对于那些由用户自己添加的材料，这六个描述变化量的系数都是不可变的。然而，大多数玻璃目录至少包含了一个折射率随着温度的变化而变化的比率的单一的线性近似值。这个数值被称为dn/dt。如果这个唯一可用的数据是一个单一的dn/dt，则这个一般表达式的近似值可以被假设为，除D0之外的所有系数都为零：
?nabsn2?1?D0?T?， ?2n2ndn。
n2?1dt这里意味着给出了D0的一个合理的近似值：
D0? D0需要被计算，然后输入到玻璃目录中。在标准温度和压力条件下测量的在中心波长处的相对折射率是表示折射率n的一个适当值。随后要极度小心地检查在不同波长和温度下计算的折射率数据，以确保这是一个适当的近似值。注意，dn/dt应该是一个绝对值，而不是一个相对值。
在使用唯一的单一dn/dt数值时，要保持极度的小心和怀疑。 使用单一的dn/dt数值来估算术语D0的值仅仅是一个粗略的近似方法。与温度相关的折射率的实际变化量在任意一个宽的波长或温度范围内都不可能是线性的。因此，在使用唯一的单一dn/dt数值时，要保持极度的小心和怀疑。 无热效应镜头的优化
为了优化一个无热效应的镜头，首先要使用前面节中介绍的方法来定义多个结构，这些结构被要求来模拟在每个温度下的镜头。然后，仅在正常结构中定义用来优化的变量。例如，假设正常结构为编号1的结构，结构2，3，和4是对每个曲率和厚度使用热拾取求解定义的。仅将正常结构中的曲率和厚度设为变量。
优化镜片组之间的空间材料的TCE也是有可能的。为了达到这个目的，可以在镜头数据编辑界面中的TCE栏中的数值上设臵变量。 热分析的限制
有关ZEMAX的热分析性能的正确度有几个限制。首先，在整个使用的温度范围内应该始终检查TCE数据的正确度。也应该和使用的玻璃的厂商一起检查折射率数据系数。
热分析对于那些倾斜，偏移，或者其它非传统的光学系统不必正确地工作。在计算那些不对称的元件的边缘厚度的位移是会有些困难；例如彼此间相互倾斜的两个镜头之间的边缘厚度。
为Schott玻璃而提供的热折射率和TCE数据是从Schott得到的，他们表明在从-40到+80摄氏度的温度范围，和在从0.435到0.644微米的波长范围内，这些数据是正确的。在1.06微米外的数据可能以较低的精度被推出。而对于其它玻璃提供的数据和这个范围精度是未知的。
因为热效应模拟的复杂性，所以在关键应用和所有的计算中没有一个数据是可以信任的，ZEMAX中的折射率数值和TCE数值应该被独立地检验。即使在上述指定的范围内工作于Schott玻璃时，这也是正确的。